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1、材料力学 组合变形本讲稿第一页，共五十七页3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 本讲稿第二页，共五十七页截面上的应力分布截面上的应力分布3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法、杆件组合变形强度计算的一般分析方法 外力（分解，向轴线平移）外力（分解，向轴线平移）分组分组分别进行内力分析分别进行内力分析(图图)危险截面危险截面危险点危险点根据各变形在横根据各变形在横危险点处的应力叠加危险点处的应力叠加计算相当应力计算相当应力选择相应的强度理论选择相应的强度理论强度条件强度条件强度计算强度计算分组原则分组原则分组原则分组原则：使每组载荷对应一种基本变形：使每组载
2、荷对应一种基本变形外力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析强度计算强度计算本讲稿第三页，共五十七页注：注：1.1.在组合变形强度计算中在组合变形强度计算中,剪力剪力Q引起的引起的 剪应力剪应力(对细长杆件对细长杆件)忽略不计。忽略不计。2.2.在线弹性、小变形范围的条件下，原在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。始尺寸原理适用。本讲稿第四页，共五十七页8 2、拉弯或压弯组合变形、拉弯或压弯组合变形1.外力分析外力分析：(分解）分解）2.分组：分组：属拉弯组合变形属拉弯组合变形PX=P cosPY=P sin本讲稿第五页，共五十七页3.内力分析：内力分析：找出危险截面找出危险
3、截面(作相关的内力图作相关的内力图)固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面 N=APx W=Py lWz=APcos=Psin lWz本讲稿第六页，共五十七页4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。危险截面上各点应力叠加，确定危险点。5.危险点处的应力状态及应力计算：危险点处的应力状态及应力计算：max=N+W+Psin lWz=APcos本讲稿第七页，共五十七页6.强度条件及强度计算：强度条件及强度计算：max 讨论：讨论：1.1.在拉弯、压弯组合变形中，危险点处在拉弯、压弯组合变形中，危险点处 属单向应力状态。属单向应力状态。2.2.中性轴与弯曲时的中性轴不重合。中性轴与弯曲时的中性轴不
4、重合。3.3.若为压弯组合，对塑性材料和脆性若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？材料的梁如何建立强度条件？本讲稿第八页，共五十七页例例1.已知已知P=20KN,=15，l=1.2m，A=9.2 103mm2，Iz=26.1 106mm4，+=20MPa，-=80MPa。试校核其正应力强度？试校核其正应力强度？PY=Psin =5.18(KN)PX=Pcos =19.3(KN)分组分组:属压弯组合变形。属压弯组合变形。Mz=48 Px=926(N.m)解：解：1）外力分析）外力分析(分解并平移分解并平移)本讲稿第九页，共五十七页2）内力分析）内力分析:(N，M图）图）(KN
5、.m)(KN)可能的危险截面在可能的危险截面在A或或B处处本讲稿第十页，共五十七页(KN.m)(KN)ABA截面截面2.1MPa9.7MPa28.7MPa7.6MPa30.8MPa3）.危险点应力计算危险点应力计算本讲稿第十一页，共五十七页B截面截面2.1MPa5.0MPa1.7MPa(KN.m)(KN)AB3.8MPa2.9MPa本讲稿第十二页，共五十七页4）.危险点应力计算及校核危险点应力计算及校核:B截面截面:-+A截面截面:-+梁的强度满足！梁的强度满足！本讲稿第十三页，共五十七页讨论：如下分组是否正确？本讲稿第十四页，共五十七页例例2.已知已知P=12KN，=160MPa，试校核梁，
6、试校核梁AC的的强度。强度。解：解：1）.外力分析：外力分析：(a)支反力：支反力：T=30.9(kN)XA=21.8(kN),YA=9.82(kN)(b)分解，平移：分解，平移：TX=21.8(kN)TY=21.8(kN)(c)分组：分组：MB=2.18kN.m(梁梁AC为为No.14工字钢工字钢)本讲稿第十五页，共五十七页2）内力分析：）内力分析：危险截面：危险截面：B-和和B+3）.危险点应力计算：危险点应力计算：B-：B+：梁的强度满足！梁的强度满足！作作M图与轴力图图与轴力图A=21.5cm2Wz=102cm3本讲稿第十六页，共五十七页8 3、拉（压）弯组合变形问题的扩充、拉（压）弯
7、组合变形问题的扩充1.1.偏心拉伸偏心拉伸偏心拉伸偏心拉伸(压缩压缩压缩压缩)本讲稿第十七页，共五十七页+危险点属单危险点属单危险点属单危险点属单向应力状态向应力状态向应力状态向应力状态本讲稿第十八页，共五十七页讨论讨论：1)1)若若P P点不在点不在y y和和z z轴上轴上,应力又如何计算呢？应力又如何计算呢？2)2)若要使截面上的正应力都是压力若要使截面上的正应力都是压力,P,P力作力作 用在什么范围？用在什么范围？本讲稿第十九页，共五十七页例例3.图示链条中的一个链环，受拉力图示链条中的一个链环，受拉力P作用，已知：作用，已知：d，e，试求最大应力。，试求最大应力。N解解：(1)外力分析
