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1、第八章时间序列分析第八章时间序列分析与预测与预测第1页，共62页，编辑于2022年，星期三第2页，共62页，编辑于2022年，星期三第3页，共62页，编辑于2022年，星期三为什么要进行时间序列分析？为什么要进行时间序列分析？l 个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。l我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。l股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。l企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。第4页，共
2、62页，编辑于2022年，星期三5 5一、动态数列一、动态数列 (时间序列时间序列)的概念的概念 1 1、把把某某一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的数数据据按按时时间先后顺序排列所形成的序列；间先后顺序排列所形成的序列；2 2、基基本本要要素素：时时间间、数数据据，形形式式上上由由现现象象所所属属的的时时间间(t)(t)和和现现象象在在不不同同时时间间上上的的统统计计数数据据(y)(y)两部分组成；两部分组成；3 3、目目的的：从从时时间间的的发发展展变变化化角角度度揭揭示示现现象象数数量量变变化化和和时时间间的的关关系系,研研究究事事物物随随时时间间推推移移的的演演变变趋趋势势和和变变
3、化化规规律律,预预测测事事物物在在未未来来时间可能达到的数量规模和水平。时间可能达到的数量规模和水平。第5页，共62页，编辑于2022年，星期三 4.4.分分析析方方法法：指指标标分分析析法法、构构成成因因素素分分析法：析法：指指标标分分析析法法：通通过过计计算算一一系系列列时时间间序序列列分分析析指指标标,包包括括发发展展水水平平、发发展展速速度度、增增长长速速度度等等揭示现象的发展变化状况和发展变化程度；揭示现象的发展变化状况和发展变化程度；构构成成因因素素分分析析法法：时时间间序序列列揭揭示示的的事事物物发发展展变变化化状状况况是是许许多多因因素素共共同同作作用用的的结结果果,这这些些影
4、影响响因因素素有有大大有有小小，有有强强弱弱，有有决决定定性性的的、也也有有偶偶然然性性的的,有有长长期期性性或或周周期期性性的的，也也有有短短暂无规律的暂无规律的.一般将这些影响因一般将这些影响因 第6页，共62页，编辑于2022年，星期三 素素合合并并为为长长期期趋趋势势(以以T T表表示示)、季季节节变变动动(也称季节周期也称季节周期,以以S S表示表示)、循环变动、循环变动(也称也称 经经济济循循环环周周期期,以以C C表表示示)，以以及及无无法法归归入入上上述述三类的不规则变动三类的不规则变动(以以I I表示表示)。对对时时间间序序列列中中的的各各类类因因素素进进行行分分解解、分分析
5、析、测测定定、预预测测等等,从从而而揭揭示示事事物物随随时时间间变变化化而演变的趋势和规律而演变的趋势和规律,即为构成因素分析法即为构成因素分析法.第7页，共62页，编辑于2022年，星期三时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型1.1.构成因素构成因素n n长期趋势长期趋势 (Secular trend)(Secular trend)n n季节变动季节变动 (Seasonal Fluctuation)(Seasonal Fluctuation)n n循环变动循环变动 (Cyclical Movement)(Cyclical Movement)n n不规则波动不规则波动 (Irregu
6、lar Variations)(Irregular Variations)第8页，共62页，编辑于2022年，星期三长期趋势l现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态l可以分为线性趋势和非线性趋势第9页，共62页，编辑于2022年，星期三长期趋势长期趋势 (T)(T)1.1.事物在较长一段时间内沿某一方向持续发展变化事物在较长一段时间内沿某一方向持续发展变化的形态；的形态；2.2.由受某些长期性、起决定性作用的基本因素影响由受某些长期性、起决定性作用的基本因素影响的结果；的结果；3.3.任何一个时间序列都存在长期趋势；任何一个时间序列都存在长期趋势；4.4.分类：变化方向：上升趋势（分类：
