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1、第七章相似原理和量纲分析第七章相似原理和量纲分析 本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原本章主要介绍模型设计和实验研究必须遵循的原理，实验变量的选择和实验结果的分析整理。理，实验变量的选择和实验结果的分析整理。第七章相似原理和量纲分析第七章相似原理和量纲分析 用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成用翼栅及高温，化学，多相流动理论设计制造成功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为功大型气轮机，水轮机，涡喷发动机等动力机械，为人类提供单机达百万千瓦的强大动力。人类提供单机达百万千瓦的强大动力。第七章相似原理和量纲分析第七章相似原理和量纲分析大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的
2、大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。设计和建造离不开水力学和风工程。第七章相似原理和量纲分析第七章相似原理和量纲分析 第一节相似原理第一节相似原理一、流动现象相似的概念一、流动现象相似的概念 在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场相似。相似。1.如何建立模型；如何建立模型；2.试验中测量参数，如何整理试验数据；试验中测量参数，如何整理试验数据；3.试验结果如何推广应用。试验结果如何推广应用。第一节相似原理二、相似条件二、相似条件相似原理告诉我们，要使两流动现象相似，必须满足力学相似原理告诉我们，要使两流动现象
3、相似，必须满足力学相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。1.几何相似几何相似 几何相似是指发生在模型与几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，原型中的流动边界几何形状相似，即对应的角度相等，对应的边长即对应的角度相等，对应的边长成比例。成比例。第一节相似原理2.运动相似运动相似 运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，大小成比例。大小成比例。第一节相似原理3.动动力相似力相似动动力力相相似似亦亦称称力力相相似似。其其内内容容是是：对对应应点点上上流流体体质质点点所所受受到
4、的同名力方向相同，大小成比例。到的同名力方向相同，大小成比例。第一节相似原理三、动力相准则三、动力相准则一般情况下，作用在流体上的力主要有粘性力一般情况下，作用在流体上的力主要有粘性力F，重力，重力Fg，压力，压力Fp。对可压缩流体还有弹性力。对可压缩流体还有弹性力Fe。这些作用力与我们熟。这些作用力与我们熟知的流动参数之间有何关系知的流动参数之间有何关系?怎样才能判别各作用力是否相似怎样才能判别各作用力是否相似?下面就来分析解决这些问题。下面就来分析解决这些问题。流体所具有的惯性力大小为：流体所具有的惯性力大小为：模型与原型中的流动只有在相似指标等模型与原型中的流动只有在相似指标等于于1时才
5、能满足动力相似条件。这一结论称时才能满足动力相似条件。这一结论称为相似第一定理为相似第一定理。第一节相似原理三、动力相准则三、动力相准则1.粘性力相似准粘性力相似准则则雷雷诺诺数数第一节相似原理1.粘性力相似准则雷诺数2.重力相似准则弗鲁德数3.压力相似准则欧拉数相似准则有决定性和非决定性相似准则，除欧拉准则外，其他准则都是决定性相似准则。两流动现象相似的充要条件是：在几何相似的前提下，各决定性相似准则分别对应相等。第一节相似原理 近似相似包含两方面的内容：近似相似包含两方面的内容：几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相似。似。作用力近
6、似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，作用力近似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，忽略次要的定性准则。忽略次要的定性准则。一般情况下，对不可压缩流体的有压流动，粘性力和压力一般情况下，对不可压缩流体的有压流动，粘性力和压力是主要作用力，重力可以忽略。所以，定性准则是是主要作用力，重力可以忽略。所以，定性准则是Re，非决定，非决定性准则性准则Eu是是Re的函数。对于无压流动，在紊流情况下，可以忽的函数。对于无压流动，在紊流情况下，可以忽略粘性力的影响，只考虑重力的作用。此时的定性准则为略粘性力的影响，只考虑重力的作用。此时的定性准则为Fr。层流区又称为第一自模区层流区又称为第一自模区，
7、阻力平方区又称阻力平方区又称为为第二自模区。第二自模区。四、近似相似四、近似相似例例 7-1为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，在低速风洞中做吹风试验。设汽车行驶的速度为在低速风洞中做吹风试验。设汽车行驶的速度为45km/h，试验风，试验风速为速为62.5 m/s，则，则(1)为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比；为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比；(2)若在若在(1)所确定的尺寸下，测得模型的阻力为所确定的尺寸下，测得模型的阻力为R=500N。试。试确定汽车的行驶阻力确定汽车的行驶阻力R。解第二第二节节量量纲纲分析
