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1、电路的等效变换 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望(2)(2)电阻的串、并联；电阻的串、并联；(3)(3)电压源和电流源的等效变换。电压源和电流源的等效变换。(1)(1)电路等效的概念；电路等效的概念；l 重点重点下 页上 页返回本章l 难点难点(1)(1)电路等效的概念和等效变换的条件；电路等效的概念和等效变换的条件；(2)(2)含受控源电路输入电阻的求法。含受控源电路输入电阻的求法。2.1 引言引言电阻电路电阻电路(resistive circui
2、t)仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。下 页上 页返回本章线性电路线性电路(linear circuit)由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电构成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。路。本章内容。本章内容。2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换下 页上 页返回本章i1+-R1RUsR2R3R4+-u11i1+-ReqRUs+-u11所谓等效变换指所谓等效变换指电路对外等效，而其内电路对外等效，而其内部则不一定等效部则不一定等效。等效条件等效条件：指在端口上的伏安特性完
3、全：指在端口上的伏安特性完全相同相同。下 页上 页返回本节等效原则等效原则：除被等效电路部分替代的部：除被等效电路部分替代的部分，未被替代的部分的电压和电流均保分，未被替代的部分的电压和电流均保持不变。持不变。对外等效对外等效：用等效电路的方法求解电路：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，即对外部特性等效。等效电路以外，即对外部特性等效。2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联(1)(1)电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)下 页上 页返回本章 由由KVL和欧姆定律：和欧姆
4、定律：等效等效 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作分分压电路压电路(voltage-divider circuit(voltage-divider circuit)-+_+uR1R2u1-u2i下 页上 页返回本节 功率功率总功率：总功率：p=ui=u1i+u2i+uni =R1i2+
5、R2i2+Rni2 =Reqi2 =p1+p2+pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节(2)电阻并联电阻并联(Parallel Connection of Resistors)等效电阻等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页返回本节等效等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等
6、效。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。并联电阻的分流并联电阻的分流对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R2R1i1i2i下 页上 页返回本节 功率功率总功率：总功率：p=ui=u1i+u2i+uni =G1u2+G2u2+Gnu2 =Gequ2 =p1+p2+pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节(3)(3)电阻的串并联电阻的串并联电路中电阻的串
7、联和并联相结合的连接电路中电阻的串联和并联相结合的连接方式称电阻的串并联。方式称电阻的串并联。R1R3R2R4 例例1下 页上 页返回本节+W3-V3IW1W2W11I3IW62I求等效电阻求等效电阻R，及电流，及电流 I 和和I3 。例例3:解解:+W3-V3IW2W11I2IR=1.5 W+W1.5-V3I注意各电阻的串联、并联关系注意各电阻的串联、并联关系2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换联接的等效变换(Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y连接连接下 页上 页返回本章R12R31R23123R1R2R3123三端三端网络网络等效条件：对应端（
8、等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一）流入或流出的电流一一相等，对应端间的电压（一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一相）也一一相等，即对外等效。等，即对外等效。根据等效条件可得根据等效条件可得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：下 页上 页返回本节类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联(1)(1)理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联只有电压相等极性一致的电压源才能并联只有电压相等极性
9、一致的电压源才能并联,且各电压且各电压源中的电流不能确定。源中的电流不能确定。串联串联等效电路等效电路+_us+_并联并联下 页上 页返回本章注意注意usk与与us参考方向，一致时取参考方向，一致时取“+”，否则，否则“-”+us2_+_us1+_uSusn_+(2)(2)理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。串联串联并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路下 页上 页返回本节注意注意isk的正负号，其参考方向与的正负号，其参考方向与is一致时取一致时取“+”，否则，否则“-”2.6 2.6
10、 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 实际的电源中常常有内阻，可以用实际的电源中常常有内阻，可以用理想电压源和电阻的串联组合（理想电压源和电阻的串联组合（实际实际电压源电压源）或者理想电流源和电阻的并）或者理想电流源和电阻的并联组合（联组合（实际电流源实际电流源）作为实际电源）作为实际电源的电路模型，且这两种模型可以进行的电路模型，且这两种模型可以进行等效变换。等效变换。下 页上 页返回本章 1.1.实际电压源实际电压源伏安特性伏安特性即端口特性：即端口特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求下 页上 页返回本节i+_u+_11理想电压源理想电压源usuiOuoci
11、scuoc：开路电压：开路电压isc：短路电流：短路电流isuiO2.实际电流源实际电流源伏安特性伏安特性一个好的电流源要求一个好的电流源要求:下 页上 页返回本节理想电流源理想电流源u+_i下 页上 页返回本节3.实际电源的等效变换实际电源的等效变换i+_uSRs+u_iRs+u_iS变换关系：变换关系：数值关系数值关系:方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。即从电压参考方向的负极流向正极。即从电压参考方向的负极流向正极。求电流求电流i。例例5:下 页上 页返回本节6V12V8+i2 2 8 i2 2 6A3A8 i1 9A求求 电阻上的电流电阻上
12、的电流I。例例6:下 页上 页返回本节V6A2W6W2V4W4W1IabW3W4W1IabA2A1W4W3A2W6W2V4W4W1IaA2bW2W2V4W4W1IabA4W2W2V4W4W1IabV8W1IabA3W2下 页上 页返回本节解解:例例7:说明说明:受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源当做独立电源处理，但应注意在变换过程中受控源当做独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，即保留控制量。保存控制量所在支路，即保留控制量。含受控源电路的处理。求电流含受控源电路的处理。求电流uR下 页上 页返回本节12V+_ _i+
13、_ _uR4uR_ _+2 2 12V+_ _i+_ _uR2uR2 2 解解:2.7 输入电阻（input resistance）下 页上 页返回本章 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络(或一端口网络或一端口网络one-port network)。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）Nii 若若N中不包含独立电源，则中不包含独立电源，则称为称为无源二端网络。无源二端网络。2.2.一端口输入电阻定义一端口输入电阻
14、定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻3.3.求解方法求解方法特例特例：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y Y变换等方法可以求得它的等效电阻；变换等方法可以求得它的等效电阻；一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利用定义式求解。用定义式求解。下 页上 页返回本节例例8:外加电压源外加电压源下 页上 页返回本节计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻+ba_ _uR2uR2 2+ba_ _uR2uR2 2 U_ _+i解：解：