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1、电路与模拟电子学-第3章-动态电路分析2.2.一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的一阶的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；概念及求解；l 重点重点3.3.一阶的阶跃响应概念及求解。一阶的阶跃响应概念及求解。1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；电容元件和电感元件电容元件和电感元件电容元件电容元件定义定义：如果一个二端元件在任一时：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件代
2、表积聚电荷、储存电场能的元件符号和特性曲线：符号和特性曲线：+u(t)-+q(t)-i(t)线性电容线性电容特性曲线是通过坐标原特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时点一条直线，否则为非线性电容。时不变不变特性曲线不随时间变化，否特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。则为时变电容元件。uq斜率为斜率为C线性时不变电容的特性线性时不变电容的特性线性非时变电容元件的数学表达式：线性非时变电容元件的数学表达式：系数系数 C 为常量，为直线的斜率，为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法单位是法 拉拉,用用F F表示。表示。电容元件的
3、电压电流关系电容元件的电压电流关系 电容的电流与其电压对时间的变化率电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零则电容的电流为零,电容元件相当于开电容元件相当于开路路(i=0)。1.电容是动态元件电容是动态元件电压电流参考方向关联时，电容吸收功率电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 p p 可正可负。当可正可负。当 p p 0 0 时，电容时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；吸收功率（吞），储存电场能量增加；当当p p 0 0 0 时，电感时，电感吸收功率吸收功率(吞吞)，储存磁场能量增加；，储存磁场能量增加；当当p p
4、 00)+uCUsRCi+-例例RC电路电路返 回应用应用KVL和电感的和电感的VCR得得：若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：下 页上 页(t 0)+uLUsRi+-RL电路电路返 回有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回二阶电路二阶电路下 页上 页(t 0)+uLUsRi+-CuCRLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得：含有二个动态元件的线性电路，其电路
5、方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页结论返 回高阶电路高阶电路电路中有多
6、个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；下 页上 页返 回复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回 t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路
7、前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。下 页上 页注意0f(t)00t返 回图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容电压随时间的变化。例例解解特征根方程：特征根方程：通解：通解：代入初始条件得：代入初始条件得：在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。下 页上 页明确R+CiuC(t=0)返 回t=0+时刻时刻iucC+-电
8、容的初始条件电容的初始条件0下 页上 页当当i()为有限值时为有限值时返 回q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=C uC电荷电荷守恒守恒下 页上 页结论返 回电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻0下 页上 页当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返 回L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后
9、保持不变。下 页上 页结论返 回L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页注意返 回求解要
10、点求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值（起始值）：电路中（起始值）：电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。电路初始值的确定电路初始值的确定例例换路时电压方程换路时电压方程:不能突变不能突变 发生了突跳发生了突跳根据换路定理根据换路定理解解:求求:已知已知:R=1k,L=1H,U=20 V、设设 时开关闭合时开关闭合开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR已知已知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t=0 时打开。时打开。求求:K打开的瞬间打开的瞬间,电压表
11、两的电压表两的 电压。电压。解解:换路前换路前(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间例例K.ULVRiLt=0+时的等时的等效电路效电路V注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施KULVRiL已知已知:K 在在“1”处停留已久，在处停留已久，在t=0时合向时合向“2”求求:的初始值，即的初始值，即 t=(0+)时刻的值。时刻的值。例例 E1k2k+_RK12R2R16V2k解：解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路换路前的等效电路ER1+_RR2t=0+时的等效电路时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-(2)由换路定律由换路定律 uC
12、(0+)=uC(0)=8V(1)由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意返 回iL(0+)=iL(0)=2A例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)先求先求应用换路定律应用换路定律:电电感感用用电电流流源源替替代代解解电感电感短路短路下 页上 页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由
13、由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小
14、结返 回iL(0+)=iL(0)=iSuC(0+)=uC(0)=RiSuL(0+)=-RiS求求 iC(0+),uL(0+)例例3解解由由0电路得电路得：下 页上 页由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返 回例例4求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解下 页上 页由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解确定确定0值值给出给出0等效电路等
15、效电路下 页上 页例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C返 回1A10V+uLiC+20V-10+1010练练练练 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 电量电量稳态值的计算稳态值的计算:稳态值是
16、指过渡过程结束稳态值是指过渡过程结束(即即t=),电路达到新电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。稳态时各电流、电压达到的终值。当当t=得到的电容电压和电感电流的终值记为得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc()和和iL()，在直流激励下，电感电压，在直流激励下，电感电压uL和电容电和电容电流流iC最终都变为最终都变为0，在，在t=时时,电感相当于短路，电容电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。电路计算。3.2 3.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电路的响应：电路过渡过程中，具有某种变化规律的电路的响