8、外力分析(2)内力分析内力分析N=P，M=Pe(3)应力分析应力分析属拉弯组合变形属拉弯组合变形M本讲稿第二十页，共五十七页(3)应力分析应力分析讨论：讨论：当当e=d时，时，NM本讲稿第二十一页，共五十七页 例题例题例题例题4 4 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍
9、。应力是原来不开槽的几倍。应力是原来不开槽的几倍。应力是原来不开槽的几倍。F FF Faaaa本讲稿第二十二页，共五十七页11F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：解：解：F Faa开槽后开槽后开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力将力将力 F F 向向向向1-11-1形心简化形心简化形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最
10、大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力本讲稿第二十三页，共五十七页斜弯曲斜弯曲（双向弯曲）（双向弯曲）.矩形截面梁的斜弯曲矩形截面梁的斜弯曲:a.危险点危险点:本讲稿第二十四页，共五十七页b.中性轴及其方程中性轴及其方程:是一条通过形心是一条通过形心C的直线。的直线。c.斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用面不重合，故不是平面弯曲。面不重合，故不是平面弯曲。任意点的正应力任意点的正应力或者说：或者说：外力作用面与中性轴不垂直外力作用面与中性轴不垂直本讲稿第二十五页，共五十七页.圆形截面梁的双向弯曲圆形截面梁的双向弯曲:
11、危险点：危险点：仍属于平面弯曲。仍属于平面弯曲。属单向应力状态。属单向应力状态。本讲稿第二十六页，共五十七页本讲稿第二十七页，共五十七页中性轴及危险点：本讲稿第二十八页，共五十七页例5.已知求解解:1)a、b、c三点都属于单向应力状态三点都属于单向应力状态 2)本讲稿第二十九页，共五十七页本讲稿第三十页，共五十七页作业：9.39.69.7（简明材料力学）作业：8.38.78.8（材料力学）本讲稿第三十一页，共五十七页LaABCF研究对象研究对象研究对象研究对象：圆截面杆圆截面杆圆截面杆圆截面杆受力特点受力特点受力特点受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用杆件同时承受
12、转矩和横向力作用杆件同时承受转矩和横向力作用变形特点变形特点变形特点变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形发生扭转和弯曲两种基本变形8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合本讲稿第三十二页，共五十七页一、一、外力分析外力分析 问题：设一直径为问题：设一直径为问题：设一直径为问题：设一直径为 d d 的等直圆的等直圆的等直圆的等直圆杆杆杆杆 AB,B AB,B 端具有与端具有与端具有与端具有与 AB AB 成直角成直角成直角成直角的刚臂。研究的刚臂。研究的刚臂。研究的刚臂。研究ABAB杆的强度。杆的强度。杆的强度。杆的强度。将力将力将力将力 F
13、F 向向向向 ABAB 杆右端截面的杆右端截面的杆右端截面的杆右端截面的形心形心形心形心B B简化简化简化简化得得得得横向力横向力横向力横向力 F F （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 mm=FaFa （引起扭转）（引起扭转）（引起扭转）（引起扭转）ABAB 杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形杆为弯、扭组合变形BA AFmxlaABCF F本讲稿第三十三页，共五十七页画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端固定端固定端固定端A A截面为危险截面截面为危险截面截面为危险截面截
14、面为危险截面AAFmmFl二、二、二、二、内力分析内力分析内力分析内力分析 本讲稿第三十四页，共五十七页A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1三、应力分析三、应力分析三、应力分析三、应力分析(Stress analysis)(Stress analysis)危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为危险截面上的危险点为C C1 1 和和和和 C C2 2 点点点点最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力 发生在截面发生在截面发生在截面发生在截面周边上的各点处。周边上的各点处。周边上的各点处。周边上的各点处。C2C1 危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲
15、危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲正应力正应力正应力正应力 发生在发生在发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处处处本讲稿第三十五页，共五十七页A截面截面 对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆，这两点的塑性材料制成的杆，这两点的塑性材料制成的杆，这两点的塑性材料制成的杆，这两点的危险程度是相同的。危险程度是相同的。危险程度是相同的。危险程度是相同的。可取任可取任可取任可取任意点意点意点意点C C1 1 来研究。来研究。来研究。来研究。C C1 1 点点点点处于平面应力状态处于平面应力状态处于平面应力状态处于
