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1、材料力学附录本讲稿第一页，共五十五页本讲稿第二页，共五十五页I1 静矩和形心静矩和形心I2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径I3 惯性积惯性积I4 平行移轴公式平行移轴公式I5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴附录附录I I 平面图形的几何性质平面图形的几何性质本讲稿第三页，共五十五页一、静矩：一、静矩：dAxyyx定义：称为图形对x 和y轴的静矩。（面积矩、一次矩）（面积矩、一次矩）I-1 I-1 静矩和形心静矩和形心本讲稿第四页，共五十五页二、形心：二、形心：则：xyCdAyx本讲稿第五页，共五十五页（1）简单图形的形心和静矩：）简单图形的形心和静矩：（2）组合图形的静矩和形心：）组合图
2、形的静矩和形心：yxCyxCyx123本讲稿第六页，共五十五页（3）图形有对称轴时，形心在对称轴上。）图形有对称轴时，形心在对称轴上。（4）CxydAxyyxC本讲稿第七页，共五十五页解：组合图形，图形分割及坐标如图901201010 xyC1C2例例I-2(P375)试确定下图的形心。试确定下图的形心。本讲稿第八页，共五十五页一、惯性矩：一、惯性矩：dAxyyx定义：Ix、Iy称为图形对称为图形对x轴、轴、y轴的惯轴的惯性矩（量纲：性矩（量纲：长度长度4）I-2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径本讲稿第九页，共五十五页例I-4计算矩形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。计算矩形对于其对称轴（形心
3、轴）的惯性矩。yxChbdAy解：解：本讲稿第十页，共五十五页计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。Cdxy例I-5ddA解：本讲稿第十一页，共五十五页CdxydAxy极惯性矩：极惯性矩：本讲稿第十二页，共五十五页计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。例例DxyCd本讲稿第十三页，共五十五页三、惯性半径：三、惯性半径：ix和iy分别称为图形对于x轴和y轴的惯性半径。圆截面：本讲稿第十四页，共五十五页四、组合图形的惯性矩：四、组合图形的惯性矩：CxyCxy1213本讲稿第十五页，共五十五页I3 惯性积惯性积d
4、AxyyxIxy称为图形对称为图形对x、y轴的惯性积。轴的惯性积。本讲稿第十六页，共五十五页如果如果 x 轴（或轴（或 y轴）轴）是对称轴，则惯性积是对称轴，则惯性积Ixy=0yyyxx-x本讲稿第十七页，共五十五页yxChbCdxyIxy=0Ixy=0本讲稿第十八页，共五十五页dACxCyCyCxC一、平行移轴公式一、平行移轴公式：I-4 平行移轴公式平行移轴公式已知：xayb求：解：本讲稿第十九页，共五十五页注意:C点必须为形心dAxyabCxCyCyCxC同理：本讲稿第二十页，共五十五页例例计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。Cxy15104020单位：cm解：x112本讲稿第二十
5、一页，共五十五页例例计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。Cxy15104020单位：cm解：x112a本讲稿第二十二页，共五十五页Cxy15104020单位：cmx112a本讲稿第二十三页，共五十五页Cxy15104020单位：cmx112本讲稿第二十四页，共五十五页例例计算图示图形对其形心轴x轴的惯性矩。xCy28612单位：cm68解：本讲稿第二十五页，共五十五页一、一、惯性矩和惯性积的转轴公式惯性矩和惯性积的转轴公式dAxy yxx1y1x1y1 I-5 转轴公式转轴公式 主惯性轴主惯性轴已知：求：解：x本讲稿第二十六页，共五十五页本讲稿第二十七页，共五十五页同理：本讲稿第二十八页
6、，共五十五页二、主惯性轴和主惯性矩二、主惯性轴和主惯性矩xyx1y1x1令求Ix1极值:0 x0y0与 0 对应的旋转轴为x0、y0 轴，本讲稿第二十九页，共五十五页 xy0 x0y0平面图形对x0、y0轴惯性矩 为平面图形对x0、y0 轴的惯性积 为本讲稿第三十页，共五十五页 xy0 x0y0平面图形对x0、y0轴的惯性积 为零，称x0、y0 轴为主轴主轴，称 为主惯性矩为主惯性矩。使惯性积为零的坐标轴称为主轴主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩主惯性矩。本讲稿第三十一页，共五十五页 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。三、图形的形心主惯性轴和形心
7、主惯性矩三、图形的形心主惯性轴和形心主惯性矩yC0 xC0yC0 xCC本讲稿第三十二页，共五十五页求图形形心主惯性矩的方法：(1)建立坐标系(2)计算面积和面积矩(3)求形心位置(4)建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC(5)求形心主轴方向 0:(6)求形心主惯性矩如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。本讲稿第三十三页，共五十五页如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc图形有对称轴图形有对称轴xc和和yc轴是形心主惯性轴轴是形心主惯性轴本讲稿第三十四页，共五十五页例例确定图示图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
8、确定图示图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。Cxy180403601802040解：由反对称性可知形心在反对称点180-100本讲稿第三十五页，共五十五页Cxy180403601802040yoxo=本讲稿第三十六页，共五十五页如图所示图形，求形心主惯性矩Ixc。解：（2）求形心位置。（3）求：IxC 例例33（1）建立坐标系如图。604545208050yx1xcC本讲稿第三十七页，共五十五页（3）求：IxC 604545208050yx1xcC本讲稿第三十八页，共五十五页在矩形内挖去一与上边内切的圆，求形心主惯性矩。(b=1.5d)解：（1）建立坐标系如图。（2）求形心位置。（3）
9、建立形心坐标系；求：IxC，IyC，I xCyC db2dxOyCxC例例4 C本讲稿第三十九页，共五十五页db2dxOxCyCx1C本讲稿第四十页，共五十五页利用计算机分析软件计算惯性矩利用计算机分析软件计算惯性矩题题I.4b(P388)CyCzCC本讲稿第四十一页，共五十五页本讲稿第四十二页，共五十五页本讲稿第四十三页，共五十五页本讲稿第四十四页，共五十五页本讲稿第四十五页，共五十五页公路桥梁结构设计系统（公路桥梁结构设计系统（GQJS）本讲稿第四十六页，共五十五页本讲稿第四十七页，共五十五页本讲稿第四十八页，共五十五页本讲稿第四十九页，共五十五页本讲稿第五十页，共五十五页本讲稿第五十一页，共五十五页本讲稿第五十二页，共五十五页本讲稿第五十三页，共五十五页本讲稿第五十四页，共五十五页本讲稿第五十五页，共五十五页