《2017年黄浦区高考数学二模试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年黄浦区高考数学二模试卷含答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-WORD 格式-可编辑-（第 11 题图）2017 年黄浦区高考数学二模试卷含答案 2017 年 4 月（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分.其中第 16 题每题满分 4 分，第 712 题每题满分 5 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1函数22yxx的定义域是 2若关于,x y的方程组10420axyxay，有无数多组解，则实数a _ 3若“2230 xx”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为 4已知复数134iz，2izt(其中 i 为虚数单位)，且12zz是实数，则实数 t 等于 5若函数3 (0),()1
2、(0)xxaxf xax (a0,且 a1)是 R 上的减函数，则 a 的取值 X 围是 6设变量,x y满足约束条件212xyxyy，则目标函数2zxy 的最小值为 7.已知圆22:(4)(3)4Cxy和两点(,0),(,0)(0)AmB mm，若圆C上至少存在一点P，使得90APB，则m的取值 X 围是 8.已知向量(cos(),1)3a，(1,4)b，如果ab，那么cos(2)3的值为 9若从正八边形的 8 个顶点中随机选取 3 个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是 10若将函数()f x|sin()|(0)8x的图像向左平移12个单位后，所得 图像对应的函数为偶函数，则
3、的最小值是 11三棱锥PABC满足：ABAC，ABAP，2AB，4APAC，则该三棱锥的体积 V 的取值 X 围是 12对于数列na，若存在正整数T，对于任意正整数n都有n Tnaa成立，则称数列na是以T为 周期的周期数列设1(01)bmm，对任意正整数 n 都有 111)1(01)(nnnnnbbbbb，若数列nb 是以 5 为周期的周期数列，则m的值可以是 (只要求填写满足条件的一个 m值即可)二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 13下列函数中，周期为，且在 4 2
4、，上为减函数的是（）Ay=sin(2x+)2 By=cos(2x+)2 Cy=sin(x+)2 Dy=cos(x+)2 14如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积是 （）A9 B10 C11 D12 15已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点到左顶点的距离等 于它到渐近线距离的 2 倍，则其渐近线方程为 （）A20 xy B20 xy C430 xy D340 xy 16如图所示，23BAC，圆M与,AB AC分别相切于点,D E，AD1，点P是圆M及其内部任意一点，且APxADyAE(,)x yR，则xy的取值 X 围是 （）A1,42 3 B42 3,4
5、2 3 C1,23 D23,23 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 如图，在直棱柱111ABCA B C中，12AAABAC，ABAC，D E F,分别是111,A B CCBC的中点 （1）求证：AEDF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离 -WORD 格式-可编辑-18（本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第小题满分 6 分，第小题满分 8 分 在ABC中，角,A B C的对边分别为,a
6、b c，且cos,cos,cosbC aA cB成等差数列（1）求角A的大小；（2）若3 2a，6bc，求AB AC+的值 19（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分 如果一条信息有 n1,)nnN（种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生 的 概 率 分 别 为12,np pp，则 称H 12()()()nf pf pf p（其 中()f x log,axx(0,1)x）为该条信息的信息熵已知11()22f（1）若某班共有 32 名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有 n
7、 位选手（分别记为12,nA AA）参加，若当1,2,k,1n时，选手kA获得冠军的概率为2k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于 n 的表达式 20（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 设椭圆 M:22221(0)xyabab的左顶点为A、中心为O，若椭圆 M 过点1 1(,)2 2P，且APPO（1）求椭圆 M 的方程；（2）若APQ 的顶点 Q 也在椭圆 M 上，试求APQ 面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为12,k k的直线交椭圆 M 于,D E两点，且121k k，求证：直线DE恒过一个定点 x
8、y 21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 若函数()f x满足:对于任意正数,s t，都有()0,()0f sf t，且()()()f sf tf st，则称函数()f x为“L 函数”（1）试判断函数21()f xx与122()fxx是否是“L 函数”；（2）若函数()31(31)xxg xa 为“L 函数”，XX 数 a 的取值 X 围；（3）若函数()f x为“L 函数”，且(1)1f，求证：对任意1(2,2)(*)Nkkxk，都有1()()f xfx 22xx 高三数学参考答案与评分标准 一、填空题
