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1、 13 北京市朝阳区 20152016 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）2016.1（考试时间 120 分钟 满分 120 分）成绩_ 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.下列事件为必然事件的是 A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B.篮球运动员投篮，投进篮筐 C.一个星期有七天 D.打开电视机，正在播放新闻 3.在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1），则点 B 关于原点的对称点的坐标为 A.（3，1）B.（3，1）C.（1，3）D.（3，
2、1）4.如图，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC 的长度是 A.2 B.3 C.4.5 D.6 5.如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是 A.43 B.34 C.53 D.54 第 4题图 第 5题图 第 6题图 6.如图，反比例函数2yx 的图象上有一点 A，过点 A 作 ABx轴于 B，则AOBS是 A.12 B.1 C.2 D.4 7.如图，在O 中，BOC=100，则A 等于 A.100 B.50 C.40 D.25 13 第 7题图 第 8题图 8.如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后
3、得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是 A.25 B.30 C.35 D.40 9.如图，点 D，E 分别在ABC 的 AB，AC 边上，增加下列条件中的一个：AED=B，ADE=C，BCDEABAE，ABAEACAD，AEADAC2，使ADE 与ACB 一定相似的有 A.B.C.D.图 图 第 9题图 第 10 题图 10.小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 O 出发，沿箭头所示的方向经过点 M再走到点 N，共用时 70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t
4、的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的 A.点 Q B.点 P C.点 M D.点 N 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 3 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 12.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则AB的长为 13.已知 y 是 x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 FEABCD BOA 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14.如图，矩形 ABCD中，点 E 是边 AD
5、的中点，BE交对角线 AC 于点 F，则AFE与BCF的面积比等于 15.如图，O 的半径为 6，OA与弦 AB 的夹角是 30，则弦 AB 的长度是 13 文明 和谐 自由 平等 A B C D 16.如图，已知反比例函数2yx的图象上有一组点 B1，B2，Bn，它们的横坐标依次增加 1，且点 B1横坐标为 1“，”分别表示如图所示的三角形的面积，记 S1=-，S2=-，则 S7的值为 ，S1+S2+Sn=（用含 n 的式子表示）三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或
6、证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302 18.如图，在 RtABC 中，C=90，D是 AC 边上一点，DEAB 于点 E若 DE=2，BC=3，AC=6，求AE 的长 19.如图，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，0）作如下操作：以点 A 为旋转中心，将ABO 顺时针方向旋转90，得到AB1O1；以点 O 为位似中心，将ABO 放大，得到A2B2O，使相似比为 12，且点 A2在第三象限（1）在图中画出AB1O1和A2B2O；（2）请直接写出点 A2的坐标：_ 20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚
7、信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24个字是社会主义核心价值观的基本内容其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在 4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；13(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会
8、层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点 P是反比例函数kyx图象上的一点，且满足OPC的面积是ABC面积的一半，请直接写出点 P的坐标 22.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图），其中 BOCD 于点 A，求间径就是要求O的直
9、径 再次阅读后，发现 AB=_寸，CD=_寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出O 的直径 图 图 23.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A 北偏东 60方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45方向上求河宽（结果保留一位小数1.4142，1.7323）24.如图，已知ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作O，交 BC边于点 D，交 AC 边于点 F，作DEAC
10、 于点 E（1）求证：DE 是O的切线；（2）若ABC的边长为 4，求 EF 的长度 FEDOABC 13 25.如图，在 RtABC中，C=90将ABC绕点 C逆时针旋转得到ABC，旋转角为，且0180在旋转过程中，点 B可以恰好落在 AB 的中点处，如图（1）求A的度数；（2）当点 C到 AA的距离等于 AC 的一半时，求的度数 图 图 备用图 26.有这样一个问题：探究函数262xxy的图象与性质 小慧根据学习函数的经验，对函数262xxy的图象与性质进行了探究 下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数262xxy的自变量 x 的取值范围是_；(2)列出 y 与 x 的几组对应值请直
11、接写出 m 的值，m=_；x -3-2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 y 2.4 2.5 3 4 6-2 0 1 1.5 1.6 (3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：；xy123412345678123412345678O 13 27.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80ABC 100ABC 图（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请
12、直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区EFGH，（其位置如图所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路 28.如图，在平面直角坐标系中，直径为32的A 经过坐标系原点 O（0，0），与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求点 B的坐标；（2）如图，过点 B作A 的切线交直线 OA 于点 P，求点 P 的坐标；（3）过点 P作A的另一条切线 PE，请直接写出切点 E 的坐标 图 图 33.884848.124454515031FE
