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1、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数4.34.3解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形(1)(1)知 识回 顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于对于sinsin与与tantan，角度
2、越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这这5个元素之间有什么关系个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索思考与探索在在Rt ABC中中,（1 1）根据）根据A=60,A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？你能求出这三个角的其他元素吗？A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道两两个元素个
3、元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BC B AC BC A B AB一角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角 （3 3）根）根A=60,B=30,A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能如图，在如图，在Rt ABC 中中 C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有这五个元素间有哪些等量关系呢？哪些等量关系呢？ABC (1)两锐角关系两锐角关系：A B 90(2
4、)三边关系：三边关系：a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(3)边与角关系：边与角关系：abc基础练习基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角、已知一斜边一锐角C、已知两边、已知两边 D、已知两角、已知两角 2、Rt ABC中，中，C=90,若若sinA=，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_D8例题分析例题分析1.在在Rt ABC中中,C=90,AC=,BC=,解解这个直角三角形这个直角三角形.解：由勾股定理得：在Rt ABC中，中，AB=2AC所以，B=30 A=60CAB?
5、A AB BC C在在RtABCRtABC中，如果中，如果A=A=，AC=xAC=x米，米，你能用你能用、x x分别表示分别表示BB、ABAB、BCBC吗吗？有斜用弦有斜用弦无斜用切无斜用切 B=90 x x9例题分析例题分析2、在、在RtABC中，中，C=90，B=60,b=.解这个直角三角形解这个直角三角形.CBA解：在在Rt ABC中，中，B=60,b=A=30,c=2a方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：c=8，a=4方法二：即：c=8方法一方法二比较这两种比较这两种方法哪个方方法哪个方法更简单？法更简单？如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平的平分线分线
6、，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC变式：如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.ABC4503004cm75ABCD450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求:AB的长；的长；606点睛：点睛：添加辅助线，添加辅助线，“化斜为直化斜为直”是我们是我们常用的一种方法。常用的一种方法。再接再励再接再励例题分析例题分析3.如图，在如图，在Rt ABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线AD=，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分
7、BAC基础练习基础练习3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，A=60；(4)a=1，B=30.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，解直角三角形：解直角三角形：(如图如图)CAB4.已知已知a,c.则通过则通过 ，求，求 A 1.已知已知A，a.则则b=c=a 3.已知已知A，b.则则a=的的2.已知已知A，c.则则a=b=a 提高练习提高练习5.已知已知b,c.则通过则通过 ，求，求 A 解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2
8、=c2三角函数三角函数关系式关系式 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c已知一边一角如何解直角三角形？已知一边一角如何解直角三角形？1.定义：解直角三角形定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角.2.直角三角形中的五个元素之间关系；直角三角形中的五个元素之间关系；（1）有斜用弦，无斜用切）有斜用弦，无斜用切.（2）数形结合，利于分析）数形结
9、合，利于分析.（3）构造直角三角形）构造直角三角形.课堂小结课堂小结3.解直角三角形中的几个注意解直角三角形中的几个注意:18已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关系式优选关系式1946凡事不
10、要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身
11、体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成
12、一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