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1、3.1.13.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入教学目标教学目标理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.教学重点教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系.教学难点教学难点：复数及其相关概念的理解.计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1整数整数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5有理数有理数度量的需要度量的需要解方程解方程x2=2实数实数解方程解方程x2=1NZQR自然数（正整数与零）自
2、然数（正整数与零）整数整数有理数有理数实数实数合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？引入一个新数：引入一个新数：规定规定规定规定 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是？引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系引入新数，完善数系 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，数学家数学家大胆引入大胆引入一个新数一个新数 i，把把 i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位
3、，并且规定：(1)(1)i 2 21 1；(2)(2)实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算,在进行四则在进行四则运算时运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换包括交换律、结合律和分配律律、结合律和分配律)仍然成立仍然成立.问题解决问题解决:现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i，把把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：（1）i21；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分
4、配率)仍然成立仍然成立.形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母一般用字母C表示表示.讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课实部实部实部实部1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位.讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课说出下列复数的实部和虚部:练一练复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论讨论讨论？2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数
5、虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集N Z Q R C1.1.说明下列数中，那些是说明下列数中，那些是实数实数，哪些是，哪些是虚虚数数，哪些是，哪些是纯虚数纯虚数，并指出复数的实部与，并指出复数的实部与虚部虚部.5 +8.0 0例例1:实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 （1）实数？）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数练习练习:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实
6、数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数(3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=(2)m(2)m 3.3.规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小等，而不能比较大小.例例2:已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学
7、思想：转化思想转化思想1 1、若、若x x，y y为实数，且为实数，且 求求x x，y.y.2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)=0-5x+6)=0，求，求x x的的值值.当堂练习当堂练习1.a=0是复数是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的（）为纯虚数的（）A 必要条件必要条件 B 充分条件充分条件 C 充要条件充要条件 D 非必要非充分条件非必要非充分条件2.以以3i-2的虚部为实部，以的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的实部为虚部 的复数是的复数是 （）A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若复数若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数a的的 值为值为 .4.复数复数4-3a-a2i与复数与复数a2+4ai相等，则实数相等，则实数a的的 值为值为 .AB-421.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）负数？机动题机动题机动题机动题