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1、关于线段垂直平分线的判定第一页，讲稿共十五页哦课前练习 1 1线段垂线段垂直直平分线的定义平分线的定义：根据定义如何判断垂直平分线？根据定义如何判断垂直平分线？2 2如图：如图：ABCABC中中AB=ACAB=AC（1 1）若）若ADAD是中线是中线,则则ABD ABD (SSS)(SSS)所以所以ADB=ADB=度度 可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故故A A在线段在线段ABAB的的 上上（2 2）若）若ADAD是高线，则是高线，则ABD ABD ()所以所以BD=CD BD=CD 可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故，故A A在线段在线段ABAB的的 上上（3 3）若）若
2、ADAD是角平分线，则是角平分线，则ABD ABD ()所以所以 BD=CD ADB=BD=CD ADB=度度 可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故，故A A在线段在线段ABAB的的 上上经过线段中点并且垂直这条线段的直线平分(中点)+垂直ACDACDACDACDACDACDADCADC垂垂直直平分线平分线垂垂直直平分线平分线垂垂直直平分线平分线ADCADC90909090HLHLSASSAS第二页，讲稿共十五页哦3 3、如图、如图:AC=BC:AC=BC，AD=BD ABAD=BD AB、CDCD交于交于O O 则则ACD ACD (SSS)(SSS)故故ACD=ACD=因此可证因此
3、可证ACO ACO ()易得易得COCO垂直平分垂直平分ABAB，所以所以CDCD垂直平分垂直平分ABAB。4 4、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：OBCDBCDBCDBCDBCOBCOSASSAS 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。第三页，讲稿共十五页哦已知已知:线段线段AB,AB,点点P P是平面内一点是平面内一点,且且PA=PB.PA=PB.求
4、证求证:P:P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.PAB证明新命题第四页，讲稿共十五页哦证明：过点P 作PC AB，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC第五页，讲稿共十五页哦线段垂直平分线的判定应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注注意意：用用垂垂直直平平分分线线的的判判定定时时
5、，至至少少有有两两点点具具备备共共同同的的相相应应特特征征，才才能能说说这这两两点点的的连连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。第六页，讲稿共十五页哦应用格式：BC=AC，DB=DA，C、D在在线段AB 的垂直平分线上这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.直线CD是线段AB 的垂直 平分线第七页，讲稿共十五页哦17如图，在ABC中，BC，点D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点求证：DG垂直平分平分EF.第八页，讲稿共十五页哦这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少
6、个到线段AB 两端点距离相等的点？在在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上的点上的点与A，B 的距离都相等，反过来与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.PABCl第九页，讲稿共十五页哦例例1 1 如图，如图，ABCABC中中ACDCACDC，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，求证：直线求证：直线ADAD是是CECE的垂直平分线的垂直平分线.证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，DEDEABAB，DCDCACAC，DE=CD.DE=CD.点点D D在在CECE的垂直平分线上的垂直平分线上.在在RtRtAEDA
7、ED与与RtRtACDACD中，中，AD=ADAD=ADDE=DCDE=DCRtRtAEDAEDRtRtACD.ACD.AE=AC.AE=AC.点点A A在在CECE的垂直平分线上的垂直平分线上.直线直线ADAD是是CECE的垂直平分线的垂直平分线.第十页，讲稿共十五页哦练练习习 如如图图四四边边形形ABCDABCD中中，AD/BCAD/BC，对对角角线线ACAC的的中中点点为为0 0，过过点点O O作作ACAC的垂线分别与的垂线分别与ADAD、BC BC 相交于点相交于点E E，F F 接接AFAF求求证证:AE=AF.AE=AF.第十一页，讲稿共十五页哦第十二页，讲稿共十五页哦思考思考 尺
8、规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F想一相，为什么直线CF就是所求作的垂线？第十三页，讲稿共十五页哦当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.第十四页，讲稿共十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第十五页，讲稿共十五页哦