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1、材料力学 静不定本讲稿第一页，共六十一页第十四章第十四章 超静定结构超静定结构141 超静定结构超静定结构概述概述概述概述142 用力法解超静定结构用力法解超静定结构143 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用本讲稿第二页，共六十一页 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静静不定结构不定结构(或静不定系统)，也称为超静定结构超静定结构(或超静定系统)。在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约多余约束束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力多余约束反力，多余约束的数目为结构的静不定次数静不定次数。14-1 超静定结构概述本讲稿第三页，共六十一页静不定问题
2、分类静不定问题分类第一类：外力静不定：外力静不定：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静不定的。第二类：内力静不定：内力静不定：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不定的。第三类：混合静不定：混合静不定：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反力和内力是静不定的。本讲稿第四页，共六十一页第一类第一类本讲稿第五页，共六十一页第二类第二类FFFF本讲稿第六页，共六十一页BFFACFDBCFD本讲稿第七页，共六十一页第三类第三类本讲稿第八页，共六十一页分析方法分析方法1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法。本讲稿第九页，共六十一页一、力法的基本思路（举例
3、说明）一、力法的基本思路（举例说明）解：判定静不定次数（一次）例例1 如图所示，梁EI为常数。试求支座反力，作弯矩图。14-2 用力法解超静定结构用力法解超静定结构选取并去除多余约束，得到静定基，见图(b)。CPAB(a)X1P(b)CAB列出变形协调方程：加上原载荷,加上多余约束反力，本讲稿第十页，共六十一页应用叠加法：PBX1A1变形协调方程变形协调方程或：或：力法正则方程力法正则方程本讲稿第十一页，共六十一页系数11和1P可由莫尔定理求得(图c、d)AB1(d)(c)PBPl2l本讲稿第十二页，共六十一页CPAB求其它约束反力 由平衡方程可求得 A 端反力，其大小和方向。作弯矩图，见图(
4、e)。(e)+本讲稿第十三页，共六十一页注意注意：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图所示的简支梁。CPABX1本讲稿第十四页，共六十一页二、力法正则方程二、力法正则方程d11在基本静定系上，X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。X1多余未知量；D1P在基本静定系上，由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；本讲稿第十五页，共六十一页力法解超静定的基本步骤：力法解超静定的基本步骤：判定静不定次数选取并去除多余约束，代以多余约束反力。建立力法正则方程：
5、画出两个图：原载荷图和单位力图。计算正则方程的系数：D1P和d11程，两图互乘得D1P，单位力图自乘得d11。本讲稿第十六页，共六十一页试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架为一次超静定。选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。qABX1建立力法正则方程计算系数d11和自由项D1P例例2qaABa本讲稿第十七页，共六十一页qABx1x2AB1代入力法正则方程：x1x2得本讲稿第十八页，共六十一页画弯矩图qAB本讲稿第十九页，共六十一页试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有一个多余约束。建立力法正则方程例例3选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。计
6、算系数d11和自由项D1PqaABaX1qAB本讲稿第二十页，共六十一页AB1qAB本讲稿第二十一页，共六十一页代入力法正则方程：得X1qABX1qAB本讲稿第二十二页，共六十一页X1qAB本讲稿第二十三页，共六十一页试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有一个多余约束。建立力法正则方程例例4选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。计算系数d11和自由项D1PaABaaFX1aABaaF本讲稿第二十四页，共六十一页ABF1Baa本讲稿第二十五页，共六十一页X1aABaaF本讲稿第二十六页，共六十一页已知：F，a，EA，求桁架各杆的内力。例14-2FABaaDC432156
7、X1X1ABDC432156F本讲稿第二十七页，共六十一页ABDC4321561ABDC4321561F计算计算本讲稿第二十八页，共六十一页杆件编号FNiliFNi li li1F1aFaa2F1aFaa3 01 1a0a401a0a5 F a60 a0(P78)表14.1本讲稿第二十九页，共六十一页本讲稿第三十页，共六十一页FABaa432156X1AB432156X1F求桁架各杆的内力应用叠加法求桁架各杆的内力本讲稿第三十一页，共六十一页ABDC432156FABDC432156应用叠加法求桁架各杆的内力本讲稿第三十二页，共六十一页杆件编号FNili1F1aF/22F1aF/23 01 1
