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1、PS:对于给定的二次型，是否存在一组有限的基，使所有不变量都能够用这组基的有理整式表达。称之为果尔丹问题。数学史上的亚历山大 希尔伯特希尔伯特一.希尔伯特的成长史二.希尔伯特的成就【家庭成员】【小学】【中学】【大学】【学术旅行】【就职于阿尔伯图斯大学】【就职于阿根廷大学】【去世】希尔伯特的成长史祖父祖父（法官）（法官）父亲父亲（奥托（奥托.希尔伯特）希尔伯特）母亲母亲玛利亚玛利亚妹妹妹妹大卫大卫.希尔伯特希尔伯特妻子（凯特）妻子（凯特）费兰茨费兰茨.希尔伯特希尔伯特康德康德【家庭成员】1862年1月3日出生论无限与纯粹理性批判 有关逻辑演绎【小学小学】出生在法国东普鲁士的首府柯尼斯堡，愚钝的童
2、年【中学】中学】首先上弗里德里希弗里德里希中学，毕业前一年转入 偏重于自然和科学的的威廉文理科威廉文理科中学。中学里的传闻 最后的成绩单 “彻底的知识，以及用自己的方式解决问题的能彻底的知识，以及用自己的方式解决问题的能力力”希尔伯特后来回忆“在中学里，我并没有好好地学习数学，因为我知道，我将来还会跟它打交道。”一.希尔伯特的成长史一.希尔伯特的成长史【大学大学】1880年，18岁的希尔伯特开始在柯尼斯堡的阿尔伯图斯阿尔伯图斯大学学习数学。雅可比.伯努利 贝塞尔 里奇罗特德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人之一德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人之一217个步骤画正个步骤画正二百五十七
3、边形二百五十七边形韦伯韦伯1880年年林德曼林德曼1883年年希尔伯特希尔伯特闵可夫斯基赫维茨赫维茨1884年年论特殊的二元形式，尤其是球面函数的不变性论特殊的二元形式，尤其是球面函数的不变性林德曼曾经证明林德曼曾经证明的超越性，从而证明了人们不可能化圆为方。的超越性，从而证明了人们不可能化圆为方。为群和域提出了最早的定义韦伯韦伯1880年年林德曼林德曼1883年年希尔伯特希尔伯特闵可夫斯基赫维茨赫维茨1884年年希尔伯特这样写道：在那八年内，在不计其数的、有时是每天都进行的散步中我们几乎翻查了数学知识的每一个角落，而赫维茨由于他的广阔的、多面的、有着兼顾论据的以及整理的很好的知识一直是我们的
4、导师。我们，闵可夫斯基和我，被他的知识所震惊。我们 那时不能相信，我们会赶上他。NO1.1886年，希尔伯特就职于 阿尔伯图斯大学，通过他的努力，他的好朋友闵可夫斯基成为该大学的 副教授。NO2.1895年，希尔伯特受克莱因邀请去 阿根廷大学，希尔伯特通过向柏林呼吁，闵可夫斯基被阿根廷大学评为副教授，NO3.闵可夫斯基44岁的时候阑尾炎 去世。去世后，希尔伯特编辑出版 赫尔曼.闵可夫斯基的论文集希尔伯特与闵可夫斯基希尔伯特与闵可夫斯基【学术旅行】1885年至1886年冬季学期希尔伯特做了一次学术旅行。首先到莱比锡大学拜见了克莱因。那时的克莱因年仅36岁，但已经是数学界的传奇人物，他23岁就做了
5、教授，并且在就职典礼上发表了数学史上 被为埃尔兰根纲领的演讲。从此，他们俩的科学通信就没有中断过。【学术旅行】希尔伯特还去巴黎待了几个月。在巴黎，希尔伯特结交了很多法国数学家，比方说埃尔米特、彭加莱、约当等。彭加莱比希尔伯特大8岁，那时已经发表了100多篇文章，并且很快就要被提名为科学院成员。，庞加莱提出一个拓扑学的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一 个三维的球面。”【就职于阿尔伯图斯大学就职于阿尔伯图斯大学】1886年，24岁的希尔伯特以题为论在二元形式域内不变量理论研究的论文获得教授资格。1892年，在赫维茨去了苏黎世后，希尔伯特就成了 副教授，同年结婚；1893年林德曼去
6、了慕尼黑，希尔伯特被聘为教授。【就职于阿根廷大学】【就职于阿根廷大学】1895年，希尔伯特受克莱因邀请去阿根廷大学，那时只有33岁。当时有人批评克莱因怎么弄来这么一个年轻人当教授，克莱因回答：“你们错了，我聘请的可是令我最不舒服的学术竞争对手。”1934年离开时已经72岁。美瑞德.希尔伯特：数学世界的亚历山大.李文林译 我还清楚地记得，在第二学期的时候，他给我留下的非同寻常的印象：中等身材，行动敏捷，看起来一点不像教授，穿着一点也不引人注目，红色的胡子。这一切师他和值得尊敬的、有些驼背的韦伯以及母国锐利、充满威严的克莱因有着显著的不同。.希尔伯特的宣讲课没有任何雕饰，他讲课时严格得客观，他爱重
7、复一些重要的句子，有时候不是很流畅。但是很丰富的内容和简单清晰的讲解使人们忘记外在形式的不足。他的课里有很多新的和自己独到的东西，但他并不强调这一 点，显然他师徒让所有人都理解他，他不是在给自己上课，他是在给学生上课。在阿根廷大学一共带了69位博士，其中6为女博士。“一个系可不是一个洗澡堂子一个系可不是一个洗澡堂子”帮助诺特诺特申请教授资格 希尔伯特是一位值得尊敬希尔伯特是一位值得尊敬 的好老师的好老师。希尔伯特于1943年去世希尔伯特趣事希尔伯特趣事1.1912年，他年，他50岁的时候岁的时候“成为成为了一位物理学家了一位物理学家”，那时他颇为，那时他颇为自负的说：自负的说：“物理学对于物理
8、学物理学对于物理学家来说太困难了。家来说太困难了。”言下之意是物理学得有他们数学家干，否则言下之意是物理学得有他们数学家干，否则甭想前进了，因此他信心十足地说：甭想前进了，因此他信心十足地说：“我们已经改造了书写，接下我们已经改造了书写，接下来就是物理学，再往下就是化学来就是物理学，再往下就是化学”据说化学更不在他的眼里，认为据说化学更不在他的眼里，认为他只不过是他只不过是“女子中学里的烹调课程女子中学里的烹调课程”事过事过10年，直到年，直到1922年，年，“希尔伯特不再是一位物理学家了希尔伯特不再是一位物理学家了”他感叹道：物理学还得他感叹道：物理学还得 由物理学家来干由物理学家来干”2.
