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1、1一、毕奥萨伐尔定律问题：电流产生磁场如何计算？基础：1.电流微元产生的磁场表述：电流元 在空间 点产生的磁场 为：电流元 ：方向：线元上通过的电流的方向。大小：（毕奥（毕奥萨伐尔定律）萨伐尔定律）第1页/共49页2真空中的磁导率的方向：从电流元所在位置指向场点P。2.一段载流导线产生的磁场：的方向垂直于 和 所形成的平面。的方向。大小：方向：为 与 之间的夹角。说明：第2页/共49页34.求 B 的分量 Bx、By、Bz;求总场。5.由3.确定电流元的磁场2.分割电流元;1.建立坐标系;计算一段载流导体的磁场2.应用毕萨定律解题的方法直角坐标系：第3页/共49页4例1:一段有限长载流直导线,
2、通有电流 I,求距 a 处 P 点的磁感应强度。解:分割电流元第4页/共49页5讨论讨论:1.无限长载流直导线的磁场：2.半无限长载流直导线的磁场：3.半无限长载流直导线的磁场：第5页/共49页6例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。解：o 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B14.载流导线延长线上任一点的磁场第6页/共49页7 分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；电流元电流例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I ,求距平面左侧为 b 与电
3、流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。第7页/共49页8例4：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B。解：将圆环分割为无限多个电流元；电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：R在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl，由对称性可知，dl 和 dl 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同，垂直于x方向大小相等方向相反，相互抵消。第8页/共49页9PIxyzORz第9页/共49页10讨论讨论:（1）载流圆环环心处x=0：R第10页/共49页11（3）半圆圆心处：（4）圆的一部分（弧长l）中心处：练习：I I I I（2）载流圆环
4、环心处R归纳：（1）载流圆环轴线上第11页/共49页12.pr例5：求半径为 ，总长度 ，单位长度上的匝数为 的螺线管在其轴线上一点的磁场？（P.16 图10-19）第12页/共49页13讨论：1、若 即无限长的螺线管，则有2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）则有A1、A2点磁感应强度关于螺绕环，见P.24-25.p第13页/共49页14二、运动电荷的磁场 考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为n，载流子带正电q，以同一平均速度 运动。+电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。dN=ndV体=nSdl在该导体上选取一个电流元 ，而电荷元内电荷的数目为：它产
5、生的磁场为：阅读：P.1314第14页/共49页15一个运动电荷产生的磁场为：dN=ndV=nSdl而电流元内电荷的数目为：运动电荷的磁场公式：电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。第15页/共49页16例6：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。解：应用运动电荷的磁场公式：可得：方向如图所示。本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。方向如图所示。第16页/共49页17Ro例7 （P.19，例题10-5）在半径为 R 的半球型木制骨架上密绕 N 匝线圈，线圈内通有电流 I，求：球心 o 点处的磁感应强度 B。第
6、17页/共49页18ORxxr 可将半球面上的电流分割成许多载流圆环，利用载流圆环在轴线上的磁感应强度公式：则电流元的磁场：解：由于线圈密绕，电流对o点张角 均匀分布。第18页/共49页19其中ORxxr第19页/共49页20各电流元在 o 点产生的磁感应强度的方向都向左，则 o 点的磁感应强度为：ORxxr第20页/共49页21三、安培环路定理1.定理表述 磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 0。数学表达式：第21页/共49页22安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该闭
7、合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：第22页/共49页23环路所包围的电流由环路内、外电流产生由环路内电流决定第23页/共49页24(1)电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流 I 取正；反之取负。2.明确几点(2)为环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它与环路内、外电流都有关。(3)安培环路定理说明磁场性质 磁场是有旋场。安培环路定理定理证明：P.2123第24页/共49页25 长直导线周围的B 线为一系列的同心圆，选取路径方向与磁感应强度方向相同；左边=由于环路上各点的磁感应强度大小相等；且I左边=右边=推广到任意路径都成立。
8、左边=右边 （与定理一致）特例：以无限长载流直导线为例。第25页/共49页263.选取环路原则目的是将:或(1)环路要经过所研究的场点。利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点 大小相等，的方向与环路方向一致，的方向与环路方向垂直，写成第26页/共49页27稳恒磁场性质（两个基本定理）1.磁场高斯定理2.磁场安培环路定理无源有旋第27页/共49页28例1：密绕载流长直螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，
9、求管内一点的磁感应强度。.+解：理想密绕长直螺线管，管内磁场均匀，管外磁场为 0；作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为：螺线管外：第28页/共49页29环路内电流代数和为：（r R）区域，在圆柱体外作一环路，同理：分布曲线：（r R）第30页/共49页31例题3：空心长圆柱形导体，内、外半径分别为a和b，均匀流过电流I。求导体内部与轴线相距r 的各点（arb）的磁感强度解：导体内的电流密度由于电流和磁场分布的对称性，磁感应线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为r的一条磁感应线为环路，由安培环路定理得：第31页/共49页32例题4：一根长直圆柱形铜导体载有电流I，均匀分布于截面上。在导体内
10、部，通过圆柱中心轴线作一平面S。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。通过dS的磁通量为通过S的磁通量为解：在距离导线中心轴线为x与x+dx处，作一个单位长窄条，其面积为dS。dS=1dx窄条处的磁感应强度第32页/共49页33例题5：在一半径R=1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流I=5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上O点的磁感强度。它在O点产生的磁感应强度解：如图所示，无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为dl的窄条无限长直导线中的电流为：第33页/共49页34所以O点产生的磁感应强度代入数据方向沿x轴的负方向dBX=-dBsin，dB
11、y=dBcos由对称性可知：第34页/共49页35解 (1)导体中的电流密度为半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感应强度为B1，半径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感应强度为B2，其上通过的电流方向相反，电流密度相同。例题：半径为a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为b(ba)的无限长柱体，两柱体轴线平行，轴间距d(d (R2 R1)时为沿轴向线圈密度；与长直螺线管的结论一致。（P.25,图10-30）第41页/共49页42例：用安培环路定理计算无限大均匀载流平面外的磁感应强度。设电流均匀流过平面，单位宽度上的电流强度即面电流密度i 已知。（P.26，例题10-7）解：如图分析，无限大载流平面两侧的
12、B的方向分别平行于平面，指向下和上，故选取安培环路abcd如图所示，.abcddBdB2dB1jdB第42页/共49页43.abcddBdB2dB1jdB由安培环路定理，可得第43页/共49页44例：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。解：o 点 B 由三段载流导体产生。规定向里为正向，第44页/共49页45例：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。解：直线段ab在o点产生的磁场：向里cd 段：向里第45页/共49页46例：两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的a，b两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为I，求各段
13、载流导线在环心O点产生的磁感应强度以及O点的合磁场的磁感应强度。I1IIObal1I2l2方向垂直环面向里解：因为O点在长直导线的延长线上，故载流直导线在O点产生的磁感应强度为零。如图所示，I1在O点产生B1第46页/共49页47由于两段圆弧形导线是并联的，所以即：因此B1=B2而方向相反，所以O点的磁感应强度为零。I2在O点产生B2：方向垂直环面向外第47页/共49页48例：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度：(1)两线圈中的电流方向相同，(2)两线圈中的电流方向相反。解：任一线圈中心处的磁感应强度为：(1)电流方向相同：(2)电流方向相反：第48页/共49页49感谢您的观看。第49页/共49页