《2014年高考理科数学试题全国大纲卷试题及参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考理科数学试题全国大纲卷试题及参考答案.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1/920142014 年高考理科数学试题全国大纲卷年高考理科数学试题全国大纲卷考前须知：考前须知：1.1.本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷 1 1 至至 3 3 页，第二卷页，第二卷 3 3 至至 5 5 页。页。2.2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。3.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.4.考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。第一卷第一卷一、选择题选择题
2、：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每题每题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每题给出的四个选项中在每题给出的四个选项中，只有一项为只有一项为哪一项符合题目要求的哪一项符合题目要求的.1.设103izi，那么 z 的共轭复数为A1 3i B1 3i C1 3iD1 3i2.设集合2|340Mx xx，|05Nxx，那么MN A(0,4B0,4)C 1,0)D(1,03.设0sin33a，0cos55b，0tan35c，那么AabcBbcaCcbaDcab4.假设向量,a b 满足：|1a，()aba，(2)abb，那么|b A2B2C1D225.有 6 名男医生、5 名女医生，从
3、中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有A60 种B70 种C75 种D150 种6.椭圆 C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交 C于 A、B 两点，假设1AFB的周长为4 3，那么 C 的方程为A22132xyB2213xyC221128xyD221124xy7.曲线1xyxe在点1,1处切线的斜率等于A2eBeC2D18正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为 4，底面边长为 2，那么该球的外表积为2/9A814B16C9D2749.双曲线 C 的离心率为 2，焦点为1F、2F，点 A 在 C 上，假设
4、12|2|F AF A，那么21cosAF FA14B13C24D2310.等比数列na中，452,5aa，那么数列lgna的前 8 项和等于A6B5C4D311.二面角l 为060，AB，ABl，A 为垂足，CD，Cl，0135ACD，那么异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为A14B24C34D1212.函数()yf x的图象与函数()yg x的图象关于直线0 xy对称，那么()yf x的反函数是A()yg xB()ygxC()yg x D()ygx 第二卷共第二卷共 9090 分分二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填
5、在答题纸上13.8()xyyx的展开式中22x y的系数为.14.设 x、y 满足约束条件02321xyxyxy，那么4zxy的最大值为.15直线1l和2l是圆222xy的两条切线，假设1l与2l的交点为1,3，那么1l与2l的夹角的正切值等于.16.假设函数()cos2sinf xxax在区间(,)6 2 是减函数，那么 a 的取值围是.三、解答题三、解答题 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题总分值 10 分ABC的角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，3 cos2 cos
6、aCcA，1tan3A，求 B.18.本小题总分值 12 分等差数列na的前 n 项和为nS，110a，2a为整数，且4nSS.3/91求na的通项公式；2设11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT.19.本小题总分值 12 分如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面 ABC的射影 D在 AC 上，090ACB，11,2BCACCC.1证明：11ACAB；2设直线1AA与平面11BCC B的距离为3，求二面角1AABC的大小.20.本小题总分值 12 分设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6 0.5 0.5 0.4、，各人是否需使用设备相互独立.1求
7、同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；2X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望.21.本小题总分值 12 分抛物线 C：22(0)ypx p的焦点为 F，直线4y 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且5|4QFPQ.1求 C 的方程；2过 F 的直线l与 C 相交于 A、B 两点，假设 AB 的垂直平分线l与 C 相较于 M、N 两点，且A、M、B、N 四点在同一圆上，求l的方程.22.本小题总分值 12 分函数()ln(1)(1)axf xxaxa.1讨论()f x的单调性；2设111,ln(1)nnaaa，证明：23+22nann.20142014 年高考理科
8、数学试题全国大纲卷参考答案年高考理科数学试题全国大纲卷参考答案一、选择题：1.D 2.B3.C4.B5.C6.A4/97.C8.A9.A10.C11.B12.D二、填空题：13.7014.515.4316.(,2三、解答题：17.本小题总分值 10 分解：由题设和正弦定理得3sincos2sincosACCA故3tancos2sinACC因为1tan3A，所以cos2sinCC即1tan2C 6 分所以tantan180()BACtan()AC tantantantan1ACAC8 分1 即135B 10 分18.本小题总分值 12 分解：由110a，2a为整数知，等差数列na的公差d为整数又
