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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 数的整除整除一、整数：二、整除 （1）整数a除以整数b（b0），商是整数，余数是0，我们说a能被b整除。（2） a除以bb除aa被b除（解题中，全部化成：“a被b整除”模型）三、 除尽： （1）数a除以数b，商是整数或有限小数。我们说a能被b除尽。（只看商） （2）整除一定能除尽，除尽不一定能整除。【例 1】 (1)下列说法正确的是（ ） A、一个整数，不是正整数，就是负整数； B、0不是自然数； C、1是最小的自然数； D、0既不是正整数，也不是负整数； （2） 最小的正整数是 _，最大的正整数 _最小的负整数是 _，最大的负整数 _最小的非负整数是 ，最大
2、的非正整数是_最小的自然数是 _【例 2】 【基础】下列说法正确的是（ ） A、24能被5整除 B、16能整除8C、4能被36整除 D、15能整除75 【提高】a能整除28，则a一定是（ ） A、28、56等等这些28的整数倍的数 B、4或7 C、2、4、7、14或28 D、1、2、4、7、14或28 【尖子】根据下列各除式商的情况，将各除式的编号填入相应的横线上：194 403 6.41.6 5213 307 1768 23 除尽：_ 整除：_ 除不尽：_四、整除的特征：（1） 能被2整除的数的末位是：0，2，4，6，8.能被5整除的数的末位是：0、5能同时被2、5整除的数的末位是0 （看：
3、末位）（2） 能被 3整除：各数位之和能被3整除.能被9整除，：各数位之和能被9整整除 （看：各数位之和）（3）能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数. 【例 3】 【基础】（1）正整数中，最小的奇数是_；最小的偶数是_； （2）能被2整数的最大2位数是 ，最小的两位数是 （3） 能被5整数的最大的两位偶数是 ，最小的两位奇数是_ （4）能同时被2、5整除的最大的两位数是 ，最小两位数是_ 【提高】（1） 237至少加上 ，所得的数才能同时被2、5整除；（2） 488至少减少 ，所得的数才能同时被2、5整除.（3）521至少加上 ，所得的数才能同时被2、3、5整除. 【尖子】 从0，
4、5，6，7四个数中任选3个（不能重复）数字，按下列要求排成一个数（1）能被2整除的的最大三位数 最小三位数 （2）能被3整除的的最大三位数 最小三位数 （3）能被5整除的的最大三位数 最小三位数 （4）能同时被2、5整除的的最大三位数 最小三位数 【例 4】 【基础】从0，1，3，5四个数中选出一个，组成三位数能同时被2、3、5整除 的数的个数是（ ）个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【提高】要使六位数3478能被15整除，内应分别填上几？写出这些数. 【尖子】一个两位数是偶数，被3除余1，被5除余3，求满足条件的最大的两位数【例 5】 【基础】四个连续偶数的和是164，求夹在
5、这四个偶数之间的奇数是什么？ 【提高】 有一个四位数是能被5整除的偶数，它的前两位是能被3整除的最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个四位数可能是什么？ 【尖子】99个连续的自然数的和是奇数，还是偶数？小华和小强在回答这个问题时发生了分歧，小华说是奇数，小强说是偶数，请你评一评，谁说的对?因数、倍数五、因数、倍数 （1） 如果a能被b整除，那么a叫b的 倍数，b叫a的 因数. （2） 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是本身； （3） 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是本身（即一个数：最大因数=最小倍数=本身）【例 6】 【基础】已知1179=13，根据此式，判断下列说法中，错
6、误的是（ ） A. 117是9的倍数 B. 9是117的因数C. 13是117的因数 D. 117是倍数，9、13是因数 【提高】下列说法错误的有（ ） 304=7.5，所以30是4和7.5的倍数 9.11.3=7，所以9.1是1.3的倍数 1是所有正整数的因数 8的倍数中，最小的是一个是16 一个数既是16的倍数，也是16的因数，那么这个数是16A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【尖子】 （1）一个数的最小倍数是32，它的因数有_个，分别是_ （2）一个数最小倍数和最小因数相差24，这个数的所有因数是_【例 7】 【基础】一个数的最大因数是27，这个数还有（ ）个因数 A. 2
7、 B. 3 C. 4 D. 无数个 【提高】a、b、c是三个不同的正整数，根据ab=c，a的因数至少有（ ）个A. 2 B. 4 C. 6 D. 无数个 【尖子】已知A=235，B=335，则A和B相同的因数是_【例 8】 把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，则好装完 （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有67个球呢？【例 9】 辅导员带领24名学生参加夏令营，为了便于活动，将这24名学生分成若干个人数相等的小组，要求每个小组人数不少于5人，应当如何分组呢？素数、合数六、素数、合数（1）素数：除了和本身，没有其他因数的正整数叫素数。（2）合数：除了和本身，还有其他因数的正整数叫合数
8、。（3）特殊地，既不是素数也不是合数。最小的合数是，最小的素数是，且是唯一的偶素数。【例 10】 写出100以内的所有素数： 【例 11】 【基础】最小的自然数、最小的素数、最小的合数之和是 _ 【提高】1742年，德国数学家哥德巴赫发现了这样一个规律：每个大于4的偶数都是两个奇素数（素数是奇数）的和，如12=5+7，这个设想被简称为“1+1”，也就是著名的“哥德巴赫猜想”请你仿照例子填空： （1）10 =_ + _ （2）18=_ + _（3）26 =_ + _ （4）64 =_ + _（5）88 =_ + _ 【尖子】 设有三个不相同的素数，它们的和是40，这三个素数是 【例 12】 学习
9、了正整数、自然数、奇数、偶数、因数、倍数、素数、合数等概念后，小明 发现妈妈的小灵通号码可以通过这些概念描述出来：第一位号码是最小的素数；第二位号码是10以内的最大的合数；第三位号码是最小的自然数；第四位号码是正整数中最小的奇数；第五位号码是正整数中最小的合数；第六位号码是正整数中最小的偶数和最小的合数之积；第七位号码是正整数中既是5的因数，又是5的倍数的数；第八位号码是7的最小的正整数倍数请你写出小明妈妈的小灵通号码：_【练习1】 因为306=5，所以我们说 能被6整除， 能整除 ， 是 的倍 数， 是 的因数.【练习2】 同时能被2、3、5整除的最小三位数是_.【练习3】 （1）a是一自然数，它的最大因数是_，最小倍数是_. （2）一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是_ 【练习4】 a的最小倍数是12，这个数的全部因数是_【练习5】 最大的一位合数与最小的两位素数的乘积，是最小素数的多少倍.【练习6】 王老师的QQ号码是一个六位数 第一位数：既是偶数又是素数 第二位数：是最小的自然数 第三位数：是4的倍数，又是4的因数 第四位数：既是2的倍数又是3的倍数 第五位数：是奇数又是合数 第六位数：既是素数，又是奇数，并且是12的因数你知道王老师的QQ号码是多少吗？专心-专注-专业