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1、关于两角对应相等两三角形相似现在学习的是第1页，共25页1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ （）定义法（不常用）（）定义法（不常用）（）“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似。（）“三边三边”定理：三边对应的比相等，两定理：三边对应的比相等，两个三角形相似个三角形相似.（）（）“两边夹角两边夹角”定理：两组对应边的比相等定理：两组对应边的比相等，
2、并且相应的夹角相等的两个三角形相似，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.现在学习的是第2页，共25页定义定义判定方法判定方法全等三全等三角形角形相似三相似三角形角形回顾并思考回顾并思考三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？现在学习的是第3页，共25页角边角角边角ASA角角边角角边AAS角角角角
3、AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？现在学习的是第4页，共25页观察 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺）的两个三角尺,它们一定它们一定相似吗？相似吗？ 如果两个三角形有两组角对应相等，它如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？们一定相似吗？现在学习的是第5页，共25页 (1)作作ABC和和 A/B/C/,使得使得AA/,BB/，这时它们的第，这时它们的第三个角满足三个角满足CC/吗吗?(2)ABC和和 A/B/C/相似吗相似吗?ABC
4、A/ C/ B/ 现在学习的是第6页，共25页分析分析:要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是三角形相似的定义；二是“平行平行”定理；三是定理；三是“三边三边”定理；四是上节定理；四是上节课学习的课学习的“两边夹角两边夹角”定理。定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,BBAA求证求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它，就必须创
5、造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？现在学习的是第7页，共25页证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结，连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E A=A/ A DE A/B/C/（SAS） ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求证：求证：ABCABC A
6、/B/C/已知：在已知：在ABC ABC 和和 A A/B B/C C/, ,中中, ,若若A=A/，B=B/，-“-“两角两角”定理定理现在学习的是第8页，共25页CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的识别方法五相似三角形的识别方法五(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)现在学习的是第9页，共25页相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：“两角两角”定理：定理：两角对应相等，两三两角对应相等，两三角形相似。角形相似。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例（这可是今天新
7、学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2： “平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法方法3：“三边三边”定理：定理：三组对应的比相等，两个三角三组对应的比相等，两个三角形相似形相似.方法方法4：“两边夹角两边夹角”定理：定理：两组对应边的比相等，且夹角相两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似等的两个三角形相似.（不常用）（不常用）现在学习的是第10页，共25页例例1 1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800，
8、 F=600。求证：求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 现在学习的是第11页，共25页例例2. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DEBC，EFAB（已知），（已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）
9、AEDC. （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三两个角分别对应相等的两个三角形相似）角形相似）现在学习的是第12页，共25页如图，当如图，当满足什么条件时，满足什么条件时， ？猜一猜：猜一猜：答案：答案： 现在学习的是第13页，共25页从下面这些三角形中，选出从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的一组你喜欢的相似的三相似的三角形角形证明证明.应用新知：应用新知：选一选选一选（1）与（）与（4）与（）与（5）-“两角两角”定理定理（2）与（）与（6）-“两边夹角两边夹角”定理定理现在学习的是第14页，共25页判断题：判断题：(1)所有的
10、直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知：应用新知：想一想想一想现在学习的是第15页，共25页如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一的一点，过点点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得
11、的三角形与，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有相似，满足这样条件的直线共有 （ ） A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条应用新知：应用新知：画一画画一画C现在学习的是第16页，共25页A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者
12、或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D现在学习的是第17页，共25页例：例：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P， 求证：PAPB=PCPD（或APCDPB）PBPCPDPA PAPB=PCPD现在学习的是第18页，共25页例：在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求证：AC2=ABADAACDAB证明：平分BCD BACCADACDABC又ACDABCACADABAC AC2=ABAD现在学习的是第19页，共25页 1、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADAB练一练练一练BDAC现在学习的是第20页，共25页2、已知，如图，AB是半圆O
13、的直径，CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的长。练一练练一练现在学习的是第21页，共25页变式：变式：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为此结论可以称为“”,今后可今后可以直接使用以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。现在学习的是第22页，共25页2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC。证明：BD2ADBC练一练练一练BDAC现在学习的是第23页，共25页如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试试一试：现在学习的是第24页，共25页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第25页，共25页