中考数学第一轮复习 三角形.ppt

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1、三角形三角形几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线考点1互为余角、互为补角互为余角：如互为余角：如1 1和和2 2互为余角，那么互为余角，那么1 12 2_度度互为补角：如互为补角：如1 1和和2 2互为补角，那么互为补角，那么1 12 2_度度性质：性质：(1)(1)同角或等角的余角同角或等角的余角_，(2)(2)同角或等角的补同角或等角的补角角_(3)(3)一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大_度度90180相等相等相等相等90 考点2对顶角 1 1邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种

2、关系的两个角互为邻补角这种关系的两个角互为邻补角2 2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角则做对顶角这两个角则做对顶角3 3对顶角的性质：对顶角的性质：_._.反向延长线反向延长线对顶角相等对顶角相等考点3平行1 1平行的定义：在同一平面内，平行的定义：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线表示方法：直线表示方法：直线ABAB与直线与直线CDCD平行，可以表示为平行，可以表示为_2 2平行公理平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有平行公理：经过直线外一点有且只有_条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行 注意注意 如

3、果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_3 3平行线的判定方法：平行线的判定方法：(1)(1)同位角同位角_，两直线平行；，两直线平行；不相交不相交AB CD一一平行平行 相等相等(2)(2)内错角内错角_，两直线平行；，两直线平行；(3)(3)同旁内角同旁内角_，两直线平行，两直线平行4 4平行线的性质：平行线的性质：(1)(1)两直线平行，同位角两直线平行，同位角_；(2)(2)两直线平行，内错角两直线平行，内错角_；(3)(3)两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角_相等相等互补互补 相等相等相等相等互补互补 考点4垂直1

4、 1垂直定义：如果两条直线相交成垂直定义：如果两条直线相交成_角，那么这两条直线角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做做_ 注意注意(1)(1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角交的角是直角(2)(2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直是指它们所在的直线互相垂直2 2垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有垂直的性质：同一平面内，过一点有且

5、只有_条直线与条直线与已知直线垂直已知直线垂直3 3点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做足之间的线段叫做_，它的长度叫做点到直线的距离，它的长度叫做点到直线的距离4 4在直线外各点与直线上各点的连线中，在直线外各点与直线上各点的连线中，_最短最短直直 垂足垂足 一一 垂线段垂线段 垂线段垂线段 类型之二直线的位置关系D 解析解析 因为因为a ab b，所以，所以2 2B B90901 1909065652525，选择，选择D.D.类型之三余角和补角的计算14325 解析解析 这个角为这个角为18036351

6、4325.人教版人教版第18课时 归类示例三角形三角形考点1三角形的概念及其基本元素1 1由由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形图形是三角形2 2三角形有三角形有_条边，条边，_个顶点，个顶点，_个内个内角角不在同一条不在同一条 三三 三三 三三 考点2三角形的分类考点3三角形中的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高平分线、三角形的高 注意注意(1)(1)三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部(2)(2)三角形的三

7、条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部(3)_(3)_三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部直线的交点在三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角考点4三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于它的一半于第三边，并且等于它的一半 注意注意(1)(1)一个三角形有三条中位

8、线一个三角形有三条中位线(2)(2)三角形的中位线分三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为得三角形两部分的面积比为13.13.平行平行 考点5三角形三边的关系 1 1三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边第三边2 2三角形任意两边的差三角形任意两边的差_第三边第三边 注意注意 运用运用“三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断可以判断三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值范围范围大于大于 小于小于 考点6三角形的内角和定理及推论定理：三角形的内角和等于定理：三角形的内角和等于_度度推

9、论：推论：(1)(1)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_和它不相邻的两个内和它不相邻的两个内角的和角的和(2)(2)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任意一个和它不相邻的内角任意一个和它不相邻的内角(3)(3)当有一个角是当有一个角是9090时，其余的两个角时，其余的两个角_ 总结总结 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角多有一个钝角，最多有一个直角180 等于等于 大于大于 互余互余 类型之一三角形三边的关系B 类型之二三角形的重要线段的应用 8 解析解析 因为因为D D、E E分别是边分