8、分析 定理定理 对某一具体的流动现象，它包含了哪些相似准则和对某一具体的流动现象，它包含了哪些相似准则和相似常数，怎样将它们找出来，又怎样通过实验来确定相似常数，怎样将它们找出来，又怎样通过实验来确定它们之间的关系。所有这些就是本节要讨论的问题。它们之间的关系。所有这些就是本节要讨论的问题。一、量纲及物理方程的量纲和谐性一、量纲及物理方程的量纲和谐性 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。理量的量的特征。量
9、量纲纲是是指指物物理理量量所所包包含含的的基基本本物物理理要要素素及及其其结结合合形形式式，表表示示物理量的类别，是物理量的质的特征。物理量的类别，是物理量的质的特征。基基本本量量纲纲具具有有独独立立性性，比比如如与与温温度度无无关关的的动动力力学学问问题题可可选选取取长长度度L、时时间间T和和质量质量M为基本量纲。为基本量纲。基本量纲基本量纲诱导量纲诱导量纲 量纲量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数称为量纲指数则则 x 为几何学的量为几何学的量则则 x 为动力学的量为动力学的量则则 x 为运动学的量为运动学的量如如运动粘性系数运动粘性系数
10、动力粘性系数动力粘性系数第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理 无量纲（量纲为一）量无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数如角度，三角函数 定义：定义：物理量的物理量的所有量纲所有量纲指数为零指数为零如压力系数如压力系数第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。指数都分别相同。量纲和谐原理量纲和谐原理 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制任何表示客观物理规律的数学关系式
11、，其数学形式不随单位制变换而改变形式。变换而改变形式。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理 第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理通过量纲分析来确定影响某流动的相似准则间定性关系的通过量纲分析来确定影响某流动的相似准则间定性关系的方法，就称为方法，就称为 定理定理(亦称相似第三定理亦称相似第三定理)。其具体内容是：。其具体内容是：影响某流动现象的影响某流动现象的n个物理量之间的关系可用物理方程个物理量之间的关系可用物理方程 f(x1，x2，xn)=0来描写。若来描写。若n个物理量个物理量x
12、1，x2，xn中所包含的基本量纲的数中所包含的基本量纲的数目为目为r，则上式可简化为只有，则上式可简化为只有(n-r)个无量纲数为变量的无量纲方个无量纲数为变量的无量纲方程，即程，即二、量纲分析二、量纲分析 定理定理第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的
13、实质，也更具普遍性。规律性联系的实质，也更具普遍性。应用应用 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。量时，既不能遗漏，也不要多列。例初速为零的自由落体运动位移初速为零的自由落体运动位移 ss g,tg,t 选为基本量纲选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量三个量只能组成一个无量纲量s/gt2初速为零的自由落体运动规律初速为零的自由落体运动规律 s/gt2=C做一次实验测得做一次实验测得 C=1/2，就不用再做类似实验，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。包括在月球上做实验。第二第二节节量量纲纲分析分析
14、定理定理第二第二节节量量纲纲分析分析 定理定理某某物物理理现现象象有有n个个物物理理量量，其其中中有有r个个基基本本量量纲纲。则则在在n个个物物理理量量中中任任选选r个个作作为为独独立立变变量量。但但这这r个个独独立立变变量量的的量量纲纲不不能能相同，而且它相同，而且它们们必必须须包含有包含有n个物理量所涉及的全部基本量个物理量所涉及的全部基本量纲纲。在在保保证证量量纲纲相相同同的的前前提提下下，将将剩剩余余的的(n-r)个个物物理理量量分分别别用所用所选选定的定的r个独立个独立变变量的乘量的乘幂组幂组合来表示，将其无量合来表示，将其无量纲纲化。化。求取无量纲数的具体方法：求取无量纲数的具体方
15、法：f(x1，x2，xn)=0例例 7-2实实验验发发现现不不可可压压缩缩流流体体在在管管道道内内流流动动时时的的压压力力损损失失 p主主要要与与速速度度v，密密度度，粘粘度度，管管径径d，管管长长l和和壁壁面面粗粗糙糙度度 有有关关。试试将将这这些物理量的关系用无量些物理量的关系用无量纲纲方程来表示。方程来表示。解描述解描述这这一流一流动动的定性方程可写成的定性方程可写成选选取取密密度度ML-3速速度度vLT-1和和管管径径dL作作为为3个个独独立立变变量。量。p的量的量纲为纲为ML-1T-2，的量的量纲为纲为：(ML-3)a(LT-1)bLc=MaL(-3a+b+c)T-b所以有所以有 ML-1T-2MaL(-3a+b+c)T-b 无量纲数无量纲数ML-1T-2MaL(-3a+b+c)T-ba=1，b=2，c=0。例例 7-2例例 7-2