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1、生产函数分析生产函数分析Production Function Analysis 供给是由生产者或厂商行为来决定的，生产者的行为的中心问题，是以利润最大化为目标，最有效的分配和使用稀缺资源。要实现利润最大化，就涉及两方面的问题：一是从实物角度分析投入的生产要素与产出的产量之间的物资技术关系，这是生产理论。二是从货币角度分析投入的成本与带来收益之间的经济价值关系，这是成本理论。本章的主题本章的主题b 一般而言，为了确定企业合理的产出水平，就需要了解企业的生产成本与产量的关系，而这种关系在很大程度上由企业所采用的技术所决定。因此，我们的分析从问题的“源头”开始，即从企业的生产技术开始。本章所涉及的
2、主要内容本章所涉及的主要内容一、生产函数的概念；一、生产函数的概念；二、短期生产函数与生产决策；二、短期生产函数与生产决策；三、长期生产函数与要素的组合；三、长期生产函数与要素的组合；四、规模报酬原理；四、规模报酬原理；五、五、技术进步与生产函数。技术进步与生产函数。一、生产函数一、生产函数（Production Function）（一）生产与生产函数（一）生产与生产函数1、生产（Production）：在管理经济学中，涉及到为某个经济实体提供产品或服务，并得到经济实体认可的活动都可称为“生产”。所以“生产”这个词并不限于物质产品的生产，还包括金融、贸易、运输、家庭服务等各类服务性活动。一般来
3、说，任何创造价值的活动都是生产。2、生产函数（、生产函数（Production Function）生产函数是指：在生产技术给定的条件下，在一定时期内商品的最大产出量与生产要素的投入量之间的物质数量关系。其一般表达式为：Q=F（x，y，z）（4.1）式中Q代表商品的实物产出量，x、y、z代表各种生产要素的投入量，如原材料、机器设备、劳动、土地、企业家才能等。需注意的是，使用生产函数来分析厂商的生产，仅仅涉及厂商的产出和投入要素之间的关系，而完全不涉及一个厂商作为一种生产性组织的内部结构、组织的具体运作以及生产的具体工艺过程。换言之，在这里，我们把厂商视为一个“黑箱”。Q=F（L，K）（4.2）还
4、要注意的是，生产函数的产出量是指一定的投入要素的组合（比如说，4个单位的劳动和1个单位的资本）所可能生产的最大商品数量。也就是说，生产函数所反映的产出与投入之间的关系是以一切投入要素的使用都有效率为前提的。注意例例:一家制鞋厂要生产一定数量的皮鞋，就需要投入劳动、皮革、机器、厂房等生产要素。皮鞋的产出量和各种生产要素的最小投入量之间的函数关系就是这家制鞋厂在这段时期的生产函数。假定某家制鞋厂根据统计资料，得到鞋的产量Qx与劳动投入量L和资本投入量C的函数关系是 Q=L.C，那么这家厂商在这段时间的鞋产量就是劳动投入量和资本投入量的乘积的平方根。设这家厂商一天要生产数量为10单位的鞋，根据生产函
5、数得10=L.C，鞋的生产函数表明，这家厂商可以采用不同的方法进行生产：它可以使用较多的劳动和较少的资本来生产10单位的鞋，也可以使用较少的劳动和较多的资本来生产10单位的鞋，如 工人的数量 资本的数量 100 1 50 2 25 4 上表中描述了生产10单位的鞋所需要的最小投入量。3、企业生产函数基本特征（、企业生产函数基本特征（Base Characteristic）：）：企业的生产函数有如下两个基本特征：企业的生产函数有如下两个基本特征：（1）生生产产要要素素的的投投入入量量不不同同，那那么么商商品品的的产产出出量量也也不不同同，更多的投入一定得到更多的产出；更多的投入一定得到更多的产出
