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1、技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版第8章 函数分析l函数分析是数学分析的一个重要内容，例如函数的零点、连续性、单调性、凸性等，函数的这些性质也是理论和实际中经常遇到的问题。本章将介绍如何利用MATLAB分析函数的性质，主要内容如下：l函数的表示l函数的零点l函数微积分l函数最优化l函数可视化技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.1 函数的表示l在利用MATLAB分析函数性质之前，首先要考虑的问题是，如何将用MATLAB语言表示数学函数，这正是本小节要讨论的问题。lMATLAB有两种方式创建数学函数M文件中的函数和匿名函数，下面通过一个简单例子来说明这两种函数创建方式
2、。考虑数学函数，用MATLAB创建该函数的第一种方法是利用M函数文件。在MATLAB主界面菜单选择File-New-M-File，或在MATLAB命令窗口输入以下指令：l edit技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.2 函数的零点技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.3 函数微分技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.4 函数积分技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.4.1 单重数值积分l首先介绍单重积分，MATLAB为单重积分提供了三个积分函数，其用法说明如表8.2所示。单重数值积分函数函 数 名调用格式说 明quadq=quad(fu
3、n,a,b)q=quad(fun,a,b,tol)q=quad(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt=quadl(fun,a,b,.)quad采用遍历的自适应simpson法计算函数积分。fun为被积函数的句柄，fun应该接受向量输入，并输出相同长度的向量；a、b分别为积分的起始值和结束值；tol用于控制自适应simpson法的误差，增大tol可以加快计算速度，但是计算精度下降，默认情况下tol=1.0e-6；当trace非零时，函数输出计算过程中的fcnt,a,b-a,q；fcnt表示函数计算次数续表 函 数 名调用格式说 明quadlq=quadl(fun,a,b)q=quad
4、l(fun,a,b,tol)q=quadl(fun,a,b,tol,trace)q,fcnt=quadl(fun,a,b,.)quadl采用遍历的自适应lobatto法计算函数积分，其用法与quad相同。通常quad具有较快的速度，但准确性较差，quadl需要更多的执行时间，但也具有较高的准确性quadvQ=quadv(fun,a,b)Q=quadv(fun,a,b,tol)Q=quadv(fun,a,b,tol,trace)Q,fcnt=quadv(.)quadv是quad的矢量扩展，fun为多元 输出函数的函数句柄技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.4.2 多重数值积分lM
5、ATLAB提供函数dblquad和triquad分别用于计算二重积分和三重积分，关于这两个函数的使用方法见表。dblquad、tripilequad积分函数函 数调用格式说 明Dblquadq=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)dblquad计算函数fun在矩形区域xmin,xmax,ymin,ymax的积分，dblquad利用method指定的函数计算积分，默认是quad，用户可以将其设置为quad
6、l或自定义的函数。triplequadtriplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)triplequad计算函数fun在xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax上的积分，相关参数的意义与dblquad相同。技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.5 函数最优化技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.6
7、函数可视化l前面介绍的函数零点、函数单调性、凸性、函数极值对函数的描述都是局部性的，且不够直观。将函数以图形化的方式表示出来，能够对函数有更加直观、全面的理解。本小节介绍如何以图形化的方式说明函数性质，即函数的可视化。lMATLAB为一元及二元函数可视化提供了很多的函数支持，如表所示。函数可视化函数函 数说 明一元函数fplot一元函数作图ezplot一元函数作图简化版ezpolar一元函数极坐标作图二元函数ezplot3三维曲线作图ezsurfsurf图ezsurfcsurf图和轮廓图ezmeshmesh图ezmeshcmesh图和轮廓图ezcontour轮廓图ezcontourf填充轮廓图技术凝聚实力技术凝聚实力专业创新出版专业创新出版8.7 小结l本章系统地介绍了MATLAB函数分析相关的内容，通过本章的学习，读者应熟练地掌握如下的内容。lMATLAB函数表示方法l利用MATLAB分析函数的单调性、凸性l利用MATLAB求函数积分l利用函数零点求复杂代数方程的数值解l利用图形的方法分析函数的性质