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1、学习目标1.1.掌握古典概型概率计算的公式；掌握古典概型概率计算的公式；2.2.学会用列举法（列表法及树形图法）求学会用列举法（列表法及树形图法）求古典概型的概率；古典概型的概率；3.3.体会概率思想，培养辩证的世界观；体会概率思想，培养辩证的世界观；4.4.感觉数学与世界的联系，体验合作交流感觉数学与世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣探索数学的乐趣.第1页/共22页温故知新一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).（1 1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 1；反之，事件发生的可能性越小
2、，它的概率越接近0 0；（2 2）必然事件的概率为1 1，不可能事件的概率为0.0.（3 3 3 3）随机事件的概率为）随机事件的概率为概率：第2页/共22页温故知新古典概型：1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。具有这些特点的试验的概率模型称为具有这些特点的试验的概率模型称为古典概型古典概型.在这些试验中出现的事件为在这些试验中出现的事件为等可能事件等可能事件.一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种
3、结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：第3页/共22页求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：温故知新第4页/共22页解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球）在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球）所以，选甲袋成功的机会大。所以，选甲袋成功的机会大。20红，8黑甲袋：甲袋：20红,10黑,10白乙袋：乙袋：球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅
4、匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？第5页/共22页例1 如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格最多有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72，所以第二步应踩B区解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8，B区有99-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72，第6页/共22页引例：引例：掷两
5、枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？你有什么好办法么？第7页/共22页掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举还能用
6、其它方法列举所有结果吗？所有结果吗？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。正正正正正正反反反反正正反反反反第8页/共22页3217654甲甲乙乙甲甲乙乙1234567例例1 1如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1 1、2 2、3 3，乙乙转盘转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4 4、5 5、6 6、7 7。现分别转动。现分别转动两个转盘，求指针所指两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的概率
7、。的概率。解：解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有种的有种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=6 第9页/共22页“列表法列表法”的应用：的应用：当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如两个转盘例如两个转盘)并且并且可能出现的结果数目较多可能出现的结果数目较多时，时，为不重不漏地列出所有的结果，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用通常采用“列表法列表法”。上题可以用画上题可以用画“树
8、形图树形图”的方法列举所有可能的结果吗？的方法列举所有可能的结果吗？第10页/共22页31甲转盘甲转盘乙转盘乙转盘4共共 12 种可能的结果种可能的结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？甲转盘指针所指的数字可能是甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能是乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。甲甲123乙乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数的概率。求指针所指数字之和为偶数的概率。第11页/共22页例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)
9、两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9；(3)至少有一个骰子的点数是至少有一个骰子的点数是2。解：依题意，所有可能结果见如下表格1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)二二一一此此题题用用列列树树图图的的方方法
10、法好好吗吗？P(点数相同）点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有一个骰子的点数是至少有一个骰子的点数是2）=第12页/共22页思考：思考：“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳：归纳：“两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先
11、后两次发生”的结果是一样的。的结果是一样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：第13页/共22页1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？得食物的概率是多少？食物食物一级分枝一级分枝二级分枝二级分枝无无无无无无无无无无有有有有无无无无P(获得食物）获得食物）=巩固练习第14页/共22页2.2.用如图所示的两个转盘进行用如图所示的两个转盘进行“配紫色配紫色”(红与蓝红与蓝)游戏。请游戏。请你采用你采用“列表法列表法”或或“树形
12、图树形图”法计算配得紫色的概率。法计算配得紫色的概率。巩固练习第15页/共22页蓝蓝乙乙甲甲白白红红红红蓝蓝黄黄绿绿白白黄黄白白白白白白黄黄黄黄红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红红红红红蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝所有可能的配色结果：所有可能的配色结果：P(配得紫色配得紫色）=第16页/共22页3.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同个白球和已编有不同号码的号码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.摸出两个黑球的摸出两个黑球的概率是多少？概率是多少？黑黑2黑黑1白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：设三个黑球分别
13、为：黑解：设三个黑球分别为：黑1、黑、黑2、黑、黑3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P（摸出两个黑球）（摸出两个黑球）=巩固练习第17页/共22页4.4.一个袋子中装有一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。两次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2
14、)“不放回不放回”则是两次不同的试验。则是两次不同的试验。巩固练习第18页/共22页5.有两把不同的锁和有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打开两把钥匙恰好能分别打开这两把锁这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解解:设有设有A,B两把锁和两把锁和a,b,c三把钥匙三把钥匙,其中钥匙其中钥匙a,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁一次打开锁)=第19页/共22页1.“1.“列表法列表法”的应用；的应用；3.3.随机事件“同时”与“先后”的关系;“放回”与“不放回”的关系.2.“2.“树形图法”的应用；课堂小结第20页/共22页作业习题25.225.2 第1 1题、第2 2题；第21页/共22页谢谢大家观赏！第22页/共22页