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1、垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想想一想 6 6驶向胜利的彼岸OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.第1页/共13页垂径定理的应用垂径定理的应用例例1 1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中即图中弧弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.
2、F,EF=90m.求这段弯路求这段弯路的半径的半径.想一想想一想2 2驶向胜利的彼岸n解解:连接连接OC.OC.OCDEF老师提示:注意闪烁的三角形的特点.第2页/共13页赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).随堂练习随堂练习3 3驶向胜利的彼岸n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学解题方学解题方法和结果法和结果的吗？的吗？第3页/共13页赵州石拱桥随堂练习随堂练习4 4驶向胜利的彼岸解：如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm
3、，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2第4页/共13页船能过拱桥吗船能过拱桥吗2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.做一做做一做5 5驶向胜利的彼岸第5页/共13页船能过拱桥吗船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O
4、作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得 做一做做一做6 6在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.第6页/共13页垂径定理垂径定理三角形三角形在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任意中，已知其中任意两个量两个量,可以求出其它两个量可以求出其它两个量.想一想想一想 7 7d+h=rd+h=r已知：如图，直径CDAB，垂足为E.若半径R=2，AB=,求OE、DE 的长.若半径R=2，OE=1，求AB、DE 的长.由、两题的启发，你还能编出什么其他问题
5、？第7页/共13页垂径定理的应用垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做做一做8 8驶向胜利的彼岸ED 600第8页/共13页垂径定理的逆应用垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.想一想想一想9 9驶向胜利的彼岸BAO600 650DC第9页/共13页挑战自我挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.随堂练习随堂练习 1010驶向胜利的彼岸n3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d+h=r第10页/共13页挑战自我挑战自我 习题习题4.1 3-4题题祝你成功!独立作业独立作业1111驶向胜利的彼岸第11页/共13页结束寄语结束寄语形成天才的决定因素应该形成天才的决定因素应该是勤奋是勤奋.下课了!第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页