16、平面应力状态,该点的单元体如图示该点的单元体如图示该点的单元体如图示该点的单元体如图示C C1 C3C4 C2C1T C3C4 C2C1本讲稿第三十六页，共五十七页四、四、四、四、强度分析强度分析强度分析强度分析(Analysis of strength condition)1 1 1 1、主应力计算、主应力计算、主应力计算、主应力计算 (Calculating principal stress)(Calculating principal stress)C1 2 2 2 2、相当应力计算、相当应力计算、相当应力计算、相当应力计算(Calculating equal stress)(Calcu
17、lating equal stress)第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论,计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力 第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力计算相当应力计算相当应力 本讲稿第三十七页，共五十七页3 3 3 3、强度校核、强度校核、强度校核、强度校核（Check the strength)Check the strength)C1 本讲稿第三十八页，共五十七页1 该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的正应力
18、，是危险点的正应力，是危险点的正应力，是危险点的切应力。是危险点的切应力。是危险点的切应力。是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面且横截面不限于圆形截面 讨讨 论论C C1 该公式适用于该公式适用于该公式适用于该公式适用于 弯，扭弯，扭弯，扭弯，扭 组合变形；拉（压）与扭转的组合组合变形；拉（压）与扭转的组合组合变形；拉（压）与扭转的组合组合变形；拉（压）与扭转的组合变形变形变形变形;以及以及以及以及 拉（压），扭转拉（压），扭转拉（压），扭转拉（压），扭转 与与与与 弯曲的组合变形弯曲的组合变形弯曲的组合变形弯曲的组合变形本讲稿第三十九页，共五十
19、七页弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有2C C1 式中式中式中式中WW为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。MM，T T分别为危险截面的弯矩和扭矩分别为危险截面的弯矩和扭矩分别为危险截面的弯矩和扭矩分别为危险截面的弯矩和扭矩.以上两式只适用于以上两式只适用于以上两式只适用于以上两式只适用于 弯，扭弯，扭弯，扭弯，扭 组合变形下的圆截面杆。组合
20、变形下的圆截面杆。组合变形下的圆截面杆。组合变形下的圆截面杆。本讲稿第四十页，共五十七页 例题例题例题例题7 7 空心圆杆空心圆杆空心圆杆空心圆杆ABAB和和和和CDCD杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。杆焊接成整体结构，受力如图。ABAB杆的外径杆的外径杆的外径杆的外径 D D=140mm=140mm，内、外径之比，内、外径之比，内、外径之比，内、外径之比=d/Dd/D=0.8=0.8，材料的，材料的，材料的，材料的许用应力许用应力许用应力许用应力 =160MPa=160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核
21、。试用第三强度理论校核ABAB杆的强度杆的强度杆的强度杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m本讲稿第四十一页，共五十七页ABFm解：解：解：解：(1)(1)外力分析外力分析外力分析外力分析 将力向将力向将力向将力向ABAB杆的杆的杆的杆的B B截面形心简化得截面形心简化得截面形心简化得截面形心简化得ABAB杆为杆为杆为杆为扭转和平面弯曲的组合变形扭转和平面弯曲的组合变形扭转和平面弯曲的组合变形扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m本讲稿第四十二页，共五十七页ABFm+15kNm-(2)(2)内力分析内力分析内力分析内力分析-画扭矩图和弯矩图画
22、扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面20kNm(3)(3)强度计算强度计算强度计算强度计算本讲稿第四十三页，共五十七页 例题例题例题例题8 8 传动轴如图所示。在传动轴如图所示。在传动轴如图所示。在传动轴如图所示。在A A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩 mm=1kN=1kN mm，皮带轮直径，皮带轮直径，皮带轮直径，皮带轮直径 D D=300mm=300mm，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为F F1 1，松边拉力为，松边拉力为
