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1、忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大小 方向 相同 相等 平行或重合 第1页/共48页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页/共48页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1第3页/共48页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点互相垂直 第4页/共48页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第5页/共48页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第6页/共48页第7页/共48页第8页/共48页空间向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算空间向量的线性运算 第9页/共48页第10页/共48页第11页/共48页第12页/共48页第13页/共48页第14页/共48页共线
2、、共面向量定理的应用共线、共面向量定理的应用共线、共面向量定理的应用共线、共面向量定理的应用 第15页/共48页第16页/共48页第17页/共48页第18页/共48页第19页/共48页第20页/共48页空间向量性质的应用空间向量性质的应用空间向量性质的应用空间向量性质的应用第21页/共48页第22页/共48页第23页/共48页第24页/共48页第25页/共48页“两向量平行两向量平行”和和“两向量同向两向量同向”不清致不清致误误第26页/共48页第27页/共48页第28页/共48页第29页/共48页第30页/共48页定义定义表示法表示法向量向量向量的模向量的模零向量零向量单位向量单位向量相等向
3、量相等向量相反向量相反向量平行向量平行向量(共线向量共线向量)具有大小和方向的量向量的大小长度为零的向量模为 1 的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量方向相同或相反的非零向量常用常用 e 表示表示与任一向量共线.1.1.空间向量的有关概念及表示法空间向量的有关概念及表示法第31页/共48页平面向量平面向量空间向量空间向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律具有大小和方向的量减法减法:三角形法则加法加法:三角形法则或平行四边形法则数乘数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法结合律数乘分配律1.1.空间向量的有关概念及表示法空间向
4、量的有关概念及表示法具有大小和方向的量具有大小和方向的量第32页/共48页 共线向量共线向量共面向量共面向量定定义义 向量所在直线互相平向量所在直线互相平行或重合行或重合 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫叫做共面向量做共面向量.定定理理推推论论运运用用A,P,B三点三点共线共线P,A,B,C四点四点共面共面(A,B,C三点不共线三点不共线)判断三点共线判断三点共线,或两直线平行或两直线平行 判断四点共面判断四点共面,或直线平行于平面或直线平行于平面2.2.空间向量的有关定理及推论空间向量的有关定理及推论第33页/共48页1.1.数量积的定义：2.2.向量的夹角定义：3.3.向量的垂
5、直：4.4.投影：5.数量积的几何意义：的方向上的投影的方向上的投影 的乘积的乘积.数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 第34页/共48页6.数量积的运算律：数量积的运算律：7.7.数量积的主要性质数量积的主要性质:(判断两个向量是否垂直判断两个向量是否垂直)(求两个向量的夹角求两个向量的夹角)(向量不等式向量不等式)(求向量的长度求向量的长度(模模)的依据的依据)第35页/共48页8.8.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算.第36页/共48页 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标向量的有向线段
6、的终点的坐标减去起点的坐标.设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则M=(x,y,z),若若M是线段是线段AB的中点，的中点，8.8.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算.第37页/共48页平面向量平面向量空间向量空间向量9.9.空间向量的坐标计算空间向量的坐标计算第38页/共48页第39页/共48页FEACBO第40页/共48页可知 共面,又 不共线,所以MN/平面CDE.ABCDEFNM第41页/共48页例3.在平行六面体AC1中，AB=AD,A1AD=A1AB=DAB=60.(1)求证：AA1 BD;(2)当的值为多少时,才能使AC1平面A1BD.请证明.证明:第42页/共48页C1D1B1CABDA1第43页/共48页PBOCAPABOD第44页/共48页第45页/共48页BACDEF第46页/共48页 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！波利亚波利亚第47页/共48页感谢您的观看。第48页/共48页