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1、1/53.1.1数系的扩大与复数的概念经纬教学目标知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i，理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。过程与方法：通过回顾从自然数系逐步扩大到实数系的过程，采用类比的思想方法，把实数系进一步扩大。情感态度与价值观：体会数系的每一次扩大都与实际需求密切相关，激发数学学习热情。重点与难点重点：复数的有关概念；难点：虚数单位i的引进与复数的概念。教学过程一、知识回顾与问题提出数的概念是从实践中产生和开展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了 1，2，3，
2、4 等数以与表示“没有的数 0.自然数的全体构成自然数集 N N 随着生产和科学的开展，数的概念也得到开展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进展等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以与满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩大到有理数集 Q Q.显然 N NQ Q.如果把自然数集(含正整2/5数和 0 与负整数集合并在一起，构成整数集 Z Z，那么有 Z ZQ Q、N NZ Z.如果把整数看作分母为 1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓
3、无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集 R R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集,因生产和科学开展的需要而逐步扩大，数集的每一次扩大，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾但是，数集扩到实数集 R R 以后，是否就够用了呢？下面来看这样一个问题。一元二次方程21x 在实数集围的解是？思考：我们能否将实数集进展扩大，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一
4、个新数i，规定21i 把i叫做虚数单位，并且规定：121i ；2实数可以与i进展四那么运算，在进展四那么运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。3/51、复数的概念：形如abi(,)a bR的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母 C 表示.即 C=a+bi|a,bR复数通常用字母Z表示，即Z=abi(,)a bR，其中ab与分别叫做复数的实部与虚部。练一练：说出每个复数的实部与虚部.222.32)(56)0,xxxxix若（2求的值。思考：复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系。实数集 R 是复数集 C 的真子集。即RC.练一练：1、说出以下
5、复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？2127,0.618,0,13,3iii2、判断以下命题是否正确：1假设a、b为实数，那么 z=a+bi为虚数;2假设b为实数，那么 z=bi必为纯虚数;3假设a为实数，那么 z=a一定不是虚数.4/5例 1实数 m 取什么值时，复数1(1)Zmmi 是1实数？2虚数？3纯虚数？练习1.假设复数211mZmim 是是纯虚数，数 m 的值。2.2:当 m 为何实数时，复数22(1)Zmmmi（1）实数 2虚数 3纯虚数思考当 m=2 时，Z=(m+1)+(m-1)i 与复数 3+i有什么关系？4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚局部别相等，那么我们
6、就说这两个复数相等即,a b c dR,.abicdiab cd注意:两个虚数不能比拟大小。例：(21)(3)xiyy i 其中,x yR求xy与的值。练习：221.,24,x yxyyiix y若为实数，且求的值。222.32)(56)0,xxxxix若（2求的值。5/5课堂小结：学生自主归纳本节课我们学了那些知识。课堂检测1.a=0 是复数 a+bi(a,bR为纯虚数的 A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 非必要非充分条件2.以 3i-2 的虚部为实部，以 3i2+3i 的实部为虚部的复数是A-2+3iB 3-3iC-3+3iD 3+3i3.假设复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，那么实数a的值为。4.复数 4-3a-a2i 与复数 a2+4ai 相等，那么实数 a 的值为。5、集合 M=1,(t2-2t)+(t2+t-2)i,p=-1,1,4i，假设 MP=P，数 t 的值.