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1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2-1 引言引言2-1 电路的等效变换电路的等效变换2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2-4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2-5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2-5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2-5 输入电阻输入电阻2-1 引言引言l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的
2、方法）等效变换的方法,也称化简的方法也称化简的方法2-2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网路为二端络网(或一端口网络或一端口网络)。1.1.两端电路（网络）两端电路（网络）无无源源无无源源一一端端口口2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念有有源源iiB+-uiC+-ui等效等效2-3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1 1）电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联(Seri
3、es Connection of Resistors)+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)L)。由欧姆定律由欧姆定律:结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)(2)等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(3)(3)串联电阻的分压串联电阻的分压+_uR1R2+-u1-+u2i例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：(4)功率功率
4、p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn2.2.电阻并联电阻并联(Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)(1)电路特点电路特点(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u
5、/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导为电导(2)(2)等效电阻等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3 3）并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：iR1R2i1i2（4 4）功率功率p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连
6、时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明表明3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 例例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+求解串、并联电路的一般步骤：求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效
7、电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求:Rab100100 6060 b ba a4
8、040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求:Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求:Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2短路短路断
9、路断路根据电根据电流分配流分配2-4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换(Y Y 变换变换)1.电阻的电阻的 ，Y Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端网络网络 ，Y Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y、星、星 型型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u
10、12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得，得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件：或或类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件：或或简记方法：简记方法：或或 变变YY变变 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY注意注意(1)(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3)(3)用于简化
11、电路用于简化电路桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例1k 1k 1k 1k RE例例1 4 1+20V90 9 9 9 9-1 4 1+20V90 3 3 3 9-计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10+20V90-i1i2-5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS2+
12、_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2.2.理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确每个电流源的端电压不能确定定l 串联串联l 并联并联:iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路iiS2iS1等效电路等效电路l 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路RiSiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！
13、2-6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比较比较可可得等效的条件：得等效的条件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源端口特性端口特性:由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：i+_uSRi
14、+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导G Gi i中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中R Ri i有电流；有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3)(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：方向：(1)变换关变换关系系数值关系数值关系:iS ii+_uSR
15、i+u_iGi+u_iS应用：利用电源转换简化电路计算。应用：利用电源转换简化电路计算。例例1.I6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V10 10V6A+_70V10+_6V10 2A6A+_66V10+_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_例例5.注注:受控源和独立源一样可以进行电受控源和独立源一样可以进行电
16、源转换；转换过程中注意不要丢源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3例例6.10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS （1）把理想电流源沿着包把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到该回路的其他支路中去，得到电
17、流源和电阻的并联结构。到电流源和电阻的并联结构。（2）原电流源支路去掉，原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。例例1 I=?3A3 2 2 1A1 I=?3A3 2 2 1A3A1A1 I=?6V3 2 2 2V2VI理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS （1）把理想电压源转移到邻近把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串的支路，得到电压源和电阻的串联结构。联结构。（2）原电压源支路短接，原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源转移电压源的值等于原电压源值，方向保
18、证各回路的值，方向保证各回路的KVL方方程不变。程不变。2-7 输入电阻输入电阻 1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.计算方法计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。例例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1有源网络先把独立源置有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻源断路，再求输入电阻无源电无源电阻网络阻网络例例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源例例3.u1+_15 0.1u15+iui1i2求端口的输入电阻求端口的输入电阻例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui+_ui6