9、当了教授以后，有一次他认为他的助手的工资当了教授以后，有一次他认为他的助手的工资 有点低，所以去柏林找文化部部长交涉这件事。有点低，所以去柏林找文化部部长交涉这件事。可是当他谈完其他事务以后，却一时想不起来有可是当他谈完其他事务以后，却一时想不起来有 一件什么事务必对部长说，于是把它光秃秃的脑袋伸一件什么事务必对部长说，于是把它光秃秃的脑袋伸 到窗外，向他的夫人询问到窗外，向他的夫人询问二.希尔伯特的成就 希尔伯特介绍：希尔伯特被认为是近代最重要的数学家之一。他的许多对数学以及数学物理的研究都开创了在数学和物理学方面的新的、独立的研究领域。他对数学基础的建议引发了对数学概念以及数学证明之定义的
10、一项批评性分析。1910年，由于创造性的数学思想获得数学界的最高奖项“鲍耶奖”代数数域理论；几何基础；希尔伯特问题；华林问题；希尔伯特变换；希尔伯特旅店二.希尔伯特的成就 在德国数学学会1893年的会议上，希尔伯特和闵可夫斯基被要求为该学会的年报撰写一篇关于数论的报告。结果，希尔伯特的代数数域理论代数数域理论成为一部经典。它通常被称为数论报告数论报告1.1.代数数域理论代数数域理论强调数学的概念和理论的抽象性、算术化和逻辑发展。数学的其他所有分支，倘若你想让这些分支经受同样严谨而彻底的研究，则至少需要同样高度的抽象。尝试提出代数数域的逻辑理论。2.2.几何基础几何基础-公理体系公理体系 189
11、8-1899年间他拿出了一篇篇幅很小但很有名的著作，题为几何基础。在书中，他不但给出了完备的公理系统，而且还给出了证明一个完备公理系统的普遍原则。希尔伯特的工作，使欧几里得几何有了牢固的基础。这就是所谓的希尔伯特公理体系希尔伯特公理体系。希尔伯特用3个未定义的对象(点、直线、平面）和6个未定义的关系（在上面、在里面、在之间、全等、平行和连续）来处理几何学。希尔伯特为他的几何学构想了21个假设，用来取代欧几里得的5个公理和5个公设，从此，这组假设被成为希尔伯特定理。几何基础开篇引用康德的格言：“一切人类知识都是从直觉开始，接下来是概念，最后终止于观念。”对几何学的兴趣产生于19世纪90年代，H.
12、维纳在哈勒大学的一次科学会议上发表的演讲2.2.几何基础几何基础2.2.几何基础几何基础公理一：结合公理对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B公理二：顺序公理在 一条直线上的任意三点中，至多有一点在其余两点之间。公理三：合同公理如果两线段都合同于第三条线段，这两线段也合同。如果两线段都合同于第三条线段，这两线段也合同。公理四：平行公理过定直线外一点，至多有一条直线与该直线平行。公理五：连续公理 3.3.希尔伯特的希尔伯特的2323个问题个问题 19001900年年8月，月，38岁的希尔伯特在巴黎岁的希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上，发表了题为第二届国际数学家大会上，发表了
13、题为数学问题的数学问题的著名著名讲座，提出了当时数学界未解决的讲座，提出了当时数学界未解决的23个问题。使这届数学大会成为数学史上的里程碑。个问题。使这届数学大会成为数学史上的里程碑。这些问题持续地影响了这些问题持续地影响了20世纪的数学的研究和发展。世纪的数学的研究和发展。注:资料来源于数学史（修订版）美卡尔.B.博耶；秦传安译4.4.华林问题与希尔伯特华林问题与希尔伯特19091909年年以后的工作以后的工作5.希尔伯特变换5.希尔伯特旅店伽利略悖论：正偶数和自然数一样多欧几里得第五条公理：整体大于部分希尔伯特通俗介绍无穷集合的特殊性质：希尔伯特旅店我们必须知道，我们必须知道，我们必将知道我们必将知道。