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1、栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何32立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第第1课时空间向量与平行、垂直关系课时空间向量与平行、垂直关系栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点：利用空间向量证明线线、重点难点重点：利用空间向量证明线线、线面、面面垂直与平行线面、面面垂直与平行难点：把线、面问题转化为向量问
2、题难点：把线、面问题转化为向量问题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何新新知知初初探探思思维维启启动动1.法向量法向量如如图图所所示示,直直线线l,取取直直线线l的的_，则则向向量量a叫叫做做平平面面的的_，给给定定一一点点A和和一一个个向向量量a，则则过过点点A，以以a为为法法向向量量的的平平面面是完全确定的是完全确定的方向向量方向向量a法向量法向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间
3、向量与立体几何第三章空间向量与立体几何想一想想一想直直线线的的方方向向向向量量和和平平面面的的法法向向量量是是惟惟一一的的吗？吗？提示：提示：不惟一不惟一栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何2.空间中平行关系、垂直关系的向量表示空间中平行关系、垂直关系的向量表示设设直直线线l，m的的方方向向向向量量分分别别为为a，b，平平面面,的法向量分别为的法向量分别为u，v，则，则线线平行线线平行lmabakb；线面平行线面平行lauau0；面面平行面面平行uvukv；线线垂直线线垂
4、直lmabab0；线面垂直线面垂直lauaku；面面垂直面面垂直uvuv0.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何做一做做一做根据下列各条件，判断相应的直线与直线、根据下列各条件，判断相应的直线与直线、平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：(1)直线直线l1，l2的方向向量分别是的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8，2，2)；(2)平面平面，的法向量分别是的法向量分别是u(1，3，0),v(3，9，0)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例
5、证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何已知已知ABC的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别为为A(2，1，0)，B(0，2，3)，C(1，1，3)，试，试求出平面求出平面ABC的一个法向量的一个法向量典典题题例例证证技技法法归归纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1求平面的法向量求平面的法向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳
6、技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何(4)所求出向量中的三个坐标不是
7、具体的值而所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定某个坐标为常数是比例关系，设定某个坐标为常数(常数不能常数不能为为0)便可得到平面的法向量便可得到平面的法向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松
8、闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何例例例例2 2利用空间向量证明平行关系利用空间向量证明平行关系已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长的棱长为为2，E、F分别是分别是BB1、DD1的中点，求证：的中点，求证：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几
9、何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演
10、练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何变式训练变式训练2.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是C1C、B1C1的中点求证：的中点求证：MN平面平面A1BD.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启
11、动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何例例例例3 3利用空间向量证明垂直关系利用空间向量证明垂直关系(本题满分本题满分12分分)如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是分别是BC
12、、CC1的中点的中点(1)求证：平面求证：平面A1B1F平面平面C1DE；(2)在在AB上确定一点上确定一点P，使，使C1P平面平面A1DE.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何【思思路路点点拨拨】(1)证证明明面面面面垂垂直直即即证证它它们们的的法法向向量量垂垂直直；(2)证证C1P平平面面A1DE，只只要要证证C1P的方向向量和平面的方向向量和平面A1DE的法向量平行的法向量平行栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知
13、能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何名师微博名师微博利用法向量与平面内两不共线向量垂直求法利用法向量与平面内两不共线向量垂直求法向量是本题关键向量是本题关键.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练
14、知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何取取y21，则得，则得x22，z21，平面平面C1DE的一个法向量为的一个法向量为n2(2，1，1)(7分分)n1n21010，n1n2，平面平面A1B1F平面平面C1DE.(8分分)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探
15、新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何变式训练变式训练3.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC，ABBC2，BB11，E为为BB1的的中点，求证：平面中点，求证：平面AEC1平面平面AA1C1C.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何证证明明：由由题题意意得得AB，BC，B1B两两两两垂垂直直，以以B为为原原点点,分分别别以以BA，BC，BB1所所
16、在在直直线线为为x，y，z轴轴，建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系，则则A(2，0，0)，A1(2，0，1)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯
17、关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何备选例题备选例题备选例题备选例题1.如图，在正方体如图，在正方体AC1中，中，O为底面为底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中点，设的中点，设Q是是CC1上的上的点，问：当点点，问：当点Q在什么位置时，平面在什么位置时，平面D1BQ平面平面PAO?栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何解解：建建立立如如图图所所示示的的坐坐标标系系，设设正正方方体体的的棱棱长长为为2,则则O(1，1，0)，A(2，0，0),P(0，0，
18、1),B(2，2，0)，D1(0，0，2).再设再设Q(0，2,c),栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何2.如如图图，在在四四棱棱锥锥EABCD中中，AB平平面面BCE，CD平平面面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120.求证：平面求证：平面ADE平面平面ABE.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何