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1、 3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解问题问题1:1:有有8 8坛黄酒，坛黄酒，7 7坛是正宗绍兴加饭酒坛是正宗绍兴加饭酒, 1, 1坛是坛是仿冒的绍兴加饭酒仿冒的绍兴加饭酒( (添加甜味剂添加甜味剂-甜蜜素甜蜜素).).你能你能设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒的绍兴加饭酒吗？的绍兴加饭酒吗？问题问题2:2:从百草园到三味书屋的电缆有从百草园到三味书屋的电缆有5 5个接点个接点. .现现在某处发生故障，需及时修理在某处发生故障，需及时修理. .为了尽快把故障为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少
2、缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次次21 2 3 4 5.62ln)(的的零零点点函函数数 xxxf3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 5 , 4.4 , 3.3 , 2.2 , 1.DCBA2.你能继续缩小零点所在的区间吗？你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？你能找出零点落在下列哪个区间吗？探究探究:方法方法1 1.062ln的的根根方方程程 xx).1 . 0(062ln精精确确度度的的近近似似解解求求方方程程 xx方法方法2 2 对于区间对于区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(
3、x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法( (bisection).).思考：下列函数中能用二分法求零点的是思考：下列函数中能用二分法求零点的是_. _. (1) (4)一般步骤：一般步骤：1.确定区间确定区间 a a, ,b b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a a, ,b b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则
4、c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零，则得到零点近似值点近似值a(或或b)；否则重复步骤；否则重复步骤24一般步骤：一般步骤：编写程序编写程序用二分法求方程的近似解一般步骤：用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同
5、号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀原因原因: :由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点，再加上由于绍兴黄酒具有越陈越香的特点，再加上近年来绍兴黄酒市场销售火爆，许多人看好黄酒近年来绍兴黄酒市场销售火爆，许多人看好黄酒的升值潜力，收藏黄酒已成为一个新的投资热点的升值潜力，收藏黄酒已成为一个新的投资热点. . 背景背景:今年元旦，会稽山绍兴酒有限公司在今年元旦，会稽山绍兴酒有限公司在绍兴绍兴日报日报醒目位置刊登公告，以每坛醒目位置刊登公告，以每坛5000元高价向元高价向社会回购社会回购1986年冬酿造大坛加饭酒年冬酿造大坛加饭酒. 据统计据统计:近三年收藏黄酒的年平均
6、回报率近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方满足方程程x3+3x2+3x-1=0，求年平均回报率求年平均回报率x (精确度精确度0.1).据统计据统计:近三年收藏黄酒的年平均回报率近三年收藏黄酒的年平均回报率x满足方满足方程程x3+3x2+3x-1=0，求年平均回报率，求年平均回报率x (精确度精确度0.1).周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀12只球中有一只假球，假球比真球略轻只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一现有一
7、座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？球？ 1.确定区间确定区间 a a, ,b b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a a, ,b b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b
8、|,则得到零点则得到零点近似值近似值a(或或b);否则重复步骤否则重复步骤24用二分法求函数零点近似值用二分法求函数零点近似值. .步骤：步骤：2.2.逐步逼近思想逐步逼近思想. .3.3.数形结合思想数形结合思想. .4.4.近似与精确的相对统一近似与精确的相对统一. . 近年来，由于绍兴酒市场需求量增大，绍兴几家近年来，由于绍兴酒市场需求量增大，绍兴几家大的酿酒企业建造了容量为大的酿酒企业建造了容量为50吨至吨至100吨的不锈钢大罐吨的不锈钢大罐贮酒贮酒.但这项新技术实施过程中遇到了困难但这项新技术实施过程中遇到了困难: 绍兴黄酒有一道工序是高温绍兴黄酒有一道工序是高温(96)杀菌添加焦糖
9、色杀菌添加焦糖色(蔗蔗糖糖)配方配方0.15，受热后颜色会变深，尤其是受热时间越，受热后颜色会变深，尤其是受热时间越长颜色会越深长颜色会越深.大罐贮酒由于罐体大，温度迟迟降不下来，造成大罐贮酒由于罐体大，温度迟迟降不下来，造成OD值值(光密度光密度)增高，色率偏暗，达不到国家标准增高，色率偏暗，达不到国家标准.大罐贮的酒只大罐贮的酒只能作退色处理或重新与清酒勾兑，不能直接上市，给企业能作退色处理或重新与清酒勾兑，不能直接上市，给企业增加了生产成本增加了生产成本. （来源：会稽山绍兴酒有限公司祁传林王如良）（来源：会稽山绍兴酒有限公司祁传林王如良）课题：新配方的研制课题：新配方的研制要求：要求：1.1.用二分法知识设计一个实验方案用二分法知识设计一个实验方案. .2.2.调查企业的实际操作方案调查企业的实际操作方案. .3.3.对上述两个方案进行比较，并形成课题报告对上述两个方案进行比较，并形成课题报告. .