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1、基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习五年中考全国真题数学第四章三角形基础知识梳理数学第四章三角形不等边三角形不等边三角形等边三角形等边三角形数学第四章三角形直角三角形直角三角形数学第四章三角形2三三角角形形的的三三边边关关系系：三三角角形形的的任任意意两两边边之之和和_第第三三边边；三三角形的任意两边之差角形的任意两边之差_第三边第三边3三角形的内角和定理及其外角性质三角形的内角和定理及其外角性质(1)三角形的内角和等于三角形的内角和等于_；(2)三三角角形形的的外外角角性性质质：三三角角形形的的任任意意一一个个外外角角等等于于和和它它不不相相邻邻的的_的和；三角形的外角大于和它
2、不相邻的的和；三角形的外角大于和它不相邻的_.大于大于小于小于180两个内角两个内角任意一个内角任意一个内角数学第四章三角形考点二三角形中的重要线段考点二三角形中的重要线段90数学第四章三角形BACBC数学第四章三角形4.三三角角形形的的中中位位线线：连连接接三三角角形形两两边边_的的线线段段，叫叫做做三三角角形形的中位线；的中位线；三三角角形形中中位位线线的的性性质质定定理理：三三角角形形的的中中位位线线平平行行于于_，且且等等于第三边的于第三边的_.中点中点第三边第三边一半一半数学第四章三角形相等相等相等相等中线和高中线和高相等相等数学第四章三角形4等边三角形等边三角形(1)等等边边三三角
3、角形形的的性性质质：等等边边三三角角形形的的三三条条边边_；等等边边三三角角形形的三个角都是的三个角都是_.(2)等等边边三三角角形形的的判判定定：a.三三边边_的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；b.三三个个角角_的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；c.有有两两个个角角是是_的的三三角角形是等边三角形；形是等边三角形；d.有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形相等相等60相等相等都相等都相等6060数学第四章三角形考点四直角三角形考点四直角三角形1直角三角形的性质：直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形
4、的斜边上的中线等于斜边的直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_；(3)直直角角三三角角形形中中，30的的角角所所对对的的直直角角边边等等于于斜斜边边的的_；等等于于斜边的一半的直角边所对的角是斜边的一半的直角边所对的角是_；(4)勾勾股股定定理理：直直角角三三角角形形的的两两条条直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的_.互余互余一半一半一半一半30平方平方数学第四章三角形90一半一半平方和平方和数学第四章三角形考点五三角形的稳定性考点五三角形的稳定性当当三三角角形形的的三三边边一一定定时时，三三角角形形的的形形状状和和大大小小就就_，而而不不能能再再发发生生改改变变，这这就就是是三三角
5、角形形的的稳稳定定性性；三三角角形形的的稳稳定定性性的的根根据据就就是是判判定定三角形全等的三角形全等的_定理定理一定一定边边边边边边数学第四章三角形一、三角形的边角关系一、三角形的边角关系【例例1】ABC中中，AB5，AC3，AD是是ABC的的中中线线，设设AD长长为为m，则，则m的取值范围是的取值范围是_【解解析析】延延长长AD至至点点E，使使DEAD，连连接接EC，BDCD，DE AD，ADB EDC，ABDECD，CE AB，AB 5，AC3，CE5，设设ADm，则则AE2m，532m53，1m4.【答案答案】1m4【点点拨拨】倍倍长长中中线线是是解解答答此此类类问问题题的的常常用用方
6、方法法，应应用用三三角角形形的的三边关系是解答本题的突破口三边关系是解答本题的突破口数学第四章三角形【例例2】(2018聊聊城城)如如图图，将将一一张张三三角角形形纸纸片片ABC的的一一角角折折叠叠，使使点点A落落在在ABC外外的的A处处，折折痕痕为为DE.如如果果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是，那么下列式子中正确的是()A2 B2 C D180【解解析析】设设AD交交AC于于点点F.由由折折叠叠可可知知，AA.由由三三角角形形的的外外角角定定理理，得得AFDCEAA，BDAAAFD，即即2.【答案答案】A【点点拨拨】本本题题解解答答过过程程中中充充分分运运用用了了转转化化思思想想
7、，即即把把要要探探求求的的角角转转化化到到同同一一个个三三角角形形中中，而而转转化化的的依依据据往往往往是是三三角角形形内内角角和和或或三三角角形形外外角的性质角的性质数学第四章三角形二、三角形中的主要线段二、三角形中的主要线段【例例3】(2018襄襄阳阳)已已知知CD是是ABC的的边边AB上上的的高高，若若CD ，AD1，AB2AC，则，则BC的长为的长为_数学第四章三角形数学第四章三角形三、等腰三角形三、等腰三角形【例例4】如如图图，AD平平分分BAC，ADBD，垂垂足足为为点点D，DEAC求证：求证：BDE是等腰三角形是等腰三角形【答答 案案】证证 明明：DEAC，13.AD平平分分BA
8、C，12.23.又又ADBD，2 B 90，3 BDE90.BBDE.EBED，即即BDE是是等等腰腰三角形三角形【点点拨拨】角角的的平平分分线线、平平行行线线、等等腰腰三三角角形形，这三者当中具备其二这三者当中具备其二，第三者必定成立第三者必定成立数学第四章三角形数学第四章三角形【答案答案】C数学第四章三角形1一一个个等等腰腰三三角角形形的的两两条条边边长长分分别别是是方方程程x27x100的的两两根根，则该等腰三角形的周长是则该等腰三角形的周长是()A12B9C13D12或或9A数学第四章三角形2如如图图，ABC中中，AD是是BC边边上上的的高高，AE，BF分分别别是是BAC，ABC的平分
9、线，的平分线，BAC50，ABC60，则，则EADACD()A75B80C85D90A数学第四章三角形3(2017泰州泰州)三角形的重心是三角形的重心是()A三角形三条边上中线的交点三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平行线的交点三角形三条内角平行线的交点A数学第四章三角形4已已知知如如图图，四四边边形形ABCD中中，ABBC，AC，求求证证：ADCD证证明明：连连接接ACABAC，BACBCA，又又AC，即即BACDACBCADCA，DACDCA，ADCD数学第四章三角形数学第四章
10、三角形中考真题汇编数学第四章三角形D数学第四章三角形C数学第四章三角形4(2018长沙长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A4 cm,5 cm,9 cm B8 cm,8 cm,15 cmC5 cm,5 cm,10 cm D6 cm,7 cm,14 cmB数学第四章三角形5(2018福福建建)如如图图，等等边边三三角角形形ABC中中，ADBC，垂垂足足为为D，点点E在线段在线段AD上，上，EBC45，则，则ACE等于等于()A15 B30 C45 D60A数学第四章三角形B数学第四章三角形C数学第四章三角形8(2018扬扬州州)在在RtABC中中，A
11、CB90，CDAB于于D，CE平平分分ACD交交AB于于E，则下列结论一定成立的是，则下列结论一定成立的是()ABCEC BECBECBCBE DAEECC数学第四章三角形90或或130数学第四章三角形11(2018宜宜昌昌)如如图图，在在RtABC中中，ACB90，A40，ABC的外角的外角CBD的平分线的平分线BE交交AC的延长线于点的延长线于点E.(1)求求CBE的度数；的度数；(2)过点过点D作作DFBE，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，求，求F的度数的度数数学第四章三角形数学第四章三角形12(2018嘉嘉兴兴)已已知知：在在ABC中中，ABAC，D为为AC的的中中点点，DEAB，DFBC，垂垂足足分分别别为为点点E，F，且且DEDF.求求证证：ABC是是等边三角形等边三角形数学第四章三角形13(2018长长沙沙，节节选选)如如图图，在在ABC中中，AD是是边边BC上上的的中中线线，BADCAD，CEAD，CE交交BA的延长线于点的延长线于点E，BC8，AD3.(1)求求CE的长；的长；(2)求证：求证：ABC为等腰三角形为等腰三角形数学第四章三角形