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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应 4.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 5.学会用MATLAB画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断 6.学会用MATLAB分析连续系统的频率特性；二、实验原理及程序示例 频域部分：1傅里叶变换的MATLAB求解 MATLAB的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifou
2、rier()两者的调用格式如下。Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即 Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。例3
3、-1 求的傅立叶变换解: 可用MATLAB解决上述问题：syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)例3-2 求的逆变换f(t)解： 可用MATLAB解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w2),t)2连续时间信号的频谱图例3-3 求调制信号的频谱，式中解：MATLAB程序如下所示ft=sym(4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4);Fw=simplify(fourier(ft)subplot(121)ezplot(ft,-0.5 0.5),grid onsubplot(122)ezplot(
4、abs(Fw),-24*pi 24*pi),grid 3. 用MATLAB分析LTI系统的频率特性 当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算02pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=1 2 1;b=0 1;h=f
5、reqs(b,a,0:0.5:2*pi)例 3-4 三阶归一化的butterworth 低通滤波器的频率响应为 试画出该系统的幅度响应和相位响应。解 其MATLAB程序及响应的波形如下w=0:0.025:5;b=1;a=1,2,2,1;H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(|H(jomega)|);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);plot(w,angle (H);grid;xlabel(omega(rad/s);ylabel(phi(omega);
6、title(H(jw)的相频特性);4用MATLAB分析LTI系统的输出响应例 3-5已知一RC电路如图所示 系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, 试求该系统的响应y(t)-+-+f(t)y(t)RC解 由图可知 ，该电路为一个微分电路，其频率响应为 由此可求出余弦信号通过LTI系统的响应为计算该系统响应的MATLAB程序及响应波形如下RC=0.04;t=linspace(-2,2,1024);w1=5;w2=100;H1=j*w1/(j*w1+1/RC);H2=j*w2/(j*w2+1/RC);f=cos(5*t
7、)+cos(100*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+ abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);ylabel(f(t);xlabel(Time(s);subplot(2,1,2);plot(t,y);ylabel(y(t);xlabel(Time(s);复频域部分1、用MATLAB进行复频域分析 用MATLAB分析LTI系统的特性系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。在M
8、ATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为 pzmap(sys)sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为sys=tf(b,a)式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。例3-6 已知系统函数为 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应，并判断系统是否稳定。解：其MATLAB程序如下：num=1;den=1,2,2,1;sys=tf(num,den);subplo
9、t(3 1 1); pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);subplot(3 1 2); plot(t,h)title(Impulse Response)H,w=freqs(num,den);subplot(3 1 3); plot(w,abs(H)xlabel(omega)title(Magnitude Response) 2、用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可
10、以应用函数sym实现，其调用格式为 S=sym(A)式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例3-7 试分别用Laplace和ilaplace函数求（1）的Laplace变换；（2）的Laplace反变换。解：（1）其程序为f=sym(exp(-t)*sin(a*t);F=laplace(f)或syms a tF=laplace(exp(-t)*sin(a*t)（2）其程序为F=sym(s2/(s2+1);ft=ilaplace(F)或syms sft= ilaplace(s2/(s2+1)3、系统函数的零极点分布、稳定性分析、幅频响应曲线、相频特征曲线例3-7：已知系统函数如下：
11、，用matlab绘制零极点分布图，并判断系统的稳定性。程序：A=1 7 17 17 6;B=1 0 4;p=roots(A);q=roots(B);p=p;q=q;x=max(abs(p,q);x=x+0.1;y=x;clfhold onaxis(-x,x,-y,y)axis(square)plot(-x x,0 0)plot(0 0,-y y)plot(real(p),imag(p),x)plot(real(q),imag(q),o)title(连续时间系统的零极点图)text(0.2,x-0.2,虚轴);text(y-0.2,0.2,实轴);例3-8 系统函数运行如下语句，可得10个频率点
12、的计算结果A=1 0;B=1 -0.5;H,W=freqz(B,A,10)继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线B=1 -0.5; A =1 0; H,w=freqz(B,A,400,whole); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure(1) plot(w,Hf) title(离散系统幅频特性曲线) figure(2) plot(w,Hx) title(离散系统相频特性曲线)还可用freqz语句直接画图，注意区别A=1 0;B=1 -0.5;freqz(B,A,400)四、实验内容与步骤（1）仔细阅读并验证执行以上 LTI系统时域分析 程序实例（2）试用MATLAB求单边指数数信号的傅立叶变换，并画出时域波形与频谱图；（3）设，试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性，并分析系统具有什么滤波特性。（4）求信号的拉普拉斯变换（5）求函数的反变换（6）已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性 五、实验报告要求（1）整理并给出“实验内容与步骤”（2）-（6）中的程序代码与产生的图形；并回答下面的问题。（2）在“实验内容与步骤”6中，连续时间系统稳定性的判断依据是什么？【精品文档】第 5 页