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1、 WORD 良师教育个性化辅导授课案一、授课目的与考点分析:1.理解整数与整除的意义以与掌握相关的概念2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算第一章 数的整除1.1 整数与整除的意义整数：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统成为自然数。 正整数 整数 0 负整数热身练习1、下列说法中，错误的是： ( )A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是_，最大的负整数是_-_。3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100. 负整数：_；正整数：_；整数：_.以上3题考察学生对整数的概念和分类的
2、掌握程度。由： 正整数 整数 零 自然数 负整数可知，没有最大和最小的整数，第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。整除的条件：(3整1零)(1) 除数、被除数都是整数；(2) 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。ab，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。热身练习4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除
3、的是： ( )A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和75、除式91.5=6表示 ( )A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是 ( )A. 4或7 B. 2、4或7C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或287、189=2，我们就说18能被9整除或9能整除.8、能整除14的数是。以上4题考察同学对整除的理解。第4题需要分清“能被整除”和“能整除”的概念，若将题目改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。第5题考的是“能被整除”、“能整除”、“除尽”的概念，整除
4、必须满足“3个整”被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。找一个数的因数时也可以用这两种方法。第7题，纯概念题。第8题，同第6题。因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。因数、倍数是互相依存的。不能说a是倍数、b是因数！一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。求法：因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一点)一个整
5、数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 性质：一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。热身练习9、 6的因数有 ( )A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个10、6的倍数有 ( )A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个11、已知14能整除a，那么a是 ( )A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数12、下列说法错误的是 ( )A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最
6、小的是它本身C. 12在100以的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16以上4题考察因数和倍数的掌握程度第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。第11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的概念。第12题，根据求倍数的方法，可以发现100以12的倍数应有8个，因为128=96.能被2、5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇
7、数。能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方法在初一课本上）热身练习13、末位数字是的数一定能被2整除。14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是.15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是 .16、奇数与偶数的积必定是。17、两个连续自然数的和是。18、写出100以能同时被2、3、5整除的数。以上5题考察2和5的倍数判别程度。第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍.第
8、14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或0；那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。第15题需要明白最大两位数是99，最小两位数是10，据此搜索出想要的数。可将5换成2再考同学一遍。第16、17题，同学需掌握，偶数任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申为多个数乘或加。素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。
9、热身练习19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有11个。20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是素数也不是合数。21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37位。巩固练习一、填空题1、24的因数有.2、若27能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是。3、在20的所有因数中，最大的是，最小的是。4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有个。二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( ) A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18 D. 0.
10、4和86、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( )A. 91 B. 89 C. 11 D. 97、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( ) A.偶数 B. 奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( )A. 11 B. 9 C.12 D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈：-5、0、21、81、215、-9、-8.1、1. 整数 正整数 负整数10、写出63的所有因数。11、已知：A=235，B=335，则A和B一样的因数有哪些？12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的
11、这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；( )（2）能被5整除，但不能被2整除；( )（3）既能被2整除，又能被5整除；( )自我测试1、已知m能整除31，那么m是 ( )A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 932、374=9.25表示 ( )A. 37能被4整除 B. 4整除37 C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽3、下列说确的是 ( )A. 一个数的因数总比这个数小 B. 9是2的倍数 C. 一个整数的倍数有无数多个 D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是 ( )A. 7550 B.2100 C. 725 D
12、. 90005、下列说法中，正确的是 ( )A. 12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，一定是偶数 D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 ( )A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4 D. 10和27、下列说法错误的是 ( )A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除 D. 在10以只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_ 。9、100以能同时被3和7整除的最大奇数是_,最大偶数
13、是_。10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？数的整除单元自测基本概念。1、 填空。 （1）217=3，我们说（ ）能被（ ）整除，也可以说（ ）能整除（ ）。 （2）在数45，26，30，111中，能被5整除的数有（ ），有因数3的数有（ ），是2的倍数的有（ ）。能同时被3、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。 （3）50以的质数分别是（）。 （4）在49，51，12，37，1，0.5，85 中，（）是整数，（）是质数，（）是
14、合数，（）是奇数，（）是偶数。（5）把910分解质因数是（）。（6）24的因数有（），（7）10以既是奇数又是合数是（），既是偶数又是质数的数是（）。（8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（），最小公倍数是（）。（9）15和45的最大公因数是（），最小公倍数是（ ），7和4的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（10）a=335，b=357，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。2、 判断题。（对的在括号里打，错误的打）（1）把70分解质因数是70=7521（）（2）大于2的质数都是奇数。（）（3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。（）（4）7能被1
15、4整除。（）（5）连续的两个自然数必定是互质数。（）（6）一个数最大的因数也是它最小的倍数。（）（7）所有的奇数都是质数。（）（8）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120。（）3、 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）一个合数至少有（）个因数。A、1B、2C、3D、4（2）18分解质因数是（）A、18=29B、233=18C、18=233D、18=36（3）用0、1、8三个数字组成的三位数中，能同时被3、2整除的数共有（）个。A、1B、2C、3D、4（4）下面的除数算式中，属于整除的是（）A、10.125=8B、103=3.3C、10025=4D、36=0.5（5）下列各组的两个数
16、，不是互质数的是（）。A、8和15 B、26和65C、34和35D、1和16（6）已知甲=237，乙=257，甲乙两数的最大公因数是（ ）A、210 B、7 C、14 D、140二、 基本计算。1、 求下列每组数的最大公因数。（1）30和42（2）18和27（3）15和45（4）8和9（5）14、21和35（4）3、4和62、 求下面每组数的最小公倍数。（1）75和45 （2）26和39（3）12、18和24（4）5、4和103、 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）36和54（2）2、15和18（3）14、3和21（4）6、15和30三、 基本应用。1、 有一批零件，设计了三种不同的方法装箱，第一种每箱装18个，第二种每箱装24个，第三种每箱装42个，结果都没有多余。这批零件有多少个？2、 把一块长48米，宽32米的长方形土地划成若干一样的正方形而没有剩余，至少能划几块？3、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？四、思考题：将下面六个数平均数分成两组，使这两组数的乘积相等。12 18 45110 135 22010 / 10