6、；（2）企企业业采采用用的的生生产产技技术术决决定定企企业业生生产产函函数数的的具具体体形形式式。也也就就是是说说，生生产产函函数数和和技技术术之之间间存存在在对对应应关关系系。这这里里的的“技技术术”具具有有广广泛泛的的涵涵义义，如如厂厂商商的的设设备备是是否否先先进进，管管理理水水平平的的高高低低，劳劳动动者者素素质质的的优优劣劣等等都都被被认认为为对对厂厂商商的的“技技术术”产产生生影影响响，都都将将影影响响该该厂厂商商的的投投入入一一产产出出关关系系。不不难难想想象象，如如果果有有两两个个企企业业，它它们们的的经经理理的的才才能能是是一一样样的的，设设备备、原原材材料料、厂厂房房等等也
7、也没没有有差差别别，但但劳劳动动者者的的素素质质有有较较大大差差异异，那那么么，劳劳动动者者素素质质好好的的企企业业的的产产出出肯肯定定要要大大于于劳劳动动者者素素质质差差的的企企业业。也也就就是是说，这两个企业的生产函数是不同的。说，这两个企业的生产函数是不同的。（二）短期和长期（二）短期和长期（Shortrun and Long run）1、不变投入和可变投入、不变投入和可变投入 根根据据要要素素的的可可变变动动性性，我我们们把把所所有有投投入入要要素分为两大类：不变投入和可变投入。素分为两大类：不变投入和可变投入。不不变变投投入入要要素素是是指指这这样样的的要要素素，即即在在所所考考察察
8、的的一一段段时时期期内内，其其数数量量不不随随商商品品的的产产出出量量的变动而变化；的变动而变化；可可变变投投入入要要素素是是指指，在在所所考考察察的的一一段段时时期期内内，其其数数量量随随着着商商品品产产出出量量的的变变动动而而变变化化的的投投入入要要素素。由由此此可可见见，某某种种投投入入是是否否可可以以调调整与所考察的时期长短有关。整与所考察的时期长短有关。（二）短期和长期（二）短期和长期（Shortrun and Long run）2、生产时期的长短、生产时期的长短 在在短短期期中中，厂厂商商至至少少有有一一种种要要素素投投入入是是保保持持不不变变的的。由由于于厂厂商商的的厂厂房房和和
9、机机器器设设备备等等固固定定资资产产都都是是比比较较难难以以迅迅速速改改变变的的投投入入，故故短短期期通通常常也也被被定定义义为为厂厂商商的的固固定定资资产产或或资资本本投投入入K K固固定定不不变变的的时时期期，这这些些固固定定的的投投入入也也叫叫不不变投入。变投入。在在短短期期中中，那那些些容容易易改改变变的的投投入入如如劳劳动动力力、原材料、易耗品等则为可变投入。原材料、易耗品等则为可变投入。在在长长期期中中，厂厂商商的的一一切切投投入入要要素素都都可可以以改改变变。在在这这样样的的时时期期内内，厂厂商商可可以以根根据据商品产量的变化对所有投入要素作出调整。商品产量的变化对所有投入要素作
10、出调整。长期长期（1 1）由于企业的生产技术在很大程度上是由其所）由于企业的生产技术在很大程度上是由其所使用的机器设备所决定的，因此，企业在短期内也使用的机器设备所决定的，因此，企业在短期内也就很难改变其生产技术。企业生产技术的改变主要就很难改变其生产技术。企业生产技术的改变主要与其长期决策相联系。与其长期决策相联系。（2）对不同行业来说，所谓“短期”的实际时间长短可以有很在差异。比如服装业的厂房、缝纫设备比较容易改变，厂商很容易租用现成的标准厂房、购买现成的缝纫设备，也较容易雇用的合格的缝纫操作工人，因此服装业的“短期”时间较短，只要几个月甚至更短。但对钢铁工业、电力工业等行业来说，要改但对