17、应：电路过渡过程中，具有某种变化规律的 电路变量（如某支路的电流或电压）。电路变量（如某支路的电流或电压）。电路的激励：电路中的独立电源。电路的激励：电路中的独立电源。零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。零状态响应：仅有独立电源所引起的响应。零状态响应：仅有独立电源所引起的响应。全响应：独立电源和初始状态共同引起的响应。全响应：独立电源和初始状态共同引起的响应。换路后外加激励为零，仅由动换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和态元件初始储能产生的电压和电流。电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC(0)=U0 uR=R
18、i零输入响应零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回3.2.13.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则下 页上 页代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回下 页上 页或或返 回tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关;下 页上
19、 页表明返 回时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C一定一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义下 页上 页返 回a.:电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 35,过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
20、t0 2 3 5U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 下 页上 页注意返 回 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度次切距的长度下 页上 页返 回b.时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：能量关系能量关系电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页uCR+C返 回例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流
21、随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回+uC45Fi1分流得：分流得：下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回下 页上 页例例2求求:(1)图示电路图示电路k闭合后各元件的电压和电流随闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。刻的储能及电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，
22、有：u(0+)=u(0)=20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下 页上 页uk4F+-i20V250k返 回下 页上 页初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能返 回2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值A=iL(0+)=I0t 0下 页上 页iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回tI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下 页上 页表明-RI0uLt0iL+uL
23、R返 回响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关;下 页上 页令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 =L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢，放电慢，大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：返 回能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到
24、全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：下 页上 页iL+uLR返 回iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关S，求求uv。电压表量程：。电压表量程：50V解解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返 回例例2t=0时时,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回下 页
25、上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页小结返 回一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结 =R C =
26、L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路返 回动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。方程：方程：3.2.2 3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态
27、解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量）特解（强制分量）的特解的特解下 页上 页返 回全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A下 页上 页从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：返 回-USuCuC“USti0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）
28、稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明+返 回响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明RC+-US返 回例例t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电
29、压和电流电压和电流,(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回2.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：tiL0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回uLUSt0下 页上 页iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回例例1t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简
30、电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：t 0下 页上 页返 回iLS+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u3.2.3 3.2.3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。以以RC电路为例
31、，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为：uC(t)=uC+uC特解特解 uC =US通解通解=RC返 回uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定由初始值定A下 页上 页强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)返 回2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 =强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两
32、种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0返 回零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回例例1 t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：零输
33、入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：下 页上 页稳态分量：稳态分量：返 回+10V1A1+uC1+u1下 页上 页全响应：全响应：返 回+10V1A1+uC1+u13.3.三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型