9、：（16 题每题 4 分；712 题每题 5 分）1.0 2，；2.2；3.1；4.34；5.2 1)3，；6.4；7.3 7，；8.78；9.37；10.32；11.4(0,3；12.52（或312，或31）二、选择题：（每题 5 分）13.A 14.D 15.C 16.B 三、解答题：（共 76 分）17解：（1）以 A 为坐标原点、AB 为 x 轴、AC为 y 轴、1AA 为 z 轴建立如图的空间直角坐标系 由题意可知(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(1,1,0)ADEF，故(2,0,1),(1,0,2)AEDF ，4 分 由2(1)1(2)0AE DF ，可知AEDF，
10、即AEDF 6 分（2）设(,1)nx y是平面DEF的一个法向量，又(1,0,2)(1,1,1)DFEF，故由20,10,n DFxn EFxy 解得2,3,xy 故(2,3,1)n 9 分 设AE与平面DEF所成角为，则|570sin14|145n AEnAE，12 分 x y z O-WORD 格式-可编辑-所以AE与平面DEF所成角为70arcsin14，点A到平面DEF的距离为5sin1414AE 14 分 18解：（1）由cos,cos,cosbC aA cB成等差数列，可得coscos2 cosbC cBaA+，2 分 故sincossincos2sincosBCCBAA+，所以
11、sin()2sincosB CAA+，4 分 又ABC，所以sin()sinBCA，故sin2sincosAAA，又由(0,)A，可知sin0A，故1cos2A，所以3A 6 分（另法：利用coscosbC cBa+求解）（2）在ABC 中，由余弦定理得2222cos(3 2)3bcbc，8 分 即2218bcbc，故2()318bcbc，又6bc，故6bc，10 分 所以2222()2AB ACAB ACABACAB AC+22|2|cosABACABACA 12 分 22cbbc2()30bcbc，故30AB AC+14 分 19解：（1）由11()22f，可得111log222a，解之得
12、2a.2 分 由 32 种情形等可能，故1(1,2,32)32kPk，4 分 所以21132(log)53232H ，答：“谁被选中”的信息熵为5 6 分（2）nA获得冠军的概率为111111111+)1(1)24222nnn(，8 分 当1,2,k,1n时，2()2log 22kkkkkf p，又11()2nnnf p，故111231124822nnnnH，11 分 1112211 +248222nnnnnnH，以上两式相减，可得11111111+1224822nnH，故422nH，答：“谁获得冠军”的信息熵为422n 14 分 20解：（1）由 APOP，可知1APOPkk，又A点坐标为(
13、,0),a故1122111+22a，可得1a，2 分 因为椭圆 M 过P点，故211+144b，可得213b，所以椭圆 M 的方程为22113yx 4 分（2）AP 的方程为01110122yx，即10 xy，由于Q是椭圆 M 上的点，故可设3(cos,sin)3Q，6 分 所以3cossin1312222APQS 8 分 1 2 3cos()1436 当2()6kkZ，即2()6kkZ时，APQS取最大值 故APQS的最大值为3164+10 分 法二：由图形可知，若APQS取得最大值，则椭圆在点Q处的切线l必平行于AP，且在直线AP的下方 6 分 设l方程为(0)yxt t，代入椭圆 M 方
14、程可得2246310 xtxt，由0，可得2 33t ，又0t，故2 33t 8 分 所以APQS的最大值12|1|3122642+t 10 分（3）直线AD方程为1(1)yk x，代入2231xy，可得 2222111(31)6310kxk xk，21213131ADkxxk，又1Ax ，故21211313Dkxk，21112211132(1)1313Dkkykkk，12 分 同理可得22221313Ekxk，222213Ekyk，又121k k 且12kk，可得211kk且11k ，所以212133Ekxk，12123Ekyk，112211122211122112231323133(1)3
15、13EDDEEDkkyykkkkxxkkkkk，直线DE的方程为21112221112213()133(1)13kkkyxkkk，14 分 令0y，可得22112211133(1)21313kkxkk 故直线DE过定点(2,0)16 分-WORD 格式-可编辑-（法二）若DE垂直于y轴，则,EDEDxxyy，此时221222111133DEDDDEDDyyyyk kxxxy与题设矛盾 若DE不垂直于y轴，可设DE的方程为+xty s，将其代入2231xy，可得222(3)210tytsys，可得22221,33DEDEtssyyyytt，12 分 又12111(1)(1)DEDEDEDEyyy
16、 yk kxxtystys，可得22(1)(1)()(1)0DEDEty yt syys，14 分 故2222212(1)(1)(1)033ststt sstt，可得2s 或1，又DE不过A点，即1s ，故2s 所以DE的方程为2xty，故直线DE过定点(2,0)16 分 21解：（1）对于函数21()f xx，当0,0ts时，2211()0,()0f ttf ss，又222111()()()()20f tf sf tstststs，所以111()()()f sf tf st，故21()f xx是“L 函数”.2 分 对于函数2()fxx，当1ts时，222()()22()ftfsfts，故2
17、()fxx不是“L 函数”.4 分（2）当0,0ts时，由()31(31)xxg xa 是“L 函数”，可知()31(31)0ttg ta，即(31)(3)0tta对一切正数t恒成立，又310t，可得3ta 对一切正数t恒成立，所以1a 6 分 由()()()g tg sg ts，可得+3331(3331)0s tsts tsta ，故(31)(31)(3)0+sts ta，又(31)(31)0ts，故30+s ta，由30+s ta对一切正数,s t恒成立，可得10a ，即1a 9 分 综上可知，a 的取值 X 围是 1 1 ，10 分（3）由函数()f x为“L 函数”，可知对于任意正数,s t，都有()0,()0f sf t，且()()()f sf tf st，令st，可知(2)2()fsf s，即(2)2()fsf s，12 分 故对于正整数 k 与正数s，都有 112(2)(2)(2)(2)2()(2)(2)()kkkkkkfsfsfsfsf sfsfsf s，14 分 对任意1(2,2)(*)Nkkxk，可得11(2,2)kkx，又(1)1f，所以11112()(2)(2)(2)2(1)22kkkkkxf xf xfff，16 分 同理11111112()(2)(2)(2)2(1)2kkkkkfffffxxx，故1()()f xfx22xx 18 分