7、变化方向：上升趋势（GDPGDP增长率）、下增长率）、下降趋势（人口自然增长率）、水平趋势（劳动降趋势（人口自然增长率）、水平趋势（劳动力资源占总人口的比率）；力资源占总人口的比率）；5.5.变化形态：线性趋势和非线性趋势变化形态：线性趋势和非线性趋势第10页，共62页，编辑于2022年，星期三季节变动（S）l由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：l自然因素；l人为因素：法律、习俗、制度等l“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。第11页，共62页，编辑于2022年，星期三季节变动季节变动 (S)(S)1 1、季季节节变变动动是
8、是现现象象在在一一年年时时间间时时间间范范围围内内以以一一定定时时期期为一周期的较有规律的变动；为一周期的较有规律的变动；2 2、常常见见的的季季节节变变动动表表现现为为现现象象在在一一年年内内随随着着自自然然季季节节的的更更替替而而发发生生的的十十二二个个月月或或四四个个季季度度为为一一周周期期的的较较有规律的增减变化；有规律的增减变化；3 3、现现在在也也出出现现了了许许多多诸诸如如一一月月3 3旬旬、一一周周七七天天或或一一天天2424小时的周期变化；小时的周期变化；4 4、形形成成季季节节变变动动的的原原因因可可能能是是自自然然条条件件,也也可可能能是是法法制规定和风俗习惯。制规定和风
9、俗习惯。第12页，共62页，编辑于2022年，星期三循环变动（C）l 以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。l与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；l与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。第13页，共62页，编辑于2022年，星期三循环变动循环变动 (C)(C)1 1、循循环环变变动动时时现现象象呈呈现现的的若若干干年年(通通常常不不少少于于三三年年)为为一周期的涨落相间、波峰与波谷相交替的波动；一周期的涨落相间、波峰与波谷相交替的波动；2 2、循循环环变变动动与与长长期期趋趋势势一一样样是是需需要要长长
10、期期观观察察才才能能显显现现的的规规律律性性,但但是是它它不不是是沿沿着着某某一一方方向向的的持持续续运运动动,而而是是一种兴衰交替的周期波动；一种兴衰交替的周期波动；3 3、循循环环变变动动的的周周期期不不如如季季节节变变动动周周期期有有规规律律,其其周周期期长长短短很很不不一一致致,因因而而循循环环变变动动周周期期的的可可识识别别性性也远不如季节变动周期。也远不如季节变动周期。第14页，共62页，编辑于2022年，星期三不规则变动（I）l由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。l 不规则变动是不可预测的。第15页，共62页，编辑于2022年，星期三不规则波动不规则波动 (I)(I)1 1、不
11、不规规则则变变动动是是一一种种没没有有规规律律可可遵遵循循的的偶偶然然性性、突发性的变动；突发性的变动；2 2、这种变动时大时小、时起时伏、方向不定、这种变动时大时小、时起时伏、方向不定、难以把握难以把握,无法用以前三种变动加以解释无法用以前三种变动加以解释,通常是通常是从时间序列中分离了长期趋势、季节变动和循从时间序列中分离了长期趋势、季节变动和循环变动之后剩余的因素环变动之后剩余的因素,也称为剩余变动；也称为剩余变动；第16页，共62页，编辑于2022年，星期三 8.1.2 时间序列分解模型l时间序列的组成成分之间可能是乘法或加法的关系，因此，时间序列可用多种模型进行分解，常见的有加法模型
12、、乘法模型和加乘混合模型。l加法模型假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的总和，在加法模型中，四种成分之间是相互独立的。某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同的量纲。第17页，共62页，编辑于2022年，星期三 乘法模型乘法模型l乘法模型乘法模型是假设时间序列中每一个指标数值都是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种成分的乘积。在乘法模型中,四种成分之间保持着相互依存的关系。一般而言，长期趋势成分用绝对量表示，具有和时间序列本身相同的量纲，其它成分则用相对量表示。第18页，共62页，编辑于2022年，星期三l