11、钢铁工业、电力工业等行业来说，要改变厂房和机器设备的投主，要改变其生产的规模则需变厂房和机器设备的投主，要改变其生产的规模则需要较长时间，往往要二、三年甚至五、六年。要较长时间，往往要二、三年甚至五、六年。3、注意：二、短期生产函数与生产决策二、短期生产函数与生产决策 Short Run Short Run Production Function And Production Deciding（一）、（一）、短期生产函数与产出曲线短期生产函数与产出曲线 1、短期生产函数：、短期生产函数：首首先先考考虑虑，在在只只有有一一种种要要素素如如劳劳动动可可变变的的情情况况下下，厂厂商商的的生生产产将将
12、有有怎怎样样的的特特点点。此时的生产函数也可称为短期生产函数。此时的生产函数也可称为短期生产函数。短短期期生生产产函函数数表表示示在在生生产产技技术术给给定定的的条条件件下下，商商品品的的量量大大产产出出与与固固定定数数量量的的不不变变投投入入和和不不同同数量的可变投入之间的物质数量关系数量的可变投入之间的物质数量关系。1、短期生产函数：、短期生产函数：一一般般，假假设设资资本本K K是是不不变变投投入入（或或称称固固定定投投入），其给定的数量为入），其给定的数量为K Ko o，即生产函数，即生产函数 Q=FQ=F（L L，K K）可被表示为：）可被表示为：Q=FQ=F（L L，K Ko o）
13、或更简单地表示为：或更简单地表示为：Q=FQ=F（L L）这就是短期生产函数这就是短期生产函数。现在要讨论的现在要讨论的问题问题是：在短期内，企业的厂房、是：在短期内，企业的厂房、机器设备都是无法改变的，此时如果要改变产机器设备都是无法改变的，此时如果要改变产出量，只有改变劳动的投入，那么劳动投入的出量，只有改变劳动的投入，那么劳动投入的改变是否不受到任何限制？劳动投入量在什么改变是否不受到任何限制？劳动投入量在什么范围内是合理的？劳动投入量多大才能得到最范围内是合理的？劳动投入量多大才能得到最大产出呢？大产出呢？2、产量的概念：、产量的概念：对上述问题的分析需要使用以下基本概念：对上述问题的
14、分析需要使用以下基本概念：（1 1）总总产产量量Q Q是是指指一一定定的的数数量量的的劳劳动动投投入入（与与给给定数量的资本相结合）能够得到的最大产量。定数量的资本相结合）能够得到的最大产量。（2 2）平均产量平均产量APAP是指每单位劳动的平均产出。是指每单位劳动的平均产出。AP=Q/L AP=Q/L （4.34.3）2、产量的概念、产量的概念：（3 3）边边际际产产量量MPMP是是指指，增增加加一一个个单单位位的的劳劳动动投投入所带来的总产量的增加量。入所带来的总产量的增加量。MPMP总产量的增加量总产量的增加量 Q Q劳动的增加量劳动的增加量 L L (4.4)(4.4)边际产量的微分形
15、式为：边际产量的微分形式为：MPMPdQdQdL (4.5)dL (4.5)【例4.1】某企业生产某种商品，从原料到加工为成品，需要经过4道工序、每道工序由一台机器完成。如果该企业只有一名工人，这名工人的产量一定非常有限，因为这名工人不但要完成所有的这4道工序，而且还要承担领料、搬运、包装等辅助工作。假设他一天能生产26件产品。现在企业增加一名工人，使得总产量增加到现在企业增加一名工人，使得总产量增加到6060件。件。因此，增加的这第因此，增加的这第2 2名工人的边际产出不止名工人的边际产出不止2626件，而是件，而是3434件。这是因为有了两个工人，就可以实行一定的分件。这是因为有了两个工人
16、，就可以实行一定的分工协作。比如一个工人负责领料、搬运和前工协作。比如一个工人负责领料、搬运和前2 2道加工工道加工工序等工作，另一个工人负责后序等工作，另一个工人负责后2 2道工序和包装等工作。道工序和包装等工作。如果把工人数增加到如果把工人数增加到3 3名，生产的分工就可以更为细名，生产的分工就可以更为细致，从而使总产量增加到致，从而使总产量增加到120120件。增加的这第件。增加的这第3 3名工人名工人的边际产量上升到的边际产量上升到6060件。件。增加到增加到4 4名工人时，总产量上升到名工人时，总产量上升到208208件，这时这件，这时这4 4名名工人可以各自操作一台机器，各自完成一
