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1、12021 年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）单项式 4xy2z3的次数是（）A3B4C5D62（4 分）下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0 B2x=0 C2x=0D=03（4 分）下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A1，2，3，4，5B1，3，4，5，6C1，2，4，5，6D1，2，3，5，64（4 分）二次函数 y=（x2）23 的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（4 分）以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A4B2CD6（4 分）已知点 A
2、（4，0），B（0，3），如果A 的半径为 1，B 的半径为6，则A 与B 的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7（4 分）计算：（x2）3=8（4 分）因式分解：x24y2=9（4 分）不等式组的解集是210（4 分）方程=2 的解是11（4 分）关于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有两个相等的实数根，则实数 m=12（4 分）某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工 x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时13（4 分）已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对
3、称轴与 x 轴的交点坐标是14（4 分）从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是15（4 分）正八边形一个内角的度数为16（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，3），若=，则点 C 的坐标为17（4 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则 AB：BC=18（4 分）如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B，C 落到对角线 AC 上点 M，N 处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是3三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19
4、（10 分）计算：（1）0+|2|+（）12sin3020（10 分）解分式方程：21（10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E（1）求CDE 的度数；（2）求 CE：EA22（10 分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段 AB），其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度为 y 平方分米/分钟（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成 18
5、0 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？423（12 分）如图，菱形 ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边 BC，DC，AB，AD 于点 E，F，G，H（1）求证：CE=CF；（2）当 E 为弧中点时，求证：BE2=CECB24（12 分）如图，点 A 在函数 y=（x0）图象上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y=图象于点 B，C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D，E（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y=（x0）图象上运动时，ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC 的面积，若变化，请说
6、明理由（3）试说明：当点 A 在函数 y=（x0）图象上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等25（14 分）已知：RtABC 斜边 AB 上点 D，E，满足DCE=45（1）如图 1，当 AC=1，BC=，且点 D 与 A 重合时，求线段 BE 的长；（2）如图 2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；5（3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域62017 年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1（4 分）（2017黄浦区二
7、模）单项式 4xy2z3的次数是（）A3B4C5D6【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型2（4 分）（2017黄浦区二模）下列方程中，无实数解的是（）A2+x=0 B2x=0 C2x=0D=0【分析】根据解方程，可得答案【解答】解：A、x+2=0，解得 x=2，故 A 正确；B、2x=0，解得 x=2，故 B 正确；C、2x=0，解得 x=2，故 C 正确；D、=0 方程无解，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键73（
8、4 分）（2017黄浦区二模）下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A1，2，3，4，5B1，3，4，5，6C1，2，4，5，6D1，2，3，5，6【分析】根据平均数和中位数的概念列出算式，再进行计算即可【解答】解：A、平均数=（1+2+3+4+5）5=3；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，4，5，中位数是 3，故选项正确；B、平均数=（1+3+4+5+6）5=3.8；把数据按从小到大的顺序排列：1，3，4，5，6，中位数是 4，故选项错误；C、平均数=（1+2+4+5+6）5=3.6；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，4，5，6，中位数是 4，故选项错误；D、平均数=（1+2+3
9、+5+6）5=3.4；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，中位数是 3，故选项错误故选：A【点评】此题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4（4 分）（2017黄浦区二模）二次函数 y=（x2）23 的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标8【解答】解：y=（x2）23，二次函数 y=（x2）23 的图象的顶点坐
10、标是（2，3）故选 B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件5（4 分）（2017黄浦区二模）以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A4B2CD【分析】根据三角形的中位线定理得出两个三角形相似，即可得出结果【解答】解：根据三角形中位线定理得：两个三角形相似，相似比为，面积比为，一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为；故选：C【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键6（4 分）（2017黄浦区二模）已知点 A（4，0），B（0，3），如果A 的半径为