13、加乘混合模型，比如 l 时间序列分解模型的选取需要考虑到现象变化的规律和数据本身的特征，如果季节变动（循环变动、不规则变动）依赖于长期趋势的变化，则宜选用乘法模型或加乘混合模型，否则可以考虑加法模型。加乘混合模型加乘混合模型第19页，共62页，编辑于2022年，星期三 2 2、模型、模型 乘法模型：乘法模型：Y Yt t=T Tt t S St t C Ct t I It t 3 3、时间序列的不同组合模式：、时间序列的不同组合模式：趋势模式趋势模式，见于，见于时间不太长的年度数据时间不太长的年度数据：Y Yt t=T=Tt t I It t 趋势季节模式趋势季节模式,见于时间不太长的季度或月
14、度数据 Y Yt t=T Tt t S St t I It t 趋势循环模式趋势循环模式,常见于时间较长的年度数据：常见于时间较长的年度数据：Y Yt t=T Tt t C Ct t I It t 趋势季节循环模式趋势季节循环模式,见于时间较长的季度或月度数据见于时间较长的季度或月度数据：Y Yt t=T Tt t S St t C Ct t I It t 第20页，共62页，编辑于2022年，星期三长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法1 1、认识和掌握现象随时间演变的规律和趋势；、认识和掌握现象随时间演变的规律和趋势；2 2、通过对现象过去变动规律的认识、通过对现象过去变动规律的认识,对事物
15、的对事物的 未来发展趋势做出预计和推测；未来发展趋势做出预计和推测；3 3、测定出长期趋势后，便于从、测定出长期趋势后，便于从 时间序列中剔除趋势时间序列中剔除趋势,更好地分更好地分 解、研究其他因素。解、研究其他因素。4 4、测定方法：、测定方法：平滑法（移动平均法、指数平平滑法（移动平均法、指数平 滑法）、方程拟合法。滑法）、方程拟合法。第21页，共62页，编辑于2022年，星期三8.2.1 8.2.1 平滑法平滑法1 1、概念：、概念：平滑法是指用平均的方法消除或消平滑法是指用平均的方法消除或消弱时间序列中的不规则成分和其他成分弱时间序列中的不规则成分和其他成分,揭示时揭示时间序列基本趋
16、势的方法间序列基本趋势的方法.2 2、种类：、种类：移动平均法、指数平滑。移动平均法、指数平滑。第22页，共62页，编辑于2022年，星期三1 移动平均法l移动平均法：在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个新的、派生的平均数时间序列。l 在新的时间序列中偶然因素的影响被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。第23页，共62页，编辑于2022年，星期三移动平均法移动平均法(Moving Average Method)(Moving Average Method)1.1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较
17、简单的常用方法移动平均是选择一定的平均项数或步长移动平均是选择一定的平均项数或步长K K ,采用逐项递移的方法对原时间序列计算一系列采用逐项递移的方法对原时间序列计算一系列 移动平均数移动平均数,揭示现象在较长时间内的发展趋；揭示现象在较长时间内的发展趋；若平均的数据项数为若平均的数据项数为K,K,就称为就称为K K期期(项项)移动平均移动平均.2 2、移动步长为、移动步长为K K(1(1K K n n)的移动平均序列为的移动平均序列为第24页，共62页，编辑于2022年，星期三移动平均法移动平均法 (实例实例)表表表表11-6 198111-6 198111-6 198111-6 19811
18、998199819981998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811981198219821983198319841984198519851986198619871987198819881989198917.5617.5619.6319.6323.9823.9831.6431.6443.7243.7236.9836.9847.1847.1864.4764.4758.3558.351990199019911991199219921993199319941994199519951996199619
19、9719971998199851.4051.4071.4271.42106.67106.67129.85129.85136.69136.69145.27145.27147.52147.52158.25158.25163.00163.00【例例】已已 知知1981198119981998年年我我汽汽车车产产量量数数据据如如右右表表,分分别别计计算算三三年年和和五五年年移移动动平均趋势值平均趋势值.第25页，共62页，编辑于2022年，星期三年份年份产量产量(万辆万辆)3 3期移动平均期移动平均5 5期移动平均期移动平均1981198117.5617.561982198219.6319.6320.
