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1、3.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但没有公但没有公式来求式来求Inx+2x-6=0Inx+2x-6=0的根的根.联系函数的零点与相联系函数的零点与相应方程根的关系应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来能否利用函数的有关知识来求它的根呢？求它的根呢？例如例如 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽量零点所在的范围尽量缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我我们可以得到们可以得到零点的近似值零点的近似值.一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(
2、a,b)的中点的中点.区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001二分法二分法 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)*f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函
3、数f(x)的零点所在区间一分为二，的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫值的方法叫二分法二分法。1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)*f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点x13、计算、计算f(x1);(1)若若f(x1)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(x1)0,则令则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；
4、否则得复24探究探究为什么由为什么由|a-b|,便便可判断零点的似值可判断零点的似值为为a(或或b)?例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）解：原方程即解：原方程即 ,令令 ，用计算器或计算机作出函数，用计算器或计算机作出函数 对应对应值表与图象（如下值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075 142区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.
5、5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精的两个端点精确到的近似值都是，所以原方程精确到的近似确到的近似值都是，所以原方程精确到的近似解为。解为。用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)*f(b)0，给定精确度，给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点x13、计算、计算f(x1);(1)若若f(x1)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(x1)0,则令则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到零点则得到零点的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；否则得复24