10、别是边ACAC、BCBC的中点，由三角形中位线的中点，由三角形中位线定理得定理得ABAB2 2DEDE2 24 48.8.类型之三三角形内角与外角的应用50 全等三角形全等三角形考点1全等图形及全等三角形1 1能够完全能够完全_的两个图形称为全等形，全等图形的形状的两个图形称为全等形，全等图形的形状和和_都相同都相同2 2能够完全能够完全_的两个三角形叫全等三角形的两个三角形叫全等三角形 注意注意 完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形的图形的大小相等大小相等重合重合 大小大小 重合重合 考点2全等三角形的性质1全等三角形的对应边全

11、等三角形的对应边_2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_5全等三角形的对应角的平分线全等三角形的对应角的平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考点3三角形全等的判定方法1 1三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为_)_)2 2两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为_)_)3 3两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

12、(简记简记为为_)_)4 4两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为简记为_)_)5 5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为简记为_)_)SSS ASA AASSAS HL 辨析辨析 判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等等，且其中至少要有一组对应边相等 注意注意 三角形具有稳定性实际就是利用的三角形具有稳定性实际就是利用的“SSSSSS”易错点易错点 满足下面的条件的三角形也是全等三角

13、形：满足下面的条件的三角形也是全等三角形：(1)(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等(2)(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等(3)(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等(4)(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等(5)(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角

14、形全等(6)(6)有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角或钝角)三角三角形全等形全等考点4利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知三角形一直角边和斜边，求作三角形已知三角形一直角边和斜边，求作三角形考点5角平分线的性质性质：角的平分线上的点到角两边的性质

15、：角的平分线上的点到角两边的_相等相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上上距离距离 角的平分线角的平分线 等腰三角形等腰三角形考点1等腰三角形的概念和性质1 1定义：有两定义：有两_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形2 2性质：性质：(1)(1)等腰三角形两个腰等腰三角形两个腰_(2)(2)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_(_(简写成等边对等角简写成等边对等角)(3)(3)等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角_，底边上的，底边上的_，底边上的，底边上的_互相重合互相重合(4)(4)等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称

16、图形，有_条对称轴条对称轴 注意注意(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等边边 相等相等 平分线平分线 中线中线 高线高线 一一 相等相等 注意注意(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之

17、和等于一腰上的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高腰上的高考点2等腰三角形的判定 1 1定义法定义法2 2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等(简写为简写为“等角对等边等角对等边”)注意注意(1)(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形角形.(2)(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角一边上的高与这边所对

18、角的平分线重合的三角形是等腰三角形形.(3)(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形是等腰三角形考点3等边三角形1 1等边三角形的性质等边三角形的性质(1)(1)等边三角形的三条边都相等等边三角形的三条边都相等(2)(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于6060.(3)(3)等边三角形是轴对称图形，并且有等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴条对称轴 注意注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质等边三角形具有等腰三角形的所有性质2 2等边三角形的判定等边三

19、角形的判定(1)(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)(2)三个角相等的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形(3)(3)有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形三三 等腰等腰 考点4线段的垂直平分线 1 1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离离_2 2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上上 点拨点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等线段的垂直平分线可以看作到线段两个

20、端点距离相等的所有点的集合的所有点的集合相等相等 垂直平分线垂直平分线 类型之一等腰三角形的性质的运用 类型之二等腰三角形判定图图21212 2类型之三等腰三角形的多解问题 C 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理人教版人教版考点1直角三角形的概念和性质 1 1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2 2直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_(2)(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)(3)在直角三角形中，在直角三角形中，3030的角所对的边等于斜边的的角所

21、对的边等于斜边的_3 3直角三角形的判定直角三角形的判定判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形三角形互余互余 一半一半 一半一半 直角直角 第22课时 考点聚焦考点2勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长，斜边长为为c c，那么，那么 a a2 2b b2 2_._.勾股数：勾股数：能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数考点3勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为如果三角形的三