20、3920.391983198323.9823.9825.0825.0827.3127.311984198431.6431.6433.1133.1131.1931.191985198543.7243.7237.4537.4536.7036.701986198636.9836.9842.6342.6344.8044.801987198747.1847.1849.5449.5450.1450.141988198864.4764.4756.6756.6751.6851.681989198958.3558.3558.0758.0758.5658.561990199051.451.460.3960.397
21、0.4670.461991199171.4271.4276.5076.5083.5483.5419921992106.67106.67102.65102.6599.2199.2119931993129.85129.85124.40124.40117.98117.9819941994136.69136.69137.27137.27133.20133.2019951995145.27145.27143.16143.16143.52143.5219961996147.52147.52150.35150.35150.15150.1519971997158.25158.25156.26156.26199
22、81998163163第26页，共62页，编辑于2022年，星期三移动平均法的特点移动平均法的特点1.1.移动平均后的值应放在各移动项的中间位移动平均后的值应放在各移动项的中间位uu 对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中心化”2.2.通通过过移移动动平平均均可可以以消消除除不不规规则则变变动动,且且平平均均项项数数越多越多,消除的不规则变动越多消除的不规则变动越多;3.3.如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性,应应以以周周期期长长度度作作为为移移动动间间隔隔的的长长度度,可可以以消消除除时时间间序序列列中中的的季节变动季节变动;4.4.移动平均
23、法对序列具有平滑修匀作用移动平均法对序列具有平滑修匀作用,使得原使得原 序序 列的的起伏波动被消弱了列的的起伏波动被消弱了,平均项数平均项数K K越大越大,对对 序列的平滑修匀作用越强序列的平滑修匀作用越强;第27页，共62页，编辑于2022年，星期三5.5.移动平均后移动平均后,移动平均值序列较原序列项数要少移动平均值序列较原序列项数要少,K K为奇数时为奇数时,新序列首尾各少新序列首尾各少(K-1)/2(K-1)/2项；项；K K为偶为偶 数时数时,新序列首尾各少新序列首尾各少K/2K/2项；项；6.6.分解长期趋势的目的之一分解长期趋势的目的之一,是为了对序列的未来是为了对序列的未来 趋
24、势发展做出预测趋势发展做出预测,但移动平均趋势值本身不能但移动平均趋势值本身不能 将趋势线延长进行外推预测将趋势线延长进行外推预测,而必须借助于其他而必须借助于其他 方法方法.第28页，共62页，编辑于2022年，星期三【例例】、移动平均后所得的修匀序列、移动平均后所得的修匀序列,较原序列较原序列项数为少项数为少,假如原序列为假如原序列为3535项项,移动项数为移动项数为5,5,则序则序列首尾各少列首尾各少()()项。项。4 4、按移动平均法进行时间序列修匀、按移动平均法进行时间序列修匀 （）。）。A A、奇数项移动平均需进行中心化平均、奇数项移动平均需进行中心化平均B B、偶数项移动平均不需
25、要进行中心化平均、偶数项移动平均不需要进行中心化平均C C、K K为奇数时为奇数时,移动平均后移动平均后,新序列首尾各减新序列首尾各减少少(K-1)/2(K-1)/2项项D D、K K为偶数时为偶数时,移动平均后移动平均后,新序列首尾各减新序列首尾各减少少(K+2)/2(K+2)/2项项第29页，共62页，编辑于2022年，星期三l 移动平均法可以作为测定长期趋势的一种较为简单的方法，在股市技术分析中有广泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格序列分别求一次5日、10日、一个月的移动平均就可以得到其5日、10日、一个月的移动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、月线，用以反映股价变动的长期趋势。
26、第30页，共62页，编辑于2022年，星期三移动平均股价序列移动平均股价序列第31页，共62页，编辑于2022年，星期三l移动平均法一般用来消除不规则变动的影响，把序列进行修匀（smoothing)，以观察序列的其他成分。l如果移动平均的项数等于季节长度则可以消除季节成分的影响；l如果移动平均的项数等于平均周期长度的倍数则可以消除循环变动的影响。l由于区分长期趋势和循环变动比较困难，在应用中有时对二者不做区分，而是把两项合在一起称为“趋势循环”成分（trend-cycle)。移动平均法的应用第32页，共62页，编辑于2022年，星期三指数平滑法指数平滑法指数平滑法的计算公式：指数平滑法的计算公