17、道工序。工人可以各自操作一台机器，各自完成一道工序。如果工人数再增加到如果工人数再增加到5 5名，总产量将增加到名，总产量将增加到268268件，件，这第这第5 5名工人可以从事项料、搬运或包装的工作。名工人可以从事项料、搬运或包装的工作。现将工人数增加到现将工人数增加到6 6名，这时总产量为名，这时总产量为312312件。件。增加到增加到7 7名工人时，总产量为名工人时，总产量为336336件，增加的这第件，增加的这第5 5、第第6 6、第、第7 7名工人能使总产量增加，但是他们分别带来名工人能使总产量增加，但是他们分别带来的总产量的增加量却越来越少，依次为的总产量的增加量却越来越少，依次为
18、6060件、件、4444件和件和2424件。如果再增加工人的话，总产量的增加量还会继件。如果再增加工人的话，总产量的增加量还会继续递减，第续递减，第8 8、第、第9 9、第、第1010名工人的边际产量分别仅为名工人的边际产量分别仅为1616件，件，8 8件和件和0 0件。件。而第而第1111名工人带来的总产量的增加量是负的，由于名工人带来的总产量的增加量是负的，由于他的加入，企业的总产量开始下降。他的加入，企业的总产量开始下降。表表4.1 4.1 总产量、边际产量和平均产量总产量、边际产量和平均产量bb工人人数工人人数(L)(L)总产量总产量(Q)(Q)边际产量边际产量(MP)(MP)平均产量
19、平均产量(AP)(AP)bb 0 0 0 0 0 0 0 0bb 1 1 26 26 26 26 26 26bb 2 2 60 60 34 34 30 30bb 3 3 120 120 60 60 40 40bb 4 4 208 208 88 88 52 52bb 5 5 268 268 60 60 53 536 6bb 6 6 312 312 44 44 44 44bb 7 7 336 336 24 24 48 48bb 8 8 352 352 16 16 44 44bb 9 9 360 360 8 8 40 40bb 10 10 360 360 0 0 36 36bb 11 11 352
20、352 -8 -8 32 32OL1 L2L3DQ=F(L,KO)BCQ3、总产量、边际产量和平均产量曲线、总产量、边际产量和平均产量曲线 L1 L2 MPAPAMPAPOL34 4、总产量、边际产量和平均产量之间的关系、总产量、边际产量和平均产量之间的关系bb（1 1）总产量与边际产量的关系）总产量与边际产量的关系bb 由由边边际际产产量量的的定定义义，MPMPQ QL L，当当L0L0时时，MPMPdQdQdLdL，而而dQdQdLdL就就是是总总产产量量曲曲线线当当劳劳动动L L取取某某个个值时相应点的切线的斜率。值时相应点的切线的斜率。bb 我我们们知知道道，对对于于任任意意一一条条曲
21、曲线线，如如果果在在某某一一段段上上的的每每一一点点处处的的切切线线斜斜率率大大于于零零，那那么么这这条条曲曲线线就就是是上上升升的的；如如果果切切线线的的斜斜率率小小于于零零，曲曲线线就就是是下下降降的的。因因此此，当当边边际际产产量量为为正正值值的的时时候候，总总产产量量曲曲线线是是上上升升的的，此此时时增增加加劳劳动动就就能能增增加加产产量量；当当边边际际产产量量为为负负值值的的时时候候，总总产产量量曲曲线线是是下下降降的的，此此时时增增加加劳劳动动就就会会使使总总产产量量减减少少；而而当当边边际际产产量量为为零零的的时时候候，总总产产量量曲曲线线上上相相应应点点是曲线的最高点，此时总产
