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1、1.一元二次方程有几种解法？2.什么样的方程适用直接开平方法？形如ax2=c或是ax2+c=0或是（ax+b)2=c例（1）9x2=4 (2)4x2-8=0 (3)x2-4x+4=93.什么样的方程适用配方法？例：（1）x2+6x-4=0 4.什么样的方程适用于公式法？所有方程都适用。5、什么样的方程适用于因式分解法？第1页/共8页一元二次方程的解法举例(选用适当的方法解方程)1.解一元二次方程的方法有：因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法 5x 5x2 2-3 x=0-3 x=0 3x 3x2 2-2=0-2=0 x x2 2-4x=6-4x=6 2x 2x2 2-4x-16=0-4x-
2、16=0 x x2 2+7x-7=0+7x-7=0 2.引例：给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用配方法）（运用公式法）（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()()2 2=C C0=C C0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系为偶数）（二次项系数不为1时，先在方程两边同时除以二次项系数再配方）第2页/共8页巩固练习：1、填空：x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -3t-1=0 -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 （x-3x-3）2 2=2(3-x)5(m+2)=2(3
3、-x)5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 (x-2)+4x-1=0 (x-2)2 2-16=0-16=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8-3t-3t2 2+t=0+t=0（x-3x-3）2 2=2(3-x)=2(3-x)(x-2)(x-2)2 2-16=0-16=0 x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=
4、2-4x=2 规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。(x-2)(x-2)2 2-16=0-16=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0第3页/共8页 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方
5、法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）第4页/共8页例1.选择适当的方法解下列方程：（x-2)x-2)2 2=9 t=9 t2 2-4t=5 -4t=5 (m+1)(m+1)2 2-4(2m-5)-4(2m-5)2 2=0=0（4 4）(x+1)(x-1)=2x (x+1)(x-1)=2x （5 5）(x-2)(x-2)2 2-2(x-2)=-1-2(x-2)=-1 （6 6）x x2 2+2x+1=0+2x+1=0 （7 7）3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)（8 8）(1-2t)(1-2t)2 2-t-t2 2=2=2 （9 9）(x+1)(x+1)2 2-4(x+1-4(x+1）+4=0+4=0第5页/共8页观察下列方程，用适当方法解方程(1).2(0.2x+3)2-12.5=0(2)x2+22x-4=0 (3)3x2=x+4第6页/共8页问题4 已知x2-7xy+12y2,求证：X=3y或=4y问题5 x是什么数时，3x2+6x-8和2x2-1的值相等问题6 你会解方程x2-2|x|-1=0|x|-1=0吗？第7页/共8页感谢您的观看！第8页/共8页