9、4nSS，故450,0aa即1030,1040dd解得10532d 因此3d 数列na的通项公式为133nan6 分1111()(133)(103)3103133nbnnnn8 分于是12.nnTbbb1111111()().()371047103133nn111()3 10310n5/910(103)nn.12分19.本小题总分值 12 分解法一：因为1AD 平面1,ABC AD 平面11AAC C，故平面11AAC C 平面ABC，又BCAC，所以BC 平面11AAC C，3 分连结1AC，因为侧面11AAC C为菱形，故11ACAC由三垂线定理得11ACAB5 分BC 平面11,AAC
10、C BC 平面11BCC B，故平面11AAC C 平面11BCC B作11,AECC E为垂足，那么1AE 平面11BCC B又直线1/AA平面11BCC B，因而1AE为直线1AA与平面11BCC B的距离，13AE 因为1AC为1ACC的平分线，故113ADAE8 分作,DFAB F为垂足，连结1AF，由三垂线定理得1AFAB，故1AFD为二面角1AABC的平面角由22111ADAAAD得D为AC中点，1525ACBCDFAB，11tan15ADAFDDF所以二面角1AABC的大小为arctan 1512 分解法二：以 C 为坐标原点，射线 CA 为x轴的正半轴，以 CB 的长为单位长，
11、建立如下图的空间直角坐标系Cxyz，由题设知1AD与z轴平行，x轴在平面11AAC C设1(,0,)A ac，由题设有2a，(2,0,0)A，(0,1,0)B，那么(2,1,0)AB ，(2,0,0)AC ，6/91(2,0,)AAac，11(4,0,)ACACAAac，1(,1,)BAac2 分由1|2AA 得22(2)2ac，即2240aac于是221140ACBAaac ，所以11ACAB5 分设平面11BCC B的法向量(,)mx y z，那么1,mCB mBB，即0m CB，10m BB因为(0,1,0)CB ，11(2,0,)BBAAac，故0y，且(2)0axcz令xc，那么2z
12、a，(,0,2)mca，点A到平面11BCC B的距离为22|2|cos,|(2)CA mcCAm CAcmca 又依题设，A到平面11BCC B的距离为3，所以3c 代入解得3a 舍去或1a 8 分于是1(1,0,3)AA 设平面1ABA的法向量(,)np q r，那么1,nAA nAB，即10n AA，0n AB，30pr且20pq，令3p，那么2 3q，1r，(3,2 3,1)n，又(0,0,1)p 为平面ABC的法向量，故1cos,|4n pn pnp所以二面角1AABC的大小为1arccos412 分20.本小题总分值 12 分解：记iA表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备
13、，0,1,2i，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备7/9122DA B CABAB C22()0.6,()0.4,()0.5,0,1,2iiP BP CP ACi3 分所以122()()P DP A B CABAB C122()()()P A B CP ABP AB C122()()()()()()()()P AP BP CP AP BP AP BP C0.316 分的可能取值为 0，1，2，3，4，其分布列为0(0)()PP B A C0()()()P BP AP C2(1 0.6)0.5(1 0.4)0.06001(1)(
14、)PP B A CB A CB A C001()()()()()()()()()P BP AP CP BP AP CP BP AP C2220.6 0.5(1 0.4)(1 0.6)0.50.4(1 0.6)0.5(1 0.4)0.25222(4)()()()()0.50.6 0.40.06PP AB CP AP BP C(3)()(4)0.25PP DP(2)1(0)(1)(3)(4)PPPPP 1 0.060.250.250.06 0.3810 分数学期望0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXPPPPP 0.252 0.383 0.254 0.06 212 分21.本小题总分值 12
15、 分解：设0(,4)Q x，代入22ypx得08xp所以088|,|22ppPQQFxpp由题设得85824ppp，解得2p 舍去或2p 8/9所以 C 的方程为24yx5 分依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为1(0)xmym代入24yx得2440ymy设1122(,),(,)A x yB xy，那么12124,4yym y y 故AB的中点为22212(21.2),|1|4(1)DmmABmyym又l的斜率为m，所以l的方程为2123xymm 将上式代入24yx，并整理得2244(23)0yymm设3344(,),(,)M xyN xy，那么234344,4(23)yyy ymm 故
16、MN的中点为2222(23,)Emmm，22342214(1)21|1|mmMNyymm10 分由于MN垂直平分AB，故,A M B N四点在同一圆上等价于1|2AEBEMN，从而22211|44ABDEMN即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)mmmmmmm化简得210m ，解得1m 或1m 所求直线l的方程为10 xy 或10 xy 12 分22.本小题总分值 12 分解：()f x的定义域为222(2)(1,),()(1)()xaafxxxa.2 分当12a时，假设2(1,2)xaa，那么()0fx，()f x在2(1,2)aa是增函数；假设2(2,0)xaa，那么
17、()0fx，()f x在2(2,0)aa是减函数；假设(0,)x，那么()0fx，()f x在(0,)是增函数；4分当2a 时，()0fx，()0fx成立当且仅当0 x，()f x在(1,)是增函数；9/9当2a 时，假设(1,0)x，那么()0fx，()f x在(1,0)是增函数；假设2(0,2)xaa，那么()0fx，()f x在2(0,2)aa是减函数；假设2(2,)xaa，那么()0fx，()f x在2(2,)aa是增函数；6 分由知，当2a 时，()f x在(1,)是增函数，当(0,)x时，()(0)0f xf，即2ln(1)(0)2xxxx又由知，当3a 时，()f x在0,3)是减函数，当(0,3)x时，()(0)0f xf，即3ln(1)(03)3xxxx9 分下面用数学归纳法证明2322nann当1n 时，由1213a，故结论成立；设当nk时结论成立，即2322kakk当1nk时，122222ln(1)ln(1)22322kkkaakkk133332ln(1)ln(1)32332kkkaakkk即当1nk时有12333kakk，结论成立。根据、知对任何*nN结论都成立12 分