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1、基础知识梳理第1页/共28页考点一全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角_、对应边_、周长_、面积_；(2)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线_.完全重合相等相等相等相等相等第2页/共28页考点二全等三角形的判定SSS第3页/共28页SASHL第4页/共28页三角形全等的证明思路第5页/共28页一、全等三角形的性质【例1】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO，下列结论ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中正确结论的序号是_.【解解析析】由由ABOADO，得得ABAD，AOB
2、AOD90，BACDAC，又又ACAC，所所以以ABCADC，所所以以CBCD根根据据已已知知条条件件，推推证证不不出出DADC【答案答案】【点点拨拨】明明晰晰全全等等三三角角形形的的对对应应元元素素，才才能能准准确确得得到到“对对应应的的线线段段相相等等和对应的角相等和对应的角相等”第6页/共28页二、全等三角形的判定【例2】(2018安顺)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()ABCBADAECBDCE DBECD第7页/共28页【解析】ABAC，A为公共角如添加BC，利用ASA可证明ABEACD；如添加AD
3、AE，利用SAS可证明ABEACD；如添加BDCE，由等量关系可得ADAE，利用SAS可证明ABEACD；如添加BECD，因为SSA，不一定能证明ABEACD【答案】D【点拨】此题是一个考查全等三角形判定的开放题，解决此类题的关键是熟练掌握判定三角形全等的四种方法以及判定两个直角三角形全等的“HL”特别提醒：“SSA”与“AAA”不能判定两个三角形全等第8页/共28页三、全等三角形的判定和性质的综合【例3】(2018武汉)如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF.【解析】要证GEGF，可考虑证明DECAFB根据题目条件，利用“边角边”能够证明ABF和
4、DCE全等，故DECAFB第9页/共28页【点拨】本题是考查全等三角形的判定和性质的综合题，首先根据所给的条件判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质，可以得到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一第10页/共28页1如图，ABCABC，其中A36，C24，则B_.120 第11页/共28页2如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使ABCDCB你添加的条件是_.ABCD或ACDB或ABCDCB或ACBDBC第12页/共28页3如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论解：DFAE.证明：
5、ABCD，CBCEBF，CEEFBFFE，CFBE.又CDAB，DCFABE(SAS)，DFAE.第13页/共28页4如图，ABC，CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：AOB60.第14页/共28页中考真题汇编第15页/共28页1(2016安徽)(节选)如图，A，B分别在射线OM，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点求证：PCEEDQ.第16页/共28页2(2015安徽)(节选)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线
6、，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且AGDBGC求证：ADBC证明：GE是AB的垂直平分线，GAGB，同理GDGC，又AGDBGC，AGDBGC，ADBC第17页/共28页3(2014安徽)(节选)如图，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OMON.证明：如图，连结OF，由PMAB，PNCD可知，AMBP，PCDN，又正六边形ABCDEF，BCAF，OFOD，OFMODN，PCMF，MFDN，MOFNOD，OMON.第18页/共28页4(2018巴中)下列各图
7、中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A甲和乙B乙和丙C甲和丙 D只有丙B第19页/共28页B第20页/共28页6(2018南京)如图，ABCD，且ABCDE，F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为()Aac BbcCabc DabcD第21页/共28页7(2018济宁)在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件_ _，使BED与FED全等答案不唯一，如：BDEF(或BDCD或DFAB或DEAC或BEDEDF等)第22页/共28页8(2018铜仁市)已知：如图，点A，
8、D，C，B在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF.求证：AEBF.第23页/共28页9(2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F的度数第24页/共28页10(2018滨州)已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点(1)如图，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF，求证：BEAF；(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图说明理由第25页/共28页(1)证明：如图，连接AD，BDAEDF90，BDEEDAEDAADF，BDEADF.又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形，BDAD，BDAC45，BDEADF(ASA)，BEAF；第26页/共28页(2)解：如图，连接AD，BDAEDF90，BDEBDFBDFADF，BDEADF，又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形，BDAD，ABCDAC45.EBDFAD18045135，BDE ADF(ASA)，BEAF.第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页