22、边长分别为a a、b b、c c，满足，满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么，那么这个三角形是这个三角形是_三角形三角形 作用作用(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；证明两条线段垂直；(3)(3)实际应用实际应用直角直角 回归教材相相似三角形及其应用似三角形及其应用考点1比例线段比例线段：对于四条线段比例线段：对于四条线段a a、b b、c c、d d，如果其中两条线段的长，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段那么，

23、这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 注意注意 求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割：在线段黄金分割：在线段ABAB上，点上，点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BCBC(ACACBCBC)，如果，如果_，那么称线段，那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割，点黄金分割，点C C叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做黄金比，黄金比为的比叫做黄金比，黄金比为_ 注意注意 一条线段的黄金分割点有一条线段的黄金分割点有_个个两两 考点3平行线分线段成比例定理 定理：

24、三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得的对应线段的比，所得的对应线段的比_相等相等 相等相等 考点4相似多边形及相似三角形相似多边形：各对应角相似多边形：各对应角_，各对应边，各对应边_的两个多边的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相似三角形：对应角相似三角形：对应角_，对应边，对应边_的三角形叫做相的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫似三角形，相似三角形对应边的

25、比叫_，通常用字母，通常用字母k k表示表示全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角形的特殊的相似三角形相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 1 考点5相似三角形及相似多边形的性质1 1相似三角形的对应角相似三角形的对应角_，对应边的比，对应边的比_相似相似多边形对应角相等，对应边的比多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_的平方的平方2 2相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_3 3相似三角形的面积比等于相似比的相似三角形的面积比等于相似比的_ 注

26、意注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比相等相等 相等相等 相等相等 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 平方平方 考点6相似三角形的判定方法预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形与原三角形_判定定理：判定定理：1 1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2 2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个如

27、果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似3 3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似.注意注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似都相似相似相似 考点7位似图形1 1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫点，对应边互相平行，像这样的两个图形

28、叫做位似图形，这个点叫做做.注意注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形似图形，相似图形不一定是位似图形2 2位似图形的性质位似图形的性质(1)(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)(2)对应线段互相对应线段互相_位似中心位似中心 位似比位似比 平行平行 类型之一比例线段B 类型之二相似三角形的性质及其应用 类型之三三角形相似的判定方法及其应用图图23233 3类型之五利用相似三角形解决实际问题 类型之六相似三角形与圆图图23236

29、6回归教材回归教材回归教材C 锐角三角函数锐角三角函数考点1锐角三角函数的定义考点2特殊锐角的三角函数值 sinsincoscostantan303045456060考点3解直角三角形 90 考点4解直角三角形的类型1已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角2已知一直角边和一个锐角已知一直角边和一个锐角3已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边(如知如知c和和a)4已知两条直角边已知两条直角边a、b.类型之一求三角函数值B 类型之二特殊锐角的三角函数值的应用 类型之三解直角三角形图图24242 2解直角三角形的应用解直角三角形的应用 考点1解直角三角形的应用在解直角三角形时常用词语：在解直角三角形时常

30、用词语：1 1仰角和俯角仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视，视线在水平线下方的叫做线在水平线下方的叫做_._.2 2坡度和坡角坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度通常把坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l之比叫之比叫_，用字母，用字母i i表示，表示，即即i i_，把坡面与水平面的夹角叫做，把坡面与水平面的夹角叫做_，记作记作，于是，于是i i_tantan，显然，坡度越大，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡角越大，坡面就越陡.仰角仰角 俯角俯角 坡度坡度 坡角坡角 3 3方向角方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于9090的角叫做方的角叫做方向角向角.如图如图25251 1：图图251类型之一利用直角三角形解决和高度有关的问题类型之二利用直角三角形解决平面图形有关的距离问题图图25253 3 点析点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路类问题的常规思路