22、量达到最大。是曲线的最高点，此时总产量达到最大。(2)(2)总产量与平均产量的关系总产量与平均产量的关系 由由平平均均产产量量的的涵涵义义，APAPQ/LQ/L，而而Q/LQ/L实实际际上上就就是是总总产产量量曲曲线线上上的的点点与与原原点点连连线线的的斜斜率率。从从图图4.1(a)4.1(a)可可见见，总总产产量量曲曲线线上上的的C C点点和和原原点点的的连连线线的的斜斜率率最最大大(如如果果以以原原点点为为始始点点，向向总总产产量量曲曲线线上上的的每每一一点点作作射射线线，那那么么曲曲线线上上任任一一点点肘肘线线部部位位于于射射线线OCOC的的 F F方方)，所所以以此此时时平平均均产产量
23、量达达到到最最大大，其其相相应应的的劳劳动动投投入入量量为为L L2 2。另另外外、我我们们看看到到，总总产产量量曲曲线线上上C C点点处处的的切切线线就就是是直直线线OCOC，也也就就是是说说，在在劳劳动动投投人人量量为为L L2 2时时，平平均均产产量量等等于于边边际产量。际产量。(3)(3)边际产量和平均产量的关系边际产量和平均产量的关系 当边际产量大于平均产量时，平均产量是上升的；当边际产量小于平均产量时，平均产量是下降的；而当边际产量等于平均产量时，平均产量达到最大。边际产量和平均产量之间的这种关系是不难理解的。事实上，边际产量是新增加的单位劳动的产量，平均产量是原有的劳动投入的产量
24、，当新增的劳动投入具有比原有劳动更高的劳动生产率的时候，他将提高整体的平均劳动生产率；而而当当新新增增劳劳动动投投入入的的劳劳动动生生产产率率还还不不如如原原有有的的劳劳动动者者的的时时候候，他他就就必必然然会会将将整整体体的的平平均均劳劳动动生生产产率率拉拉到到更更低低的的水水平平。由由于于平平均均产产量量曲曲线线和和边边际际产产量量曲曲线线都都是是倒倒U U型型的的，因因此此两两者者的的相相交交点点必必定定是在平均产量曲线的最高点。是在平均产量曲线的最高点。(二二)、边际报酬递减规律、边际报酬递减规律(Law of Diminishing Marginal Product)(Law of
25、Diminishing Marginal Product)1 1 1 1、含含含含义义义义：在在技技术术给给定定和和生生产产的的其其他他要要素素投投入入不不变变的的情情况况下下，连连续续增增加加某某种种可可变变投投入入会会使使其其边边际际产产量量增增加加到到某某一一点点，超超过过这这一一点点后后，增增加加可可变变投投入入会会使使边边际际产产量量减减少少，这这一一规规律律被被称称为边际报酬递减规律，或简称报酬递减规律。为边际报酬递减规律，或简称报酬递减规律。(二二)、边际报酬递减规律、边际报酬递减规律(Law of Diminishing Marginal Product)(Law of Dim
26、inishing Marginal Product)2 2 2 2、注注注注意意意意：第第一一，边边际际报报酬酬递递减减是是以以技技术术不不变变为为前前提提的的，如如果果生生产产技技术术在在要要素素投投人人数数量量变变动动的的同同时时也也发发生生了了变变化化，这这一一规规律律一一般般就就不不再再适适用用；第第二二，它它是是以以其其他他生生产产要要素素固固定定不不变变，只只有有一一种种生生产产要要素素的的变变动动为为前前提提的的；第第三三，它它是是在在可可变变要要素素增增加加到到一一定定程程度度之之后后才才出出现现的的；第第四四，它它假假定定所所有有的的可可变变投投入入要要素素是是同同质质的的，