34、是一阶线性微分方程：令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：下 页上 页特特解解返 回 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解下 页上 页直流激励时：直流激励时：A注意返 回“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值的计算的计算:（计算举例见前）（计算举例见前）步骤步骤:(1)求换路前的求换路前的(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的或或 。步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路
35、后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路）；短路）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注:在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。稳态值稳态值 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二)求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct=0L2 3 3 4mA原则原则:要由换路后的电路结构和参数计算。要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常
36、数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三)对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻阻 R。则。则:步骤步骤:(1)对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路，；Ed+-CRC 电路电路 的计算举例的计算举例E+-t=0CR1R2E+_RKt=0L（2）对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:R、L 电路电路 的求解的求解齐次微分方程：齐次微
37、分方程：特征方程：特征方程：设其通解为设其通解为:代入上式得代入上式得则：则：LREd+-R、L 电路电路 的计算举例的计算举例t=0ISRLR1R2“三要素法三要素法”例题例题求求:电感电压电感电压例例已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0时等效电路时等效电路3ALt=0+时等时等效电路效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H第二步第二步:求稳态值求稳态值t=时等时等效电路效电路t=03ALK
38、R2R1R3IS2 2 1 1HR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程例例1已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t)解解tuc2(V)0.6670下 页上 页1A213F+-uC返 回例例2t=0时时 ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：下 页上 页iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式三要素公式返 回三要素为：三要素为：下 页上 页0等效电路等效电路返
39、 回+20V2A55+10Vi2i1例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的求换路后的uC(t)解解三要素为：三要素为：下 页上 页4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回下 页上 页例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。+1H0.25F52S10Vi解解三要素为：三要素为：返 回下 页上 页+1H0.25F52S10Vi返 回已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能t=0 时合时合S1,t=0.2s时合时合S2，求两次换路后的电感电流，求两次换路后的电感电流i(t)。0 t 0.2s下 页上 页i
40、10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回(0|P1|下 页上 页0电容电压电容电压返 回t=0+ic=0 ,t=ic=0ic0 t=tm 时时ic 最大最大tmic下 页上 页tU0uc0电容和电感电流电容和电感电流返 回U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 减小减小,uL 0t=2 tm时时 uL 最大最大下 页上 页RLC+-t0电感电压电感电压返 回iC=i 为极值时，即为极值时，即 uL=0 时的时的 tm 计算如下计算如下:由由 duL/dt 可确定可确定 uL 为极小时的为极小时的 t.下 页上 页返 回能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小
41、，i 减小减小.下 页上 页RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回uc 的解答形式：的解答形式：经常写为：经常写为：下 页上 页共轭复根共轭复根返 回0下 页上 页，的的关系关系返 回t=0 时时 uc=U0uC=0：t=-，2-.n-t-2-20U0uC下 页上 页返 回t-2-20U0uC iC uL=0：t=，+，2+.n+ic=0：t=0，2 .n，为为 uc极值点，极值点，ic 的极值点为的极值点为 uL 零点零点。下 页上 页返 回能量转换关系：能量转换关系：0 t t -t 0+电路的微分方程电路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全响应全响应=
42、强制分量强制分量+自由分量自由分量上 页返 回上 页本章小结本章小结:本章知识点本章知识点“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；换路定律；暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；一阶电路中暂态过程的规律；一阶电路暂态分析的三要素法；二阶电路自由振荡的过程。动态电路动态电路(RC电电路路)的方程的方程:应用应用KVL和电容的和电容的VCR构建方程构建方程动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；求解微分方程求解微分方程1.1.换路定律换路定律L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)u
43、C(0+)=uC(0)电容电路电容电路电感电路电感电路求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。稳态值的计算稳态值的计算:在在t=时
44、时,电感相当于短路，电容相当于电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响
45、应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。=R C =L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应一阶电路的全响应三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：A 分析一阶电路问题转为求解电路的三分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求电路求解解注意“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值的计算
46、的计算:步骤步骤:(1)求换路前的求换路前的(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的或或 。步骤步骤:(1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路）；短路）；(2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。稳态值稳态值 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二)原则原则:要由换路后的电路结构和参数计算。要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一
47、样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三)对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻阻 R。则。则:步骤步骤:(1)对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路，；（2）对于只含一个对于只含一个 L 的电路，将的电路，将 L 以外的电以外的电 路路,视视 为有源二端网络为有源二端网络,然后求其等效内阻然后求其等效内阻 R。则。则:阶跃信号与阶跃阶跃信号与阶跃响应响应1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数l 定义定义t (t)01此此课课件下件下载载可自行可自行编辑编辑修改，修改，仅仅供参考！供参考！感感谢谢您的支持，我您的支持，我们们努力做得更好！努力做得更好！谢谢谢谢