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1、北师大版（北师大版（20192019）高中数学必修第一册）高中数学必修第一册第二章第二章 函数函数 2.3 2.3 2.3 2.3 函数的单调性和最值函数的单调性和最值函数的单调性和最值函数的单调性和最值知识点知识点1 1 单调函数的定义单调函数的定义增函数减函数定义几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的知识剖析知识剖析函数的单调性与单调区间函数的单调性与单调区间常见函数的单调性常见函数的单调性函数单调性单调性规律总结函数最值的概念函数最值的概念名称名称定义定义几何意义几何意义函数的最大值函数的最大值对应图像最高点的纵坐标.函数的最小值函数的最小值对应图像最低点的纵坐标.利用单调性求
2、最值的常用结论利用单调性求最值的常用结论函数单调性的运算性质函数单调性的运算性质()()()+()()()增增增不能确定单调性增减不能确定单调性增减减减不能确定单调性减增不能确定单调性减复合函数单调性的判定复合函数单调性的判定=()=()=()增增增增减减减增减减减增同增异减同增异减同增异减同增异减题型题型1 1 函数单调性的判定及单调区间的求解函数单调性的判定及单调区间的求解1.取值.（任取）2.作差.3.变形.4.定号.5.下结论.题型题型2 2 求函数的最值及最值的应用求函数的最值及最值的应用解题通法题型题型3 3 二次函数的最值问题二次函数的最值问题定轴定区间的最值问题定轴定区间的最值问题Oxy-11Oxy-112Oxy-11动轴定区间的最值问题动轴定区间的最值问题Oxy1+2Oxy1Oxy1+2定轴动区间的最值问题定轴动区间的最值问题求二次函数最值的类型及解法：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：定轴定区间、动轴定区间、定区间动轴 无论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系。当题目中含有参数时，要根据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.求二次函数最值的规律总结