23、，松边拉力为，松边拉力为F F2 2。且。且。且。且F F1 1=2=2F F2 2，L L=200mm=200mm，轴的许用，轴的许用，轴的许用，轴的许用应力应力应力应力 =160MPa=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径。试用第三强度理论设计轴的直径zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2m本讲稿第四十四页，共五十七页解：将力向轴的形心简化解：将力向轴的形心简化解：将力向轴的形心简化解：将力向轴的形心简化轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯
24、曲对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯曲mmF=3F2zF F1 1F F2 2xyABl/2l/2m本讲稿第四十五页，共五十七页+T=1kNm+中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面1kNmmmF=3F2本讲稿第四十六页，共五十七页例题例题例题例题9.9.9.9.已知已知已知已知P PZ1Z1=1.4KN=1.4KN，P Py1y1=0.5KN=0.5KN，P PZ2Z2=1KN=1KN，P Py2y2=0.4 KN=0.4 KN，=55MPa=55MPa=55MPa=55MPa。试按第四强度。试按第四强度。试按第四强度。试按第四强度理论校核此轴的强度。理论校
25、核此轴的强度。理论校核此轴的强度。理论校核此轴的强度。解：解：1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析:双向弯曲扭转双向弯曲扭转双向弯曲扭转双向弯曲扭转(平移平移)本讲稿第四十七页，共五十七页将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组将载荷按基本变形分组2)2)2)2)内力分析内力分析内力分析内力分析(作内力图作内力图作内力图作内力图)ZAZBPZ2PZ1YAYBPy2Py1T1yx xzT2x xT-52.5N.m-Mzx x15N.m10N.mMyx x85.7N.m42N.m-本讲稿第四十八页，共五十七页x xT-52.5N.m-Mzx x15N.m10N.mMy
26、x x85.7N.m42N.m-2）内力分析内力分析:C C+为危险截面。为危险截面。为危险截面。为危险截面。c可能的危险截面可能的危险截面可能的危险截面可能的危险截面B B，C C+3）强度校核强度校核:强度满足要求。强度满足要求。本讲稿第四十九页，共五十七页解：解：解：解：1)1)1)1)外力分析外力分析外力分析外力分析双向弯曲双向弯曲双向弯曲双向弯曲 +扭转扭转扭转扭转xyzo例题例题例题例题10.A10.A、B B两轮的直径都为两轮的直径都为两轮的直径都为两轮的直径都为D=1mD=1m，=80MPa=80MPa，各轮重量各轮重量各轮重量各轮重量 都为都为都为都为 P=5KNP=5KN，
27、试用第三强度试用第三强度试用第三强度试用第三强度 理论设计实心轴径理论设计实心轴径理论设计实心轴径理论设计实心轴径d d。本讲稿第五十页，共五十七页 C C为危险截面为危险截面为危险截面为危险截面2）内力分析内力分析内力分析内力分析(图图图图)危险截面危险截面危险截面危险截面:B B或或或或C C3 3）设计设计d d d d本讲稿第五十一页，共五十七页 例题例题例题例题10 10 F F1 1=0.5kN =0.5kN ，F F2 2=1kN=1kN，=160MPa=160MPa。（1 1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB AB 的直径的直
28、径的直径的直径（2 2）若）若）若）若ABAB杆的直径杆的直径杆的直径杆的直径 d d=40mm=40mm，并在，并在，并在，并在 B B 端加一水平力端加一水平力端加一水平力端加一水平力 F F3 3=20kN=20kN，校核，校核，校核，校核ABAB杆的强度。杆的强度。杆的强度。杆的强度。F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400本讲稿第五十二页，共五十七页F F1 1F F2 2A AB BC C400400mm解解解解:将将将将 F F2 2 向向向向ABAB杆的轴线简化得杆的轴线简化得杆的轴线简化得杆的轴线简化得AB AB 为弯、扭组合变形为弯、扭
29、组合变形为弯、扭组合变形为弯、扭组合变形F F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面本讲稿第五十三页，共五十七页F F3 3ABAB 为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面(2)(2)在在在在 B B 端加拉力端加拉力端加拉力端加拉力 F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400mmF F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400本讲稿第五十四页，共五十七页作业：8.138.17（材料力学）本讲稿第五十五页，共五十七页本讲稿第五十六页，共五十七页固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大切应力为最大切应力为最大切应力为最大切应力为F F3 3F F3 3F F1 1F F2 2A AB BC C400400mmF F1 1F F2 2A AB BC CD D400400400400400由第三强度理论由第三强度理论由第三强度理论由第三强度理论本讲稿第五十七页，共五十七页