27、式：第33页，共62页，编辑于2022年，星期三第34页，共62页，编辑于2022年，星期三第35页，共62页，编辑于2022年，星期三第36页，共62页，编辑于2022年，星期三第37页，共62页，编辑于2022年，星期三第38页，共62页，编辑于2022年，星期三测定长期趋势的方程拟合法测定长期趋势的方程拟合法1 1、方程拟合法是利用某种数学方程对原时间、方程拟合法是利用某种数学方程对原时间序列中的趋势进行拟合序列中的趋势进行拟合,揭示时间序列长期趋揭示时间序列长期趋势的一种方法；势的一种方法；2 2、趋势方程的选择、趋势方程的选择直线趋势、曲线趋势直线趋势、曲线趋势、定性分析；、定性分析
28、；、绘制散点图或时间序列折线图；、绘制散点图或时间序列折线图；、混合趋势，分段拟合混合趋势，分段拟合,通常根据最后一阶段通常根据最后一阶段的趋势方程进行外推预测；的趋势方程进行外推预测；3 3、方法、方法最小二乘法最小二乘法第39页，共62页，编辑于2022年，星期三线性趋势方程线性趋势方程 1 1、当当时时间间序序列列的的逐逐期期增增长长量量大大致致相相同同、长长期期趋趋势势可可近近似似地地用用一一条条直直线线来来描描述述时时,就就称称时时间间序序列列具有线性趋势具有线性趋势;2 2、线性模型的形式为、线性模型的形式为:时间序列时间序列 的趋势值的趋势值;t t 时间时间(t=1,2,n);
29、(t=1,2,n);a a趋趋势势线线在在Y Y 轴轴上上的的截截距距,表表示示t=0t=0的的趋趋势势值值(初初始值始值););b b趋趋势势线线的的斜斜率率，表表示示时时间间t t变变动动一一个个单单位位时时观察值的观察值的平均平均变动数量变动数量.第40页，共62页，编辑于2022年，星期三I I、趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a a 和和 b b 按按最最小小二乘法二乘法(Least-square Method(Least-square Method）求得）求得n n根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理n n使使各各实实际际观观察察值值与与趋
30、趋势势值值的的离离差差平平方方和和为最小为最小n n最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用于配合趋势曲线用于配合趋势曲线II II、根据趋势线计算出各个时期的趋势值、根据趋势线计算出各个时期的趋势值第41页，共62页，编辑于2022年，星期三第42页，共62页，编辑于2022年，星期三IIIIII、根根据据最最小小二二乘乘法法得得到到求求解解 a a 和和 b b 的的标标准准方程为方程为第43页，共62页，编辑于2022年，星期三汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t t产量产量(万辆
31、万辆)y yt tt t y yt tt t2 2趋势值趋势值1981198119821982198319831984198419851985198619861987198719881988198919891990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414151516161717181817.5617.5619.6319.6323.9823.9831.6431.6443.7243.7236.9836.9847
32、.1847.1864.4764.4758.3558.3551.4051.4071.4271.42106.67106.67129.85129.85136.69136.69145.27145.27147.52147.52158.25158.25163.00163.0017.5617.5639.2639.2671.9471.94126.56126.56218.60218.60221.88221.88330.26330.26515.76515.76525.15525.15514.00514.00785.62785.621280.041280.041688.051688.051913.661913.66
33、2179.052179.052360.322360.322690.252690.252934.002934.001 14 49 91616252536364949646481811001001211211441441691691961962252252562562892893243240.000.009.509.5019.0019.0028.5028.5038.0038.0047.5047.5057.0057.0066.5066.5076.0076.0085.5085.5095.0095.00104.51104.51114.01114.01123.51123.51133.01133.01142