27、即即所所有有劳劳动动者者在在操操作作技技术术、劳劳动动积积极极性性等等各各个个方方面部是没有差异的。面部是没有差异的。3、原因：随着可变投入的不断增加，不变投入和可随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多、此时增入较少的时候，不变投入显得相对较多、此时增加可变投入可以使产量的增加量递增；而当可变加可变投入可以使产量的增加量递增；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使不变投入显得太少，后，再增加可变投入，就
28、使不变投入显得太少，而可变投入显得太多，从而使产出的增加量递减。而可变投入显得太多，从而使产出的增加量递减。从边际报酬递减规律可以知道从边际报酬递减规律可以知道,要素投入越多，产出不要素投入越多，产出不一定越大一定越大,并不是任何投入都能带来最大的产出。在例并不是任何投入都能带来最大的产出。在例4.14.1中，由于固定设备只有中，由于固定设备只有4 4台机器，因此当增加到第台机器，因此当增加到第5 5个工人个工人的时候，其边际产量就开始下降，此时可变投入已经开始的时候，其边际产量就开始下降，此时可变投入已经开始显得过多。再继续增加工人，可变投入就变得越来越多，显得过多。再继续增加工人，可变投入
29、就变得越来越多，最终使得其边际投入变为负值。最终使得其边际投入变为负值。值值得得指指出出的的是是，边边际际报报酬酬递递减减规规律律可可视视为为一一个个“公公理理”，它它是是短短期期生生产产分分析析的的基基础础。从从图图4 41 1中中(a)(a)、(b)(b)的的关关系系看看，事事实实上上也也是是倒倒U U形形的的边边际际产产出出曲曲线线决决定定总总产产出出曲曲线线和和平平均均产产出出曲曲线线的的基基本本形形状状，而而不不是是由由总总产产出出曲曲线线的的走走向向来来决决定边际产出曲线和平均产出曲线的形状。定边际产出曲线和平均产出曲线的形状。注意注意（三）、生产的三个阶段（三）、生产的三个阶段b
30、b1 1 1 1、三个阶段、三个阶段、三个阶段、三个阶段bb 以以边边际际报报酬酬递递减减规规律律为为基基础础，根根据据可可变变投投人人的的多多少少，可以把生产分成三个阶段。可以把生产分成三个阶段。bb第第一一阶阶段段：劳劳动动投投入入量量从从零零到到L2L2。在在这这一一阶阶段段中中，边边际际产产量量先先是是递递增增，达达到到最最大大，然然后后递递减减，但但边边际际产产量量始始终终大于平均产量，而总产量和平均产量都足递增向上的；大于平均产量，而总产量和平均产量都足递增向上的；bb第第二二阶阶段段：从从L2L2到到L3L3。此此阶阶段段中中边边际际产产量量是是递递减减的的，但但仍仍大大于于零零
31、，而而且且边边际际产产量量小小于于平平均均产产量量，使使平平均均产产量量下下降，而总产量还在继续上升；降，而总产量还在继续上升；bb第第三三阶阶段段：在在L3L3之之后后，在在该该阶阶段段的的起起始始点点上上，总总产产量量达达到到最最大大值值，而而边边际际产产量量为为零零。在在该该阶阶段段中中，边边际际产产量量小小于零且继续下降，平均产量和总产量也不断下降。于零且继续下降，平均产量和总产量也不断下降。bb那么，厂商应该选择多少可变投人来进行生产呢那么，厂商应该选择多少可变投人来进行生产呢?bb2 2、生产要素的合理投入区域、生产要素的合理投入区域b 在第一阶段中，使用的可变投入与不变投入相比，
