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1、连续系统的复频域分连续系统的复频域分析析现在学习的是第1页，共24页8.1 拉普拉斯变换分析法拉普拉斯变换分析法一、复频域分析原理一、复频域分析原理与傅立叶变换分析法基本原理一致，将激励信号与傅立叶变换分析法基本原理一致，将激励信号分解为基本单元信号，将各基本单元信号的响应分解为基本单元信号，将各基本单元信号的响应分量进行迭加，即得系统响应。分量进行迭加，即得系统响应。基于线性系统的齐次性和迭加性，则系统的响应为：基于线性系统的齐次性和迭加性，则系统的响应为：r(t)=rzi(t)+rzs(t)傅立叶变换分析法中不能反映初始条件：傅立叶变换分析法中不能反映初始条件：rzi(0-)=r(0-)，
2、而而s域包含零输入初始条件，所以用拉普拉斯变换来讨论。域包含零输入初始条件，所以用拉普拉斯变换来讨论。现在学习的是第2页，共24页二、零状态响应二、零状态响应1、对激励信号作拉普拉斯变换：、对激励信号作拉普拉斯变换：E(s)=LTe(t)；2、求系统的系统函数、求系统的系统函数H(s)；3、求出响应的像函数：、求出响应的像函数：R(s)=E(s)H(s)；4、对、对R(s)作拉普拉斯反变换，得响应作拉普拉斯反变换，得响应r(t)：rzs(t)=ILT R(s)当当e(t)=(t)时，时，r(t)=h(t)；由由E(s)=L(t)=1，R(s)=Lh(t)=E(s)H(s)=H(s)；所以，所以
3、，H(s)=Lh(t)h(t)=L-1H(s)现在学习的是第3页，共24页例例1：第一项与激励信号有相同形式，所以为受迫分量，第一项与激励信号有相同形式，所以为受迫分量，第二项和第三项由系统函数的极点形成，为自由响应分量；第二项和第三项由系统函数的极点形成，为自由响应分量；所有分量均为暂态响应，稳态响应为零。所有分量均为暂态响应，稳态响应为零。解：解：现在学习的是第4页，共24页三、零输入响应三、零输入响应两种方法：两种方法：1、与时域分析方法相同；、与时域分析方法相同；2、等效电源法：等效电源法：等效电源法：等效电源法：把初始条件把初始条件uc(0)，iL(0)等转换为等效电等转换为等效电源
4、，将每个等效电源看作激励信号，分别求其零状态响应，源，将每个等效电源看作激励信号，分别求其零状态响应，再相加，即得系统零输入响应。再相加，即得系统零输入响应。现在学习的是第5页，共24页1、电容等效电路、电容等效电路+-+-uc(0)uc(t)i(t)+-+-Uc(s)I(s)+-Uc(s)I(s)现在学习的是第6页，共24页2、电感等效电路、电感等效电路+-iL(0)uL(t)i(t)+-UL(s)I(s)+-+UL(s)I(s)现在学习的是第7页，共24页例例2：ic1C1Ruc1(0)-+C2Kt=0等效电路为：等效电路为：R2ic1C1uc1(0)u(t)-+C2根据题意，求零输入响应
5、根据题意，求零输入响应现在学习的是第8页，共24页例例3：+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+零状态响应：零状态响应：现在学习的是第9页，共24页例：例：i1iL(0)CR1LR2uc(0)u(t)-+零输入响应：零输入响应：所以响应为：所以响应为：现在学习的是第10页，共24页例：例：i1CR1LR22(t)+-列出回路方程：列出回路方程：解方程得：解方程得：按零状态响应的方法按零状态响应的方法现在学习的是第11页，共24页按零状态响应的求解方法：按零状态响应的求解方法：i1CR1LR22(t)+-作业：作业：8-4，8-6，8-10现在学习的是第12页，共24页四、微积分方
6、程的拉普拉斯变换解法四、微积分方程的拉普拉斯变换解法+-i1iL(0)CR1LR2e(t)uc(0)-+电路如图所示，求响应电流电路如图所示，求响应电流i1(t)对方程两边作拉式变换，经整理得：对方程两边作拉式变换，经整理得：现在学习的是第13页，共24页例：例：由于变换的过程中，反映系统储能的初始条件被自动引由于变换的过程中，反映系统储能的初始条件被自动引入，所以计算过程比较简单，但零状态响应和零输入响入，所以计算过程比较简单，但零状态响应和零输入响应混在一起，所以不易分析信号和系统间的相互作用。应混在一起，所以不易分析信号和系统间的相互作用。现在学习的是第14页，共24页8.2 系统函数的