34、.51142.51152.01152.01161.51161.51合计合计1711711453.581453.5818411.9618411.96210921091453.581453.58【例例例例】利利利利用用用用下下下下表表表表中中中中的的的的数数数数据据据据,根根据据最最小小二二乘乘法法确确定定汽汽车车产产量量的的直直线线趋趋势势方方程程,计计计计算算算算出出出出198119811981198119981998年年年年各各各各年年年年汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值,并并并并预测预测预测预测20002000年的汽车产量年的汽车产量年的汽车产量年的汽车产量
35、,作图与原序列比较。作图与原序列比较。作图与原序列比较。作图与原序列比较。第44页，共62页，编辑于2022年，星期三线性模型法线性模型法（计算结果）（计算结果）根据上表得 a a 和和 b b b b 结果如下汽车产量的直线趋势方程为$y yt t =-9.4995+9.5004=-9.4995+9.5004 t t$y y20002000=-9.4995+9.5004=-9.4995+9.5004 20=20=180.51180.51(万辆万辆 )2000年汽车产量的预测值为第45页，共62页，编辑于2022年，星期三线性模型法线性模型法(趋势图趋势图)050100150200198119
36、85198919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第46页，共62页，编辑于2022年，星期三8.3 8.3 季节变动的测定方法季节变动的测定方法一一.原资料平均法原资料平均法二.二.趋势剔除法趋势剔除法第47页，共62页，编辑于2022年，星期三8.1.4 时间序列季节变动分析 l测定目的：l确定现象的季节变化规律以用于预测l消除时间序列中的季节因素l测定季节变动，一般需要先从原时间序列中剔除可能存在的长期趋势，因此需要在一定的模型假定下进行，也有不同的计算方法。实际中乘法模型较为常用。第48页，共62页，编辑于202
37、2年，星期三1 1、季节测定的方法季节测定的方法包包含含水水平平趋趋势势、季季节节周周期期和和不不规规则则变变动动的的序序列列Y=aY=a S SII原资料平均法原资料平均法(同期平均法同期平均法)；含含有有明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势Y=TY=T S SII趋趋势势剔剔除法除法.2 2、数据要求数据要求n对对于于规规律律性性较较强强的的季季节节序序列列,其其基基础础数数据据以以不不少于四年为宜；少于四年为宜；n如如果果季季节节变变动动的的规规律律不不是是很很稳稳定定，则则所所需需要要的的数据还应更多一些。数据还应更多一些。第49页，共62页，编辑于2022年，星期三原资料平均法原
38、资料平均法1.1.概概念念：对对原原时时间间序序列列数数据据不不通通过过剔剔除除趋趋势势的的处处理理过过程程,直直接接对对数数据据用用平平均均的的方方法法剔剔除除不不规规则则变变动动后后再再分分离出季节因素；离出季节因素；2.2.原原理理：通通过过各各年年同同期期(同同月月或或同同季季)平平均均的的方方法法消消除除不不规规则则变变动动,并并以以消消除除不不规规则则变变动动后后的的数数据据除除以以水水平平趋趋势估计值求得季节因素势估计值求得季节因素(称季节比率称季节比率).).3.3.步骤：步骤：第50页，共62页，编辑于2022年，星期三第51页，共62页，编辑于2022年，星期三4 4、原原
39、资资料料平平均均法法季季节节指指数数应应满满足足一一个个平平衡衡关关系系：在在一一个个完完整整的的季季节节周周期期中中,季季节节指指数数的的总总和和等等于于季季节节周期的时间项数，或季节指数的均值等于周期的时间项数，或季节指数的均值等于1 1，即：，即：5 5、利利用用原原资资料料平平均均法法对对未未来来发发展展做做预预测测,以以一一个个水水平平趋趋势势值值乘乘以以相相应应月月份份或或季季度度的的季季节节指指数数即即可可.公式为：公式为：第52页，共62页，编辑于2022年，星期三某小区居民用电量某小区居民用电量(千度千度)季节比率计算表季节比率计算表季度季度第一年第一年第二年第二年第三年第三
40、年第四年第四年1 1135113511309130913821382132113212 2108710871092109210611061114011403 3115511551185118511821182119911994 412061206125012501197119712481248【例例】某某小小区区居居民民用用电电量量的的数数据据如如下下表表。试试用用原原资资料料平平均均法法计计算算各各季季的的季季节节指指数数,并并且且对对下下一一年年度度各个季度的用电量进行预测各个季度的用电量进行预测.第53页，共62页，编辑于2022年，星期三某小区居民用电量某小区居民用电量某小区居民用电量
