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1、2020年中考数学二模试卷一、选择题（本题共6题）1下列正整数中，属于素数的是（）A2B4C6D82下列方程没有实数根的是（）Ax20Bx2+x0Cx2+x+10Dx2+x103一次函数y2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）AabBabCabD无法判断5已知O1与O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切6在平面直角坐标系x
2、Oy中，点A（3，0），B（2，0），C（1，2），E（4，2），如果ABC与EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A（6，0）B（4，0）C（42）D（4，3）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：6a42a2 8分解因式：4x21 9不等式组的整数解是 10已知函数f（x），那么f（） 11某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 12木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 13如
3、果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米14正五边形的一个内角的度数是 15如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是 16如图，点M是ABC的边AB上的中点，设，那么用，表示为 17已知等边ABC的重心为G，DEF与ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，ABC的面积记作S2，那么的值是 18已知O的直径AB4，D与半径为1的C外切，且C与D均与直径AB相切、与O内切，那么D的半径是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计
4、算：+|320解方程组：21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标22如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（
5、参考数据：1.41，1.73）23已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA4，AB6，求边BC的长24在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0）和B（2，6），其顶点为D（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CHx轴，垂足为点H，如果OCH与ABD相似，求点C的坐标25在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FGEF，EHEF（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当时
6、，求值；（3）当cosD，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列正整数中，属于素数的是（）A2B4C6D8【分析】根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2故选：A2下列方程没有实数根的是（）Ax20Bx2+x0Cx2+x+10Dx2+x10【分析】
7、分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案解：A此方程判别式024100，故方程有两个相等的实数根；B此方程判别式1241010，故方程有两个不相等的实数根；C此方程判别式1241130，故方程没有实数根；D此方程判别式0241（1）50，故方程有两个不相等的实数根；故选：C3一次函数y2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据一次函数y2x+1中k2，b1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解：一次函数y2x+1中k20，b10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C4某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54
8、千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）AabBabCabD无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中5054，所以中位数a54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b54，则ba，故选：A5已知O1与O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案解：由题意可知：r12，r24，圆心距d2，dr2r1，两圆
9、相内切，故选：B6在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（2，0），C（1，2），E（4，2），如果ABC与EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A（6，0）B（4，0）C（42）D（4，3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案解：如图所示：ABC与EFB全等，点F的坐标可以是：（4，3）故选：D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：6a42a23a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案解：6a42a23a2故答案为：3a28分解因式：4x21（2x+1）（2x1）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2b2（
10、a+b）（ab）解：4x21（2x+1）（2x1）故答案为：（2x+1）（2x1）9不等式组的整数解是x1【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解解：，解得x，解得x2综上可得x2，x为整数，x1故答案为：x110已知函数f（x），那么f（）【分析】把x3代入函数关系式，计算求值即可解：当x时，f（）故答案为：11某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是25人【分析】先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中
11、课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得解：该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1（25%+70%）5%，该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是5005%25（人），故答案为：25人12木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是【分析】根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：13如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长
12、少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是4厘米【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x1）厘米，由题意得，2x（x1）x28，整理得，x22x80，解得，x12（舍去），x24，故答案为：414正五边形的一个内角的度数是108【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数解：正多边形的内角和公式为：（n2）180，正五边形的内角和是：（52）180540，则每个内角是：540510815如果
