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1、统计学第八章时间序列分析与预测第1页，本讲稿共42页时间序列分析在实际的社会经济活动中，人们经常会接触按时间顺序记录的数据，例如反映经济总量的国内生产总值GDP的增长或衰退，股票市场价格的变动等。目的：研究事物随时间推移的演变状况，分析事物随时间变化的规律，预测事物未来的发展趋势分类：确定型时间序列和随机型时间序列第2页，本讲稿共42页 学习内容 8.1 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 8.2 8.2 时间序列及其的构成因素时间序列及其的构成因素8.3 8.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析8.4 8.4 季节变动分析季节变动分析 8.5 8.5 循环变动分析循环变
2、动分析 第3页，本讲稿共42页 学习目标学习目标1 1、时间序列数据及其类型、时间序列数据及其类型2 2、时间序列的描述性、时间序列的描述性3 3、时间序列的构成要素、时间序列的构成要素4 4、长期趋势的测定方法、长期趋势的测定方法5 5、季节变动及测定方法、季节变动及测定方法6 6、循环变动及测定方法、循环变动及测定方法第4页，本讲稿共42页 8.1 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序列的含义一、时间序列的含义二、时间序列的图形描述二、时间序列的图形描述三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析第5页，本讲稿共42页 什么是时间序列?一个变量在一定连续时点或一定连续
3、时期上测量的观察值的集合称时间序列时间序列的基本要素：所属的时间范围 反映数量特征的 数值 一、时间序列的含义一、时间序列的含义第6页，本讲稿共42页一些基本概念基期：作为比较基础的那个时期基期水平：与基期相对应的发展水平报告期：所研究考察的那个时期报告水平：与报告期相对应的发展水平第7页，本讲稿共42页 时间序列的分析目的目的：研究事物随时间推移的演变状况，分析事物随时间变化的规律，预测事物未来的发展趋势分析目的分析过去分析过去描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势第8页，本讲稿共42页 编制时间序列的基本原则 编制时间序列的目的是通过对各时间的变量数值编制
4、时间序列的目的是通过对各时间的变量数值进行比较，分析其随时间变化的过程和规律。进行比较，分析其随时间变化的过程和规律。各指标数值应当可比各指标数值应当可比 所属时间可比 总体范围可比 经济内容可比 计算口径可比 计算方法可比 第9页，本讲稿共42页 二、时间序列的图形描述二、时间序列的图形描述优点：优点：用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限局限：图形描述方式较为粗糙第10页，本讲稿共42页 三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析发展速度发展速度 关系关系：年距发展速度年距发展速度发展速度发展速度环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速
5、度第11页，本讲稿共42页 增长速度增长速度环比增长速度=环比发展速度1定基增长速度=定基发展速度1 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1 1第12页，本讲稿共42页 平均发展速度和平均增长速度几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）特点：着眼于期末水平见P257页例8.2第13页，本讲稿共42页8.2 8.2 时间序列及其的构成要素时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 第14页，本讲稿共42页 长期趋势T(A图)季节变动S(B图)循
6、环变动C(C图)不规则变动I 一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素CBA第15页，本讲稿共42页乘法模型:Y=TSCI（表示四因素对现象发展的影响是相互的，T取与Y相同计量单位的绝对值，其余成分取比率）加法模型:Y=T+S+C+I（表示四因素对现象发展的影响是独立的，都取与Y相同计量单位的绝对值，）注：时间序列组合模型中包含四类因素时是完备模式，但并不是每个时间序列中都存在四类因素，当S或C不存在时，在乘法模型中都取1，加法模型中取0二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 第16页，本讲稿共42页8.3 8.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析一、测定长期
7、趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的指数平滑法二、测定长期趋势的指数平滑法三、测定长期趋势的模型法三、测定长期趋势的模型法 第17页，本讲稿共42页趋势变动分析趋势变动分析第18页，本讲稿共42页 一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法基本原理 通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数K，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 K项计算一系列序时平均数。第19页，本讲稿共42页移动平均方式奇数项移动平均偶数项移动平均第20页，本讲稿共42页 移动平均法的特点移动平均法的
8、特点见P263页例8.31、对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 K越大，对 数列的修匀作用越强 2、移动平均项数K为偶数时，需移正平均 3、平均时距项数K与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数K和周期一致才 能消除周期波动。4、移动平均会使原序列失去部分信息，当K为奇数时首尾各减（K-1）/2，项偶数时各减K/2项，平均项数K越大，失去的信息越多。第21页，本讲稿共42页三、测定长期趋势指数平滑法三、测定长期趋势指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远，按指数规律递减。以某种指标的本期实