11、 1，B 的半径为 6，则A 与B 的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【分析】由点 A（4，0），B（0，3），可求得 AB 的长，又由A 与B 的半径分别为：1 与 6，即可根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系9间的联系得出两圆位置关系【解答】解：点 A（4，0），B，0，3），AB=5，A 与B 的半径分别为：1 与 6，半径差为：61=5，这两圆的位置关系是：内切故选 A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）7（4 分
12、）（2010黔东南州）计算：（x2）3=x6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算【解答】解：原式=x23=x6故答案为 x6【点评】此题考查了幂的乘方的性质8（4 分）（2004盐城）因式分解：x24y2=（x+2y）（x2y）【分析】直接运用平方差公式进行因式分解【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）109（4 分）（2017黄浦区二模）不等式组的解集是x2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 x20，得
13、：x2，解不等式 2x+10，得：x，不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间10（4 分）（2017黄浦区二模）方程=2 的解是x=或 x=【分析】方程两边平方，整理后开方即可求出解【解答】解：两边平方得：x22=4，解得：x=或 x=，经检验 x=或 x=是原方程的解故答案为：x=或 x=【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验11（4 分）（2016镇江）关于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有两个相等的11实数根，则实数 m=【分
14、析】直接利用根的判别式得出 b24ac=98m=0，即可得出答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x23x+m=0 有两个相等的实数根，b24ac=98m=0，解得：m=故答案为：【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键12（4 分）（2017黄浦区二模）某个工人要完成 3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时【分析】根据工作总量=工作时间工作效率，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：完成这批零件的加工需要的时间是小时，故答案为：【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键13（4 分）（2017黄浦
15、区二模）已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与 x 轴的交点坐标是（2，0）【分析】直接利用二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与 x 轴的交点坐标【解答】解：二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），12抛物线的对称轴为：x=2，故此函数图象的对称轴与 x 轴的交点坐标是：（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出对称轴是解题关键14（4 分）（2017黄浦区二模）从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是 3 的倍数的概率是【分析】让 1
16、到 10 中 3 的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：1 到 10 中，3 的倍数有 3，6，9 三个，所以正整数恰好是 3 的倍数的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15（4 分）（2015陕西）正八边形一个内角的度数为135【分析】首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数【解答】解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）1
17、80（n3）且 n 为整数）1316（4 分）（2017黄浦区二模）在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，3），若=，则点 C 的坐标为（2，3）【分析】根据平面向量的平行四边形的法则解答即可得【解答】解：如图，=，过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 中的平行线，交于点 C，则点 C（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握平面向量的平行四边形法则是解题的关键17（4 分）（2017黄浦区二模）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则 AB：BC=：114【分析】如图连接 EC，设 AB=a，
18、BC=b 则 CD=2b只要证明D=60，根据sin60=，即可解决问题【解答】解：如图连接 EC，设 AB=a，BC=b 则 CD=2b由题意四边形 ABCE 是矩形，CE=AB=a，A=AEC=CED=90，BCF=DCF=D，又BCF+DCF+D=180，D=60，sinD=，=，=，AB：BC=：1故答案为：1【点评】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型18（4 分）（2017黄浦区二模）如图，矩形 ABCD，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B，C 落到对角线 AC 上点 M
19、，N 处，已知 MN=2，NC=1，则15矩形 ABCD 的面积是9+2【分析】由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，设 AB=x，则 AD=x+2，AC=x+3，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，ADAB=ANAM=MN=2，设 AB=x，则 AD=x+2，AC=x+3，四边形 ABCD 是矩形，D=90，CD=AB，AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，x=1+（负值舍去），AB=1+，AD=3+，S矩形 ABCD=（1+）（3+）=9+2；故答案为：9+2【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等，综合
20、运用各定理是解答此题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19（10 分）（2017黄浦区二模）计算：（1）0+|2|+（）12sin3016【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=1+2+2=2+11=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10 分）（2017黄浦区二模）解分式方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到
21、分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+2）216=x2，整理得：x2+3x10=0，即（x2）（x+5）=0，解得：x=2 或 x=5，经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x=5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（10 分）（2017黄浦区二模）如图，在ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E（1）求CDE 的度数；（2）求 CE：EA17【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线得出 CD=AD=BD，求出DCA=A=15，求出BDC=A+DCA=30，即
