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1、圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？想一想想一想1 1驶向胜利的彼岸如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少条对称你能找到多少条对称轴？轴？O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?n圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法解决这个你又是用什么方法解决这个问题的问题的?第1页/共17页圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形.想一想想一想2 2驶向胜利的彼岸圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心
2、的直线,它有无它有无数条对称轴数条对称轴.O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个用旋转的方法即可解决这个问题问题.第2页/共17页圆的相关概念圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆 (如 弧ABC).读一读读一读3 3驶向胜利的彼岸n连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).On经过圆心弦叫做直径(如直径AC).ABn以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.ABn小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个
3、字母).AmBn大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母).ABCmD第3页/共17页AM=BM,垂径定理垂径定理AB是 O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做做一做4 4驶向胜利的彼岸n作直径CD,使CDAB,垂足为M.On右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?n小明发现图中有:ABCDMn由 CD是直径 CDAB可推得 AC=BC,AD=BD.第4页/共17页垂径定理垂径定理如图,小明的理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,做一做做一做5 5驶向胜利的彼岸OABCDM则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAM R
4、tOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.第5页/共17页垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想想一想 6 6驶向胜利的彼岸OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.第6页/共17页CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理AB是 O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
5、做一做做一做7 7驶向胜利的彼岸n过点M作直径CD.On右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?n小明发现图中有:CDn由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.第7页/共17页n你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想想一想8 8驶向胜利的彼岸OABCDM CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.第8页/共17页OABCDM垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理 想一想想一想9 9条件结
6、论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.第9页/共17页试一试试一试1010驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我 画一画画一画如图,M,M为O O内的一点,利用尺规作一条弦AB,AB,使ABAB过点M.M.并且AM=
7、BM.AM=BM.OM第10页/共17页试一试试一试1111驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我 填一填填一填1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）第11页/共17页试一试试一试1212驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我画一画画一画2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.第12页/共17页试一试试一试1313驶向胜利
8、的彼岸挑战自我挑战自我画一画画一画3、已知：如图，O 中，AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D，AB=6cm，CD=1cm.求 O 的半径OA.第13页/共17页试一试试一试1414驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我画一画画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGH第14页/共17页挑战自我挑战自我 习题习题4.1 1-2题题祝你成功!独立作业独立作业1515驶向胜利的彼岸第15页/共17页结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.下课了!第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页