9、际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数，以求得平均数的一种指数平滑预测法。它是加权移动平均预测法的一种变化。平滑系数必须呈大于0、小于1，如0.1、0.4、0.6等。第22页，本讲稿共42页一次指数平滑值的计算一次指数平滑值的计算:（t=1，2，）或 式中:Et为第t期的指数平滑值(作为对第t+1的趋势预测值 )Et-1为第t-1期的指数平滑值(作为第t期趋势预测值)为第t期的实际观测值 为平滑系数 (0 x 1)第t期的指数平滑值Et 是第t期的实际值 与对第t期预测值Et-1的加权平均第23页，本讲稿共42页或者 初始值设定为 ,有 可见指数平滑值Et实质上是各期观测值
10、 的加权平均数(权数和为1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。第24页，本讲稿共42页指数平滑法的基本思想：指数平滑法的基本思想：见P268页，例8.5通过指数平滑值消除不规则变动，揭示(预测)现象基本趋势。对第t期趋势估计值与第t期实际值的误差由两部分组成：不规则随机误差 现象从第t-1期到第t期的实质性变化合理估计趋势值要求剔除不规则随机误差，反映实质性变化。误差中属于现象实质性变化部分的比例由平滑系数决定:的值越大,误差中现象实质性变化的比例越大 的值取得越小，误差中不规则随机误差所占比例越大第25页，本讲稿共42页第26页，本讲稿共42页三、测定长期趋势模型法三、测定长期趋势模
11、型法线性趋势：时间序列的长期趋势近似地呈现为直线发展时非线性趋势：时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动但有一定规律性第27页，本讲稿共42页 1.1.线性趋势的模型法线性趋势的模型法利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程方程其中其中见见P269P269页例页例8.68.6第28页，本讲稿共42页2.非线性趋势模型法非线性趋势模型法见见P271P271页页（1）抛物线型（2）指数曲线型 在实际的时间序列拟合其长期趋势方程时，通常参考以下参考以下作法：作法：（1）定性分析 （2）描绘散布图 （3）分析序列的数据特征 （4
12、）分段拟合 （5）最小偏差分析 第29页，本讲稿共42页 8.4 8.4 季节变动分析季节变动分析三、季节变动的调整三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势二、季节变动分析的趋势-循环剔除法循环剔除法 第30页，本讲稿共42页 季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法什么是季节变动?指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义：分析与测定过去的季节变动规律 对未来现象季节变动作出预测 消除季节变动对时间序列的影响 第31页，本讲稿共42页 一、一、原始资料平均法原始资料平均法原始时
13、间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节比原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节比率的方法率的方法步骤步骤（P276P276例题：例题：8.98.9）计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数（消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动）计算全部数据的总平均数 ，找整个序列的出水平趋势 计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期 L(=12或=4)第32页，本讲稿共42页使用原始资料平均法的前提没有明显地长期趋势和循环变动通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动第33页，本讲稿共42页二、趋势（二、趋势（T T）-循环循环(C)(C)剔除法剔除法思想：消除趋
14、势因素，再用平均的方法消除不规则变动方法步骤:假定结构为YTCSI（1）计算平均项数K等于季节周期L的移动平均数，以消除季节 变动S和不规则变动I，MTC（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消 除长期趋势和循环变动的序列，计算Y/MSI（3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变 动I，再分别除以总平均数，即得季节变动比率S。（4）对季节比率的调整，当 见P277页例8.10 第34页，本讲稿共42页 三、季节变动的调整三、季节变动的调整包含季节变动因素的时间序列，由于受季节变动影响而产生波动，可能使序列的其他特征（如长期趋势）不能清晰表现出来。为此，需要消除季节
15、变动的影响直接方法：将原序列除以季节指数见P279例8.11 第35页，本讲稿共42页 8.4 8.4 循环变动分析循环变动分析一、一、循环变动及测定目的循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法第36页，本讲稿共42页 一、一、循环变动及测定目的循环变动及测定目的往往存在于一个较长时期中，是一种周而复始的近乎规律性的变动循环变动特点：规律不那么固定，变动的周期通常在一年以上，周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。循环变动测定和分析的目的：揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测 第37页，本讲稿共42页 二、循环变动的测定方法二、循环变动的测
16、定方法直接法：直接法：计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动（t为年份，i为月份或季度）见P281页例8.12年距增长速度序列年距发展速度序列第38页，本讲稿共42页 剩余法剩余法思想：先从序列中分别分解出长期趋势和季节变动，然后再消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出序列的循环变动特征见P283页例8.13 第39页，本讲稿共42页 本章小结1、时间序列的意义、类型、分析的目的2、时间序列分析指标平均发展水平 时间序列速度分析指标发展速度、增 长速度、平均发展速度、平均增长速度3、时间序列的构成要素：长期趋势、季节变 动、循环变动、不规则变动4、时间序列的长期趋势分析：线性趋势和非线性趋势 常用测定方法：移动平均法和趋势模型法 第40页，本讲稿共42页 本章小结（续）5、时间序列的季节变动分析：原始资料平均法 趋势剔除法 季节变动的调整 6、循环变动测定方法直接法和剩余法 7 7、应用Excel对时间序列作实际分析计算和 图形描绘。第41页，本讲稿共42页 第八章重要公式1、发展速度2、增长速度3、平均发展速度 几何平均法 第42页，本讲稿共42页