13、一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5：7【分析】设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案解：设梯形的上底为a，则下底为2a，梯形的中位线a，梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比，故答案为：5：716如图，点M是ABC的边AB上的中点，设，那么用，表示为+【分析】利用三角形法则可知：+，只要求出即可解决问题解：M是AB的中点，AMAB，+，+，故答案为+，17已知等边ABC的重心为G，DEF与ABC关于点G成中心对称，将它
14、们重叠部分的面积记作S1，ABC的面积记作S2，那么的值是【分析】如图，根据点G是等边ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到DEFABC，AGDG，EFBC，推出AQH是等边三角形，得到AQHQAH，求得它们重叠部分为边长QH的正六边形，设AB3a，则QHa，根据等边三角形的面积健康得到结论解：如图，点G是等边ABC的重心，AD垂直平分BC，AD是BAC的角平分线，AG2GN，设AB3a，则AN3aa，DEF与ABC关于点G成中心对称，DEFABC，AGDG，EFBC，AQHABCAHQACB60，AQH是等边三角形，AQHQAHABa，APa，它们
15、重叠部分为边长QH的正六边形，S16a2，S2（3a）2，故答案为：18已知O的直径AB4，D与半径为1的C外切，且C与D均与直径AB相切、与O内切，那么D的半径是或1【分析】分D与C在直径AB的同侧、D与C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案解：当D与C在直径AB的同侧时，作DHOC于H，DNOB于N，连接CD，连接OD并延长交O于G，设D的半径为r，则OD2r，CD1+r，O的直径AB4，C的半径为1，C与O内切，C与O内切于点O，COAB，COAB，DHOC，DNOB，四边形HOND为矩形，OHDNr，DHON，CH1r，在RtCDH中，
16、CH2+DH2CD2，即（1r）2+（2r）2r2（1+r）2，解得，r，当D与C在直径AB的两侧时，C与D的半径相等，都是1，故答案为：或1三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：+|3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式2+（+1）2+1120解方程组：【分析】由得：y3x，代入并整理得：x23x40，解这个一元二次方程并代入求值即可解：由得：y3x，把代入得：x2+3x（3x）+（3x）25，整理得：x23x40，解这个方程得，x14，x21，把x的值分别代入，得y11，y24原方程组的解为，21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标
17、（2，3），过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得ABCD，ABCD2，可求点D坐标解：点A坐标（2，3），AH3，2，BH1，AB2，点B（2，1），设反比例函数的解析式为y（k0），点B在反比例函数的图象上，k212，反比例函数的解析式为y；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD2，ABx轴，CDx轴，点D纵坐标2，点D坐
18、标（1，2）22如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：1.41，1.73）【分析】（1）作AHMN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出OCE30，得到COD120，根据题意计算即可解：（1）如图2，作AHMN于H，吊舱每分钟转过的角度15
19、，3分钟转过的角度为45，在RtOAH中，OHOAcosAOH5025，HM602525，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE856025，在RtOEC中，OEC90，OE25，OC50，OCE30，COE60，COD120，距离地面不低于85米的时间为：8（分）23已知：如图，圆O是ABC的外接圆，AO平分BAC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当OA4，AB6，求边BC的长【分析】（1）连接OB、OC，先证明OBAOCABAOCAO，再证明OABOAC得ABAC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa
20、，根据OA4，AB6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC解：（1）连接OB、OC，OAOBOC，OA平分BAC，OBAOCABAOCAO，在OAB和OAC中，OABOAC（AAS），ABAC即ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，AH平分BAC，ABAC，AHBC，BHCH，设OHb，BHCHa，BH2+OH2OB2，BH2+AH2AB2，OA4，AB6，解得，BC2a324在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0）和B（2，6），其顶点为D（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C
21、作CHx轴，垂足为点H，如果OCH与ABD相似，求点C的坐标【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2AB2+AD2，则ABD为直角三角形，ABD的面积ABAD，即可求解；（3）OCH与ABD相似，tanCOHtanABD或tanADB，即tanCOH或3，即可求解解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x；（2）对于yx2+2x，顶点D（2，2），则AD2，同理AB6，BD4，故BD2AB2+AD2，ABD为直角三角形，ABD的面积ABAD6212；（3）在ABD中，tanABD，OCH与ABD相似，tanCOHtan
22、ABD或tanADB，即tanCOH或3，设点C（m，m2+2m），则tanCOH或3，解得：m10或（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（10，30）或（，）25在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FGEF，EHEF（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当时，求值；（3）当cosD，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长【分析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GFEH，GFEH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得
23、出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FGEH可得BGFDEH，及BD，从而判定BGFDEH，结合及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GMAB于点M，过点E作ENBA延长线于点N，根据cosD及菱形的边长可求得BMAN，MGNE设AFx，则MFx，当四边形EFGH是矩形时，GFE90，则GMF与FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：GMFFNE，GMFENF解：（1）连接AC、BD，菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，AFAEAB，EFBD，FGEF，EHEFGFEHAC，GFHEAC，四边形EFGH是平行四边形，FGEF，EFG90，四边形EFGH是矩形；（
24、2）连接EG，菱形ABCD中，ADBC，BGEDEG，FGEH，FGEHEG，BGFDEH，又菱形ABCD中，BD，BGFDEH，BGBC，DEADBC，；（3）如图，过点G作GMAB于点M，过点E作ENBA延长线于点N，四边形EFGH是矩形，GFEH，由（2）可知，BGFDEH，此时BGFDEH，又菱形ABCD边长为2，BGDE1，BGCG1，cosBcosEANcosD，BMAN，MGNE设AFx，则MF2xx，当四边形EFGH是矩形时，GFE90，则GMF与FNE相似（三垂直模型）若GMFFNE，则，解得x1，x21（点F不与AB中点重合，舍去）；若GMFENF，则，1，解得x综上，AF的长为或