41、某小区居民用电量(千度千度千度千度)季节比率计算表季节比率计算表季节比率计算表季节比率计算表季度季度 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年(季季)平平均均季节比率季节比率(%)(%)1 1135113511309130913821382132113211340.751340.75110.78110.782 2108710871092109210611061114011401095.001095.0090.4790.473 3115511551185118511821182119911991180.251180.2597.5297.524 4120612061250125011
42、971197124812481225.251225.25101.23101.23(年年)平均平均1198.751198.751209.01209.01205.51205.51227.01227.01210.311210.31100.00100.00第54页，共62页，编辑于2022年，星期三第55页，共62页，编辑于2022年，星期三按月按月(季季)平均法平均法(计算表计算表)表表表表11-11-11-11-16161616 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一
43、季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合全年合计计19781978197919791980198019811981198219821983198362.662.671.571.574.874.875.975.985.285.286.586.588.088.095.395.3106.3106.3106.0106.0117.6117.6131.1131.179.179.188.588.596.496.495.795.7107.3107.3115.4115.464.064.068.768.768.568.569.969.978.478.490.390.3293.7293.7324.0324.0
44、346.0346.0347.5347.5388.5388.5423.3423.3合计合计456.5456.5644.3644.3582.4582.4439.8439.82123.02123.0同季平均同季平均76.0876.08107.38107.3897.0797.0773.3073.3088.4688.46季节指数季节指数(%)86.0286.02121.39121.39109.73109.7382.8682.86100.00第56页，共62页，编辑于2022年，星期三下一年度各个季度的销售额分别为：下一年度各个季度的销售额分别为：第57页，共62页，编辑于2022年，星期三趋势剔除法趋势
45、剔除法1.1.原原理理：假假定定时时间间序序列列有有明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势,首首先先测测定定出出时时间间序序列列各各期期的的趋趋势势值值,然然后后设设法法从从原原时时间间序序列列中中消消除除趋趋势势成成分分,最最后后再再通通过过平平均均的的方方法法消消除除不不规规则则变变动动,从从而而测测定定出出季节变动程度季节变动程度.2.2.测定长期趋势的方法：测定长期趋势的方法：移动平均法移动平均法3.3.步骤步骤:第58页，共62页，编辑于2022年，星期三第59页，共62页，编辑于2022年，星期三第60页，共62页，编辑于2022年，星期三时间序列循环变动分析l 实际中常采用剩余
46、法测定循环变动。这种方法须先从原时间序列中消除长期趋势、季节变动和不规则变动，求得循环变动指数。l计算步骤：l1、如果有季节成分，计算季节指数，得到季节调整后的数据（TCI)；l2、根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势得到序列CI；l3、对消去季节成分和趋势值的序列CI进行移动平均以消除不规则波动，得到循环变动成分C。第61页，共62页，编辑于2022年，星期三时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素时间序列的构成要素不规则波动不规则波动季节变动季节变动长期趋势长期趋势方程拟合法方程拟合法方程拟合法方程拟合法移动平均法移动平均法移动平均法移动平均法 平滑法平滑法平滑法平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法指数平滑法原资料平均法原资料平均法原资料平均法原资料平均法 趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法 循环变动循环变动增长率法增长率法增长率法增长率法分解法分解法分解法分解法第62页，共62页，编辑于2022年，星期三