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1、2014年安徽高考理科数学试题及参考答案第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则A2 22（2）“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A34 B55 C78 D89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为A B C D（5），满意
2、约束条件，若获得最大值的最优解不唯一，则实数的值为A或-1 B2或 C2或1 D2或-1（6）设函数（）满意当时，则A B C0 D（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的外表积为A21+ B18+ C21 D18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有A24对 B30对 C48对 D60对（9）若函数的最小值为3，则实数的值为A5或8 B-1或5 C-1或-4 D-4或8（10）在平面直角坐标系中，已知向量,，,，点Q满意曲线cos+sin，区域若为两段分别的曲线，则A B C D第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
3、5分（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 （12）数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则= （13）设，是大于1的自然数，的绽开式为若点（）的位置如图所示，则= （14）设分别是椭圆E：（）的左、右焦点，过点的直线交椭圆E与A,B两点，若轴，则椭圆E的方程为 (15)已知两个不相等的非零向量,，两组向量与均由2个与3个排列而成记，表示S全部可能取值中的最小值则下列正确的命题的是 （写出全部正确命题的编号）S有5个不同的值； 若，则与无关； 若，则与无关；若，则0； 若=,=，则与的夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）设ABC的内角对边的长分别是,，且,（I）求的值：（II）求的值（17）（本小题满分12分）甲乙两人进展围棋竞赛，约定先连胜两局者干脆赢得竞赛，若赛完5局仍未出现连胜，则断定获胜局数多者赢得竞赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局竞赛结果互相独立（I）求甲在4局以内（含4局）赢得竞赛的概率；（II）记X为竞赛决出输赢时的总局数，求X的分布列与均值（数学期望）（18）（本小题满分12分）设函数，其中（I）探讨在其定义域上的单调性；（II）当时，求获得最大值与最小值时的的值（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：（）
5、与：（），过原点的两条直线与，与,分别交于,两点，与,分别交于,两点（I）证明：；（II）过作直线（异于,）与,分别交于,两点，记,与的面积分别为与，求的值（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱中，底面 四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为（I）证明：为的中点；（II）求此四棱柱被平面所分成上下两局部的体积之比；（III）若,，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角的大小（21）（本小题满分13分）设实数，整数，（I）证明：当且时，；（II）数列满意，证明：参考答案一选择题：每小题5分，满分50分（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D（6）A （7）A （8）C （9）D
6、（10）A二填空题：每小题5分，满分25分（11）（12）1 （13）3（14）（15）三解答题：本大题共6小题，共75分 （16）（本小题满分12分） 解：（I）， 由正、余弦定理得： （II） 由余弦定理得： （17）（本小题满分12分） 解：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得竞赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”， 则， （I） （）的可能取值为2,3,4,5 的分布列为X2345P（18）（本小题满分12分） 解：（I）的定义域为， 令，得 当或时，；当时， 在与内单调递减，在内单调递增 （II）， 当时，由（I）知，在上单调递增在与处分别获得最小值与最大值 当时，由（I）知
7、，在上单调递增，在上单调递减在处获得最大值又,，当时，在处获得最小值； 当时，在处与处同时获得最小值； 当时，在处获得最小值（19）（本小题满分13分）（I）证：设直线的方程分别为（），则 由，得， 由，得 同理可得, 故，（II）解：由（I）知，同理可得， 又由（I）中的知（20）（本小题满分13分）（I）证：， 平面平面 从而平面与这两个平面的交线互相平行，即 与的对应边互相平行，于是 ，即为的中点（II）解：如第（20）题图1，连接,设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两局部的体积分别为与，则 又， 故（III）解法1如第（20）题图1，在中，作，垂足为，连接 又，且 ，于是 为平面与
8、底面所成二面角的平面角 又梯形的面积为6， 故平面与底面所成二面角的大小为 解法2如第（20）题图2，以为原点，分别为轴与轴正方向建立空间直角坐标系 设 从而， 设平面的法向量， 由，得， 又平面的法向量， 平面与底面所成二面角的大小为（21）（本小题满分13分） （I）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式 成立当时，时，原不等式也成立综合可知，当时，对一切整数，不等式均成立 （II）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知，成立假设时，不等式成立由易知当时，由得由（I）中的结论得因此，即时，不等式也成立综合可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法2：设，则，并且 由此可得，在上单调递增因此，当时， 当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立 假设时，不等式成立，则当时，即有时，原不等式也成立 综合可得，对一切正整数，不等式均成立