22、可得出答案；（2）根据线段垂直平分线性质求出 BE=AE，求出 CE 和 BE 的比，即可得出答案【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，D 是边 AB 的中点，CD=AD=BD，DCA=A，A=15，DCA=15，BDC=A+DCA=30，EDAB，EDB=90，CDE=9030=60；（2）连接 BE，D 为 AB 中点，DEAB，BE=AE，18EBA=A=15，BEC=15+15=30，cos30=，AE=BE，=【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，线段垂直平分线性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22（10 分）（2017黄浦区二模）小明家
23、买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段 AB），其中设定扫地时间为 x 分钟，扫地速度为 y平方分米/分钟（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成 180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？【分析】（1）设 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）代入解方程组即可19（2）设他应该设定的扫地时间为 x 分钟由题意=5x+600，解方程即可【解答】解：（1）设
24、AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（20，500），B（100，100）代入得到，解得，y=5x+600（2）设他应该设定的扫地时间为 x 分钟由题意=5x+600，整理得 x2120 x+3600=0，x=60，经检验 x=60 是分式方程的解他应该设定的扫地时间为 60 分钟【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建方程解决实际问题，注意解分式方程必须检验23（12 分）（2017黄浦区二模）如图，菱形 ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边 BC，DC，AB，AD 于点 E，F，G，H（1）求证：CE=CF
25、；（2）当 E 为弧中点时，求证：BE2=CECB20【分析】（1）连接 AE，AF，由四边形 ABCD 是菱形，得到ACB=ACF，根据等腰三角形的性质得到AEC=ACE=ACF=AFC，推出EAC=FAC，即可得到结论；（2）由 E 为弧中点，得到CAE=BAE，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ACE=AEC=BAC=B+BAE，得到 BE=AE=AC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接 AE，AF，四边形 ABCD 是菱形，ACB=ACF，AE=AC=AF，AEC=ACE=ACF=AFC，EAC=180AECACE，CAF=180ACFAFC，EAC=F
26、AC，CE=CF；（2）解：E 为弧中点，CAE=BAE，AB=BC，AE=AC，21ACE=AEC=BAC=B+BAE，B=BAE，BE=AE=AC，ABCCAE，AC2=BCCE，即 BE2=CECB【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键24（12 分）（2017黄浦区二模）如图，点 A 在函数 y=（x0）图象上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y=图象于点 B，C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D，E（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y=（x0）图象上运
27、动时，ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC 的面积，若变化，请说明理由（3）试说明：当点 A 在函数 y=（x0）图象上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终相等22【分析】（1）由条件可先求得 A 点坐标，从而可求得 B 点纵坐标，再代入 y=可求得 B 点坐标；（2）可设出 A 点坐标，从而可表示出 C、B 的坐标，则可表示出 AB 和 AC 的长，可求得ABC 的面积；（3）可证明ABCEFC，利用（2）中，AB 和 AC 的长可表示出 EF，可得到BG=EF，从而可证明DBGCFE，可得到 DB=CF【解答】解：（1）点 C 在 y=的图象上，且 C 点横坐标为 1，C（1
28、，1），ACy 轴，ABx 轴，A 点横坐标为 1，A 点在函数 y=（x0）图象上，A（1，4），B 点纵坐标为 4，点 B 在 y=的图象上，B 点坐标为（，4）；（2）设 A（a，），则 C（a，），B（，），23AB=a=a，AC=，SABC=ABAC=，即ABC 的面积不发生变化，其面积为；（3）如图，设 AB 的延长线交 y 轴于点 G，AC 的延长线交 x 轴于点 F，ABx 轴，ABCEFC，=，即=，EF=a，由（2）可知 BG=a，BG=EF，AEy 轴，BDG=FCE，在DBG 和CFE 中DBGCEF（AAS），BD=EF24【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数
29、图象的交点、平行线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识要（1）中求得 A 点坐标是解题的关键，在（2）中用 a 表示出 AB、AC 的长是解题的关键，在（3）中证得 BG=EF，构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25（14 分）（2017黄浦区二模）已知：RtABC 斜边 AB 上点 D，E，满足DCE=45（1）如图 1，当 AC=1，BC=，且点 D 与 A 重合时，求线段 BE 的长；（2）如图 2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，B
30、E=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域【分析】（1）如图 1，根据勾股定理得到 AB=2，过 B 作 BFAC 交 CE 的延长线于 F，得到F=ACE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）作 AFAB，使 AF=BE，连接 DF，根据 SAS 证得CAFCBE 和CDFCDE，再由勾股定理和等量代换即可解答；（3）如图 3，作BCEFCE，GCDACD，延长 DG 交 EF 于 H，由HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90，得到DHF=90，根据勾股定理即可得到结论25【解答】解：（1）如图 1，ACB=90，BC=，AC=1，AB=2，过 B 作 BFAC 交 CE
31、 的延长线于 F，F=ACE，BCA=90，DCE=45，BCE=DCE，BCE=F，BF=BC=，BEFAEC，=，BE=2；（2）证明：过点 A 作 AFAB，使 AF=BE，连接 DF，CF，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，CAB=B=45，FAC=45，CAFCBE（SAS），CF=CE，ACF=BCE，ACB=90，DCE=45，ACD+BCE=ACBDCE=9045=45，ACF=BCE，26ACD+ACF=45，即DCF=45，DCF=DCE，又CD=CD，CDFCDE（SAS），DF=DE，AD2+AF2=DF2，AD2+BE2=DE2；（3）如图 3，作BCEFCE，
32、GCDACD，延长 DG 交 EF 于 H，HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90，DHF=90，FG=1，B=F，HF=，HG=，EH2+HD2=ED2，（y）2+（x+）2=（5xy）2，y=（0 x）27【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解28参与本试卷答题和审题的老师有：神龙杉；2300680618；HJJ；张其铎；家有儿女；王学峰；心若在；三界无我；sks；sd2011；sdwdmahongye；弯弯的小河；gsls；zjx111；Ldt（排名不分先后）菁优网2017 年 5 月 31 日