32、显得太少、此时增加可变投入会提高所有投人(可变投入和不变投入)的效率，从而产出更多。平均产量递增，也就意味着单位产出的成本下降、因而，可变投入停留在第一阶段在经济上是不合理的。b 第三阶段也是明显不合理的，在这一阶段中，边际产出已是负值，随着劳动投入量的增加反而使总产量下降，所以，理性的厂商不应在第三阶段上进行生产。bb总之，总之，合理的劳动投入量应在第二阶段中合理的劳动投入量应在第二阶段中。（四）短期中的劳动最优投入量（四）短期中的劳动最优投入量 1 1 1 1、问题的提出、问题的提出、问题的提出、问题的提出：在在短短期期中中，劳劳动动的的合合理理投投入入量量应应在在第第二二阶阶段段中中，但
33、但第第二二阶阶段段是是一一个个区区间间，企企业业是是否否能能够在从一区间中找出最优的劳动投入量呢够在从一区间中找出最优的劳动投入量呢?从企业的基本目标出发，所谓最优就是企业的利润最大化。企业最优劳动投入量的确定需要比较劳动投入产生的效益和劳动的成本，为此需要知道商品的价格和劳动的价格。bb2 2 2 2、最优投人量的确定原则：、最优投人量的确定原则：、最优投人量的确定原则：、最优投人量的确定原则：bb 假假定定商商品品的的价价格格为为P P，劳劳动动的的价价格格为为w w，并并简简单单假假定定两两者者都都是是给给定定不不变变的的。采采用用边边际际分分析析方方法法，需需考考虑虑劳劳动动的的边边际
34、际产产量量的的价价值值和和劳劳动动投投入入的的边边际际成成本本。容容易易看看到到，记记劳劳动动的的边边际际产产量量的的价价值值为为MRPMRP，它它应应等等于于劳劳动动的的边际产量与商品价格的乘积、即边际产量与商品价格的乘积、即 bb MRPMRPMPMPL L P P (4.6)(4.6)bb而劳动投人的边际成本就是劳动的价格而劳动投人的边际成本就是劳动的价格W W。bb一般地，劳动的最优投人量的确定应遵循下面的原则：一般地，劳动的最优投人量的确定应遵循下面的原则：bb MRPMRPW (4.7)W (4.7)bb即即劳劳动动的的边边际际产产量量价价值值与与劳劳动动的的价价格格相相等等。在在
35、满满足足上上述述等等式式的的条条件件下下，企企业业的的劳劳动动投投入入量量是是使使得得利利润润最最大大化的最优投人量。化的最优投人量。bb需需注注意意的的是是，这这里里也也需需假假定定其其他他条条件件不不变变，只只有有劳劳动动投入量可以变化。投入量可以变化。【例】已知某企业的生产函数为 Q21L十9L2一L3(a)求该企业的平均产出函数和边际产出函数；(b)如果企业现在使用3个劳动力，试问是否合理?合理的劳动使用量应在什么范围内?(c)如果该企业产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元，该企业的最优劳动投入量是多少?【解】：(a)(a)平均产出函数为：平均产出函数为：APAPAPAPQ/
36、LQ/LQ/LQ/L21+9L-L21+9L-L21+9L-L21+9L-L2 2 2 2边际产出函数为：边际产出函数为：MPMPMPMPdQdQdQdQdLdLdLdL21212121十十十十18L-3L18L-3L18L-3L18L-3L2 2 2 2(b)(b)首首先先确确定定合合理理投投入入区区间间的的左左端端点点。令令APAPMPMP，即：，即：2121十十9L9L L L2 221 21 十十 18L18L一一3L3L2 2 求求解解得得到到L L0 0和和L L4.54.5，L L0 0不不合合实实际际，可可以以舍舍去去，所所以以，合合理理区区间间的的左左端端点点应应在在劳劳动动