13、HG图 13 29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究 在平面直角坐标系中，若一次函数6ykx的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数xy6的图象交于 C、D 两点，则 AD 和 BC 有怎样的数量关系？同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究 小勇说：我们可以从特殊入手，取1k 进行研究（如图），此时我发现 AD=BC 小攀说：在图中，分别从点 C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图中，此时1k ，这一结论仍然成立，即_的面积=_的面积，此面积的值为_ 小高说：我还发现，在图或图中连接
14、某两个已知点，得到的线段与 AD和 BC都相等，这条线段是 xy123456654321IFABHGDCO xy123456654321IFABHGDCO 图 图 （1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图所示的情况下，证明AD=BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，ADBC总是成立的，但我发现当 k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（3）请你结合小峰提出的问题，在图中画出示意图，并判断结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 图 13 北京市朝阳区 20152016 学年度第一学期
15、期末检测 九年级数学试卷答案 2016.1（考试时间 120 分钟 满分 120 分）成绩_ 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C C B B B A B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 12 13 14 15 16 53 3 如：1yx，（k0即可）14 6 3 156（1分）；1nn（2 分）三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.解：22130sin60tan45c
16、os 21213222 4分 32 5分 18.解：90C，ABDE，90CAED 1 分 又AA，AEDACB 2 分 CBEDCAEA 3分 又2DE，3BC，6AC，326EA 4 分 4AE 5分 19.（1）每个三角形 2分 4 分 （2）点2A的坐标为4,6 5 分 13 20.解：（1）21 2分（2）4分 共有 12种情况，其中符合题意的有 8 种，32P 5分 21.解：（1）将2x代入xy2中，得422y 点A坐标为42，1分 点 A在反比例函数xky 的图象上，842k 2分 反比例函数的表达式为xy8 3分（2）42，P或42 ，5 分 22.解：（1）1；10 2 分
17、（2）连接CO，CDBO，521CDCA3分 设xCO，则1 xAO，在 RtCAO中，90CAO，222COCAAO 22251xx4 分 解得13x，O的直径为 26寸5 分 23.解：过P作ABPC 于点C，1分 90ACP由题意可知，30PAC，45PBC 45BPC PCBC 2 分 在 RtACP中，PCPACPCAC3tan 3 分 20AB，PCACPC320 1320PC4 分 3.27（是否进行分母有理化可能造成差异，27.227.4均正确）5分 答：河流宽度约为3.27米 ABCDBACDCABDDABC第一次第二次 13 24.（1）证明：连接OD，ABC是等边三角形，
18、60CB ODOB，60BODB1 分 ACDE，90DEC 30EDC 90ODE ODDE 于点D 点D在O上，DE是O的切线 2分（2）连接AD，BF，AB为O直径，90ADBAFB BFAF，BDAD ABC是等边三角形，221BCDC，221ACFC 3 分 30EDC，121DCEC4分 1ECFCFE 5 分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC绕点C逆时针旋转得到CBA，旋转角为，CBCB 1分 点B可以恰好落在AB的中点处，点B是AB的中点 90ACB，21BBABCB2分 BBCBCB 即CBB是等边三角形 60B 90ACB，30A 3 分（2）如图，过
19、点C作AACD 于点D，点C到AA的距离等于AC的一半，即ACCD21 在 RtADC中，90ADC，21sinACCDCAD，30CAD4分 CACA，30CADA 120ACA，即120 5 分 FEDOABCFEDOABC 13 26.（1）2x 1 分（2）3m2分（3）如图所示：3分（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答5 分 27（1）如图所示：2 分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可 4 分（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径
20、的圆，各给 1分）（3）结论：HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 5 分 研究思路：a手机信号基站应建在四边形EFGH的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；6分 c若沿GE分割，因为180GFEGHE，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d若沿HF分割，因为180HGFHEF，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为90HEF，所
21、以HEF的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF，因此HEF的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 7 分（说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第 6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE分割和沿HF分割的差异性，均可以给第 7分：比较四边形对角和的数量关系；同弧所对的圆周角的度数关系；画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF的外接圆的圆心为手机信号站所在位置 3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨）80OBAC100OBAC 13 28.解：（1）如图，连接BC 90BOC，BC是A的直径 1 分 32
22、BC，30，C，3OC 3OB 03，B2 分（2）如图，过点P作xPD 轴于点D PB为A的切线，90PBC 在 RtBOC中，03，B，3,0C，33tanOBOCOBC 30OBC3 分 30AOB 30180ABPABOPOBOPB 3 BPOB 4分 在 RtPBD中，90PDB，60PBD，3BP，23BD，323PD 3OB，29BDOBOD 323,29P5 分（3）323,23E 7 分 29.（1）四边形OHCF，四边形OIDG，1分（说明：其它答案，如三角形也可以）62分 GH3分（2）成立，证明如下：如图，连接GH，GC，DH，点C，D是反比例图象上的点，GDIOFCHOSS矩形矩形 图 图 xy123456654321IFABHGDCO 13 GDIOFCHOSS矩形矩形2121 GHDCGHSS 点C，D到GH的距离相等 CDGH 4 分 四边形BCHG和四边形GHAD都是平行四边形 GHBC，DAGH 5分 即BCAD （3）画出图形，得到GH，6 分 点C，D是反比例图象上的点，GDIOFCHOSS矩形矩形 GDIOFCHOSS矩形矩形2121 GHDCGHSS 点C，D到GH的距离相等 CDGH 7 分 四边形BCHG和四边形GHAD都是平行四边形 GHBC，DAGH 即BCAD 8分 xyBAIFGHKCDO