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1、 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.相似三角形的定相似三角形的定义义:ACBACBABCABCAAB BC C 符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A AB BC C中，中，ABCDEF2cm3cm已知已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm那么那么ABC与与DEF对应边的比对应边的比k1=DEF与与ABC对应边的比对应边的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比互为倒数。三角形的前后次序不同，所得相似比互为倒数。K K1 1与与k k2 2之间是什么关系？之间是什么关系？平行于三角形一边的直线和其他两边（或
2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理:这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型ADEBCABEDC DEBC ADE ABC 符号语言符号语言：1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!2.EFABEFAB1.EFCD1.EFCDOCDOABOC
3、DOABOEFOCD OEFOCD OEFOABOEFOAB或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.CDAB3.CDABOCDOABOCDOAB 2 2、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDB
4、FABCADEABCADEABC在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x,y,m,n 的值。的值。x2033482230m55452ay45803an12复习检测复习检测:ABCA/C/B/命命题题：如如果果一一个个三三角角形形的的两两个个角角与与另另一一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/B B/C C/中中,求证求证:ABC A:AB
5、C A/B B/C C/A=A=AA /，B=B B=B/探究：探究：证明证明：在：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/A DE A/B/C/，ADE=B/，又又 B/=B，ADE=B，DE/BC，ADEABC。A/B/C/ABC 于
6、是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两个角分别与另一如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似三角形相似思思考考 如果两个三角形仅有一个角是对应相等的，那么它们是否一定相似？结论：结论：简称为：简称为：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。ABCACB1.下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCABCABCDE基础练习基础练习：（1）（2）（3）（4）2.已知：已知：ABC和和DEF中，中，B=800，A=400，E=800，F=60
7、0。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明：在在ABC中，中，A=400，B=800，C=1800A B=1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 60600 0 3、判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1）顶角相等的等腰三角形是相似三角形）顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （8 8）两个等腰直角三角形是相似三角形）两个等腰直角三角形是相似三角形 （2 2）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形）底角相等的两个等腰三角形
8、是相似三角形（5 5）两个直角三角形一定是相似三角形）两个直角三角形一定是相似三角形（9 9）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似 （6 6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（7 7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（4 4）所有的正三角形都相似）所有的正三角形都相似（3 3）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似4、下列结论中，不正确的是（）下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰
9、三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似C5、已知如图直线、已知如图直线BE、DC交于交于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C12证明：证明：E=C 1=2 ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE相似三角形判定方法（相似三角形判定方法（1）:小结：小结：如果一个三角形的两个角分别与另一如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似三角形相似简称为：简称为：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。