7、表示法系统函数的表示法一、系统函数的计算一、系统函数的计算现在学习的是第15页，共24页二、系统函数的分类二、系统函数的分类1、输入函数：激励与响应位于同一端口。单口网络、输入函数：激励与响应位于同一端口。单口网络 输入阻抗函数；输入导纳函数输入阻抗函数；输入导纳函数2、转移函数（传输函数）：激励与响应不在同一端口。、转移函数（传输函数）：激励与响应不在同一端口。二端口网络二端口网络现在学习的是第16页，共24页三、系统函数的作用：三、系统函数的作用：1、求零状态响应：、求零状态响应：Rzs(s)=H(s)E(s)，rzs(t)=L-1Rzs(s)2、分析系统的自由响应与强迫响应：、分析系统的
8、自由响应与强迫响应：由由H(s)的极点的极点si得到的指数形式得到的指数形式esi t为系统的自由响应；为系统的自由响应；由由 E(s)的极点的极点sk得到的指数形式得到的指数形式esk t为系统的强迫响应；为系统的强迫响应；3、由极点的位置判断系统的稳定性；、由极点的位置判断系统的稳定性；4、分析时域响应特性；、分析时域响应特性；5、分析系统的频率特性；、分析系统的频率特性；现在学习的是第17页，共24页8.3 零极点分布与时域响应特性零极点分布与时域响应特性一、零极点分布规律一、零极点分布规律总的来说，系统函数的极点和零点的数目是相等的，只总的来说，系统函数的极点和零点的数目是相等的，只是
9、可能有若干极点或零点出现在是可能有若干极点或零点出现在s平面的无穷远处。平面的无穷远处。现在学习的是第18页，共24页二、零极点对冲激响应二、零极点对冲激响应h(t)的影响的影响1、极点位置对响应的影响、极点位置对响应的影响(1)、单极点、单极点01th(t)01th(t)Pi0衰减指数形式衰减指数形式增长指数形式增长指数形式现在学习的是第19页，共24页1、极点位置对响应的影响现在学习的是第20页，共24页1、极点位置对响应的影响、极点位置对响应的影响(2)重极点：重极点：h(t)具有具有t,t2,t3与指数相乘的形式，与指数相乘的形式，t的幂次的幂次由极点的阶数决定。由极点的阶数决定。总结
10、：总结：1、H(s)的极点位于左半平面时，的极点位于左半平面时，h(t)的波形为衰减形式，的波形为衰减形式，此时系统稳定。此时系统稳定。2、H(s)的极点位于右半平面时，的极点位于右半平面时，h(t)的波形为增长形式，此的波形为增长形式，此时系统不稳定。时系统不稳定。3、当、当H(s)的极点为位于虚轴上的一阶极点时，的极点为位于虚轴上的一阶极点时，h(t)的波形为的波形为等幅振荡或阶跃形式，此时系统不稳定；为二阶极点时等幅振荡或阶跃形式，此时系统不稳定；为二阶极点时,h(t)的的波形为增长形式，此时系统不稳定。波形为增长形式，此时系统不稳定。现在学习的是第21页，共24页2、零点位置对响应的影
11、响、零点位置对响应的影响零点确定零点确定H(s)(或或h(t)的幅度与相位的幅度与相位幅度幅度相位相位现在学习的是第22页，共24页8.4 零极点分布与系统频率特性零极点分布与系统频率特性一、系统频响特性一、系统频响特性系统频率特性包括幅度特性和相位特性。表明系统在正系统频率特性包括幅度特性和相位特性。表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况。弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况。求出求出H(s)，令，令s=j，即，即H()=H(s)|s=j=|H()|ej()|H()|为幅频特性；为幅频特性；()为相频特性为相频特性现在学习的是第23页，共24页根据零极点分布绘制频率特性曲线根据零极点分布绘制频率特性曲线|j-P|P0j现在学习的是第24页，共24页