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1、相似三角形的判定三两角对应相等两角对应相等-两三角形相似两三角形相似 类似于判定三角形全等类似于判定三角形全等“AAS ASA”AAS ASA”的方法，我们还能不能通过三边来判断两个的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？三角形相似呢？大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。通过测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的
2、三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？角角边边角角ASA角角角角边边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A=A1，B=B1.你能证明吗？你能证明吗？如果两个三角形的两个角与另如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个三角形相似。总总 结结判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A=A1，B=B1.ACD
3、 CBD ABC小练习小练习找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC常用的成比例的线段：常用的成比例的线段：常用的相等的角：常用的相等的角：A=DCB；B=ACDBDAC例题例题已知：已知：DEBC，EFAB.求证：求证：ADEEFC.AEFBCD解解:DEBC，EFAB（已知）已知）ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）（两个角分别
4、对应相等的两个三角形相似）2.ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E，且且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF 3.过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作作一条一条直线与另一边直线与另一边AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 ABC A
5、1B1C1 B=B1 又又ADB=A1D1B1=900 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC A1B1C1 B=B1，BAC=B1A1C1 AD，A1D1分别是分别是BAC和和B1A1C1的的角平分线角平分线 BAD=B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）A1B1C1ABCDD1证明：证明：相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比A1B1C1ABCDD11.知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ADQ与QCP是否相似？为什么？2 2 如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP