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1、2023/2/221安培环路定理的微分形式安培环路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式微分形式n说明说明B的旋度不为零的旋度不为零有旋场有旋场第1页/共27页2023/2/222安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例无限长圆柱形载流导体磁场载流长直螺线管内的磁场载流螺绕环的磁场 第2页/共27页2023/2/223无限长圆柱形载流导体磁无限长圆柱形载流导体磁场场导线半径为导线半径为R，电流，电流I均匀地通过均匀地通过横截面横截面轴对称轴对称取环路：分两种情况取环路：分两种情况 电流密度第3页/共27页2023/2/224载流长直螺线管内的磁载流长直螺线管内的磁场场密绕密绕，LR，忽略螺距；
2、忽略螺距；B是轴矢量，垂直于镜面是轴矢量，垂直于镜面；论证管外论证管外B=0B=0管外即使有磁场也是沿轴向管外即使有磁场也是沿轴向的；的；作回路如作回路如a，可以证明，可以证明p 点点B=0;求管内任意求管内任意P点的磁场点的磁场0Bt无穷远处无穷远处磁场为磁场为0第4页/共27页2023/2/225载流螺绕环的磁场载流螺绕环的磁场密绕，密绕，匝数：匝数：N，电流电流：I利用利用B是轴矢量的特征分析是轴矢量的特征分析场的对称性：场的对称性：磁感应线与环共轴磁感应线与环共轴nRd形式上与无限长螺线管内磁场一样第5页/共27页2023/2/226例题：例题：一根半径为R R的无限长圆柱形导体管，管
3、内空心部分半径为r r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a a，且arar，现有电流I I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图求：洞内的B B洞中心O O及大圆柱内一点的B B在哪些情况下可以用安培环路定理求B？第6页/共27页2023/2/227Hour two:selected topics 第7页/共27页2023/2/228磁力磁力安培力安培力叠加原理叠加原理计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力n平行无限长直导线间的相互作用平行无限长直导线间的相互作用 第8页/共27页2023/2/229磁力矩磁力矩(一）一）在均匀磁场中刚性矩形线圈不发生形变；合力合力=0=0，合
4、力矩？合力矩？磁矩 m第9页/共27页2023/2/2210磁力矩磁力矩(二）二）在均匀磁场中在均匀磁场中任意形状线圈任意形状线圈将线圈分割成若干个小窄条将线圈分割成若干个小窄条小线圈所受力矩小线圈所受力矩 dLdL 总力矩n若线圈平面与磁场成任意角度，则可将若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B B分解成分解成第10页/共27页2023/2/2211结论：线圈的磁矩所受的力矩 磁矩的方向第11页/共27页2023/2/2212两线圈电流方向相反：相互排斥第12页/共27页2023/2/2213两线圈电流方向相同：相互吸引第13页/共27页2023/2/2214洛仑兹力洛仑兹力 实验证明：运动电
5、荷在磁场中受力 n洛仑兹力做功吗？n洛仑兹力与安培力的关系？第14页/共27页2023/2/2215洛仑兹力与安培力的关系 电子数密度为n，漂移速度udl内总电子数为N=nSdl，每个电子受洛仑兹力fN个电子所受合力总和是安培力吗?n洛伦兹力f 作用在金属内的电子上n安培力 作用在导体金属上作用在不同的对象上n自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力 第15页/共27页2023/2/2216证明：骨架受到的冲力电子受洛仑兹力的合力n先说明导线中自由电子与宏观电流I I的关系n自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度为nn电流强度I：单位时间内通过截面
6、的电量n则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电量为电流j电流密度第16页/共27页2023/2/2217N个电子所受合力总和大小I n传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状态时，如图导体内将建立起一个大小相等方向相反的横向电场E（霍尔场）n电子受力：洛伦兹力f ，n E的作用力fn带正电的晶格在电场中受到f nf与电子所受洛伦兹力f方向相同 n安培力是晶格所带电荷受力f的总和 结论：安培力是电子所受洛伦兹力的宏观表现 N=nSl第17页/共27页2023/2/2218在均匀磁场中的运动 不受力 粒子作匀速直线运动 粒子作匀速圆周运动 荷荷质质比比粒子作螺旋线 第18页/共27页2023/2/
7、2219带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动如图正带电粒子处于磁感应线所在位置如图正带电粒子处于磁感应线所在位置，v B；此时，粒子受洛仑兹力此时，粒子受洛仑兹力F B，F=F|+F F 提供向心力，提供向心力，F|指向磁场减弱的方向指向磁场减弱的方向粒子也将作粒子也将作螺旋运动螺旋运动，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半径，回旋半径也会改变也会改变回旋半径因磁场增强而减小，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力回旋半径因磁场减弱而增大，同时，还受到指向磁场减弱方向的作用力v B第19页/共27页2023/2/2220涉涉及及到到带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中运运动动的
8、的问问题题荷质比的测定荷质比的测定 磁聚焦磁聚焦 回旋加速器回旋加速器等离子体的磁约束等离子体的磁约束地磁场地磁场霍耳效应霍耳效应第20页/共27页2023/2/2221荷质比的测定荷质比的测定 1897年年J.J.Thomson 做做测测定定荷荷质质比比实实验验时时，虽虽然然当当时时已已有有大大西西洋洋电电缆缆，但但对对什什么么是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。是电尚不清楚，有人认为电是以太的活动。J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事在剑桥卡文迪许实验室从事X X射线和稀薄气体放电的研究工作时，射线和稀薄气体放电的研究工作时，通通过电场和磁场对阴极射线的作用过电场和磁场对阴极射
9、线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论，测出这些质粒的荷质比结论，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比）电荷与质量之比）第21页/共27页2023/2/2222讨论讨论第一次发现了电子，是具有开创性的实验第一次发现了电子，是具有开创性的实验发现该荷质比约比氢离子荷质比大发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍倍用不同的金属做实验做出来比值一样用不同的金属做实验做出来比值一样说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称为电子，1909年年，Milikan测测电电荷荷，发发现现各各
10、种种各各样样的的电电荷荷总总是是某某一一个个值值的的整整数数倍倍发现发现电子量子化电子量子化1904年年Kaufmann发现发现荷荷质比随速度变化质比随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化，那么究竟是荷还是质随速度变化？第22页/共27页2023/2/2223荷变还是质变？荷变还是质变？荷随速度变化荷随速度变化？否！？否！对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性对电中性物质加热，电子速度的变化会破坏电中性实际没有实际没有应该是质随速度变化应该是质随速度变化 荷质比测量的意义荷质比测量的意义电子是第一个被发现的基本粒子 搞清楚什么是电 发现了速度效应 提供狭义相对论的重要实验基础现代实验测量电子的荷质比是 第23页/共27页2023/2/2224霍耳效应霍耳效应 经典霍耳效应 1879年德国物理学家Hall发现的 量子Hall效应 1980年，德国物理学家冯.克利青（Von Klitzing）发现 分数量子Hall效应 1982年，普林斯顿大学的美籍华裔教授崔琦和Stoemer 发现第24页/共27页2023/2/2225作业：第25页/共27页2023/2/2226第26页/共27页2023/2/22安培环路定理27感谢您的观看！第27页/共27页