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1、2017 年静安区高考数学二模试卷含答案 2017.04本试卷共有 20 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟一、一、填空题（55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1已知集合，则BAI_0ln|xxA32|xxB2若实数，满足约束条件则的最大值等于_xy,092,0yxxyxyxz33已知展开式中3x的系数为 84，则正实数的值为 .7)(xax a4盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率为_5设为 R 上的奇函数当时
2、，(为常数)，则的值为_)(xf0 xbxxfx22)(b)1(f6设分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参数）的点，则的最小值QP,tytx26,sin52,cos51yxPQ为 7各项均不为零的数列的前项和为 对任意，nannS*Nn)2,(11nnnnaaam都是直线的法向量若存在，则实数的取值范围是_kxy nnSlimk8已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所ABCDP PBPDMNAMNABCD成的二面角的余弦值是_9设，若对于任意的，都有，则的取值范围是_0a0 xxxa211a10若适合不等式的的最大值为 3，则实数的值为_5342xkxxxk11已知，
3、数列满足，对于任意都满足，且，若，xxxf11)(na211a*Nn)(2nnafa0na1820aa则的值为_20172016aa二二、选择题（20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.12已知,a bR则“33loglogab”是“”的（）ba)21()21(A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）zzz1i1iz A B1 C1 Dii14当时，方程的根的个数是（）21,0k1xkxA1 B2 C3 D415
4、曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹以下结论正确的个数为（C)0,2(M)0,2(N16P）（1）曲线一定经过原点；C（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；Cxy（3）的面积不大于 8；MPN（4）曲线在一个面积为 60 的矩形范围内CA0 B1 C2 D3三、三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）如图，等腰，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周AOBRt2 OBOACOBAOBBO（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；ABCVS（2）
5、设逆时针旋转至，旋转角为，且满足OAOD，求BDAC 17（本题满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）设函数xxxf2sin32cos)(（1）求函数的最大值和最小正周期；)(xfy（2）设、为的三个内角，若，求ABCABC31cosB413CfAsin18（本题满分 15 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为 70 万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚 3 万元，以后每月增加 2 万元如果从今年一月起投资 500 万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大
6、大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前 5 个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前 3 个月的累计生产净收入可达 309)(ngnknnng2)(k万，从第 6 个月开始，每个月的生产净收入都与第 5 个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励 100 万元（1）求前 8 个月的累计生产净收入的值；)8(g（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入19（本题满分 16 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分）设点、是平面上左、右两个不同的定点，动点满足：1F2FmFF221P221216)cos
7、1(|mPFFPFPF（1）求证：动点的轨迹为椭圆；P（2）抛物线满足：顶点在椭圆的中心；焦点与椭圆的右焦点重合C设抛物线与椭圆的一个交点为问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数若存在，求CAm21FAF出的值；若不存在，说明理由m20（本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分）已知等差数列的前项和为，为整数，且对任意都有nannS91a2a*Nn5SSn（1）求的通项公式；na（2）设，（），求的前项和；341b为偶数为奇数nbnabnnnn,)2(,1*NnnbnnT（3）在（2）的条件下，若数列满足是否存在实数，使得数列nc)N()21()
8、1(*5122nbbcnannnn是单调递增数列若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由nc静安区 2016 学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、一、1；212；32；3log,124；5 6；353557；8；9,01,U2 55,42108；11212 二二、12A；13C；14C；15B三、三、16解：（1）;3 分34122312V3 分32223222221S（2）如图建立空间直角坐标系，得，0,0,2A1,0,0C2,0,0B由三角比定义，得1 分0,sin2,cos2D则，2 分1,0,2AC2,sin2,cos2BD，得，2 分02cos4BDAC21
9、cos0,2)所以，1 分3432或16解：（1）因为xxxf2sin32cos)(4 分22cos13sin2sin3cos2cosxxx ，1 分x2sin2321所以，函数的最大值为，最小正周期 2 分)(xfy 231（2）由，得，3 分4132sin23213CCf2332sinC解得，或（舍去）2 分2CC因此，2 分31cossinBA18解：（1）据题意，解得，2 分30933)3(2kg100k第 5 个月的净收入为万元，2 分)5(g109)4(g所以，万元2 分8521093)5()8(ggxyz（2）（），（5.)4()5()5()5(5100)(2nggngnnnng
10、即2 分），（），（5201095100)(2nnnnnng要想投资开始见效，必须且只需22)1(370100500)(nnnnng即2 分.040068)(2nnng当时，5,4,3,2,1n,04006810022nnnn即不成立；1 分200)16(nn当时，即，2 分5n,040068201092nnn420)41(nn验算得，时，1 分9n420)41(nn所以，经过 9 个月投资开始见效 1 分19解：（1）若点构成三角形则21FFP、，2 分|2|cos21221222121PFPFFFPFPFPFFQ2 分2212212221216)|2|1(|mPFPFFFPFPFPFPF整
11、理得，即1 分222116|)|(|mPFPF)024(4|21mmmPFPF若点不构成三角形，也满足1 分21FFP、)024(4|21mmmPFPF所以动点的轨迹为椭圆1 分P（2）动点的轨迹方程为 2 分P1342222mymx抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合)0,(m2F假设存在实数，使得的边长为连续自然数m21FAF因为，1212|42|PFPFmFF不妨设|，2 分12|1 mAF)(12|,2|*221NmmAFmFF由抛物线的定义可知，解得，1 分mxmAFA12|21 mxA 设点的坐标为，A),1(Aym 2 分134)1()1(422222mymmmmyAA整理得，解
12、得或1 分032272mm、(71m3m所以存在实数，使得的边长为连续自然数1 分3m21FAF20解：（1）设的公差为，由题意得，2 分nad0065aa,4959d 1 分22dZaQ 1 分112 nan（2）当为偶数时，1 分nnnnnbb2)2(1 当为奇数时，n)3(n)()()(154321nnnbbbbbbbTL 1421222nbL 3241)41(434121nn当时也符合上式 3 分1n 当为偶数时，2 分n132323211nabTTnnnnnn 1 分.13232,321为偶数，为奇数，nnnTnnn（3）3)41()1(4nnnnc由题意得，对任意都成立，0)41(80431nnnncc*Nn 当为奇数时，nn24803当时，3 分1n53)4803(max2n53 当为偶数时，nn24803当2 时，3 分n548)4803(min2n548综上：1 分)548,53(