8、aF/2401aF/25 F aF/60 a F/(P78)表14.1本讲稿第三十三页，共六十一页求三杆的轴力，各杆的EA相等。解：题题2-43P132laaP132laaX1X1本讲稿第三十四页，共六十一页P132laa1132laa1本讲稿第三十五页，共六十一页N3P132aaX1N1A本讲稿第三十六页，共六十一页试画出图示刚架弯矩图，刚架EI为常数。解：刚架有三个多余约束。例例4选取并去除多余约束，代以多 余约束反力，得到相当系统。qaABaX1ABqBX2X3列出变形协调方程：（X1方向上的位移）（X2方向上的位移）（X3方向上的位移）本讲稿第三十七页，共六十一页ABBX3ABqBX1
9、ABBABBX2应用叠加法本讲稿第三十八页，共六十一页对于有对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：由位移互等定理知：ij 影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的 在Xi作用点沿Xi方向的位移；D DiP 自由项，表示在基本静定系上，由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。本讲稿第三十九页，共六十一页一、对称结构的对称变形与反对称变形一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形对称变形。若外力
10、反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称反对称变形变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴14-3 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用本讲稿第四十页，共六十一页 正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：化计算过程：对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。形反对称截面上，对称内力为零或已知。本讲稿第四十一页，共六十一页例如：例如：对称轴PPPX3X2X1PX3X2X1X3
11、PX1X3PX1由于对称性，反对称内力为零：X2=0本讲稿第四十二页，共六十一页又如：对称轴PPX3X2X1PPX3X2X1PX2PX2由于载荷的反对称性，对称内力为零：X1=0，X3=0本讲稿第四十三页，共六十一页试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。解：取左边一半计算例例32aaaqqqqX1X1本讲稿第四十四页，共六十一页则由平衡方程求得：q1MARAqAaa本讲稿第四十五页，共六十一页试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：例例72aaaFF/2F/2X1X2X1X2图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，
12、只需列出一个正则方程求解。本讲稿第四十六页，共六十一页试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解：例例72aaaFF/2F/2X1X1图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力X2为零，只有一个多余未知力X1，只需列出一个正则方程求解。本讲稿第四十七页，共六十一页X1F/2F/21X1F/22a本讲稿第四十八页，共六十一页F/2画刚架弯矩图。2aaaF本讲稿第四十九页，共六十一页试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。例例82aaaqqqX1X1解：图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称，故对称轴横截面上反对称内力为零，只有一个多余未知力，只需列出一
13、个正则方程求解。本讲稿第五十页，共六十一页则q1q2aq本讲稿第五十一页，共六十一页试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。例例14-5 ABCFFaDACFDBCFD由于结构是对称、载荷对称，故水平对称轴横截面上反对称内力为零本讲稿第五十二页，共六十一页试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。例例14-5 ABCFFaDACFDBCFD本讲稿第五十三页，共六十一页ACFDF/2F/2DAF/2X1X1X1本讲稿第五十四页，共六十一页DA1DAF/2本讲稿第五十五页，共六十一页DAF/2X1ABCFFDABC11D求AB 直径的长度变化。本讲稿第五十六页，共六十一页ABCFFDABC11D本讲稿第五十七页，共六十一页试解图示超静定刚架。EI为常数。ABCPPaa解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。PPX1X1用莫尔定理求D1P和d11。题题14-15本讲稿第五十八页，共六十一页1支座反力：ABPPMBRBHBPPa则PMARAHAMARAHA本讲稿第五十九页，共六十一页x11则支座反力：ABPPMBRBHBMARAHAPx1x2x2本讲稿第六十页，共六十一页本讲稿第六十一页，共六十一页