37、力力投入为投入为4 45 5个的时候。个的时候。【解】：再确定合理区间的右端点。令再确定合理区间的右端点。令MPMP0 0，即，即 2121十十18L18L一一3L3L2 20 0求求解解上上述述方方程程，得得到到L L-1-1和和L L7 7，L L 1 1不不合合实实际际，应应舍舍去去，所所以以，当当使使用用劳劳动动力力为为7 7个个的的时候，总产出最大。时候，总产出最大。合理的劳动使用量应在合理的劳动使用量应在4 45 5和和7 7之间。之间。目前使用的劳动力小于目前使用的劳动力小于4 45 5，所以是不合理的。，所以是不合理的。(c)(c)劳动投入最优的必要条件为劳动投入最优的必要条件
38、为 (21(21十十18L18L一一3L3L2 2)3 36363容容易易解解出出L=0L=0或或L L6 6。L L0 0不不合合理理，舍舍去去，应应有有L L6 6，即使用，即使用6 6个劳动力是最优的。个劳动力是最优的。三、长期生产函数与生产决策三、长期生产函数与生产决策Long RunLong Run Production Function And Production Decidingbb（一）、长期生产函数（一）、长期生产函数bb1 1 1 1、含含含含义义义义：在在生生产产函函数数Q QF(LF(L，K)K)中中的的两两种种生生产产要要素素劳劳动动L L和和资资本本K K都都是是
39、可可变变的的，这这就就是是长长期期生生产产函函数数的的涵涵义义。（我我们们考考察察经经简简化化的的、只只有有两两种种要要素素投投入入的的情情况况，这这并并不不影影响响我我们们所所得得结结论论的的普普遍遍意意义。）义。）bb 在在长长期期中中，厂厂商商所所使使用用的的一一切切投投入入要要素素都都是是可可变变的的，厂厂商商可可以以根根据据自自己己所所产产商商品品的的市市场场需需求求情情况况，通通过过调调整整各各种种生生产产要要素素的的投投入入量量来来调调整整其其产产出出。厂厂商商在在长长期期中中，有有足足够够的的充充裕裕的的时时间间，根根据据预预期期的的产产量，来重新设计其工厂的规模。量，来重新设
40、计其工厂的规模。2 2、投入要素的组合：、投入要素的组合：在在大大多多数数情情况况下下，两两种种要要素素投投入入都都可可以以改改变变，并并且且两两者者之之间间可可以以相相互互替替代代，因因此此，同同一一数数量量的的产产出出往往往往可可以以由由两两种种要要素素的的多多种种不不同同组组合合来来得到。对企业来说，就面临着各种可能的选择。得到。对企业来说，就面临着各种可能的选择。企企业业可可以以选选择择多多使使用用劳劳动动少少使使用用资资本本的的生生产产方方法法，也也可可以以选选择择多多使使用用资资本本少少使使用用劳劳动动的的生生产产方方法法，关关键键是是，企企业业需需要要确确定定两两种种要要素素的的
41、合合理理的的组组合合比比例例。即即生产要素的最适组合（资源最优配）生产要素的最适组合是讨论如何在产量规定 情 况 下 实 现 成 本 最 小，Q一 定，maxTC；或在成本既定的情况下到达产量最大的问题，C一定，maxQ。为了分析这一决策，我们需要引入等产量曲线和等成本曲线的概念。生产要素最适组合（二）（二）等产量线（等产量线（Isoquant CurveIsoquant Curve）1 1、含义：、含义：假假定定劳劳动动L L和和资资本本K K是是可可以以相相互互替替代代的的，那那么么，同同样样的的产产量量可可以以通通过过不不同同比比例例的的生生产产要要素组合来实现。素组合来实现。等产量线是
42、指在一定技术条件下，可以用各种生产要素的组合方式生产出来等量的产品。例例：表表4.24.2是是某某个个企企业业劳劳动动和和资资本本投投入入的的不不同同组组合合可可以以得得到到的的产产出出的的情情况况。表表的的横横栏栏是是资资本本投投入入的的数数量量，表表的的纵纵栏栏是是劳劳动动投投入入的的数数量量，表表中中的的数数字字就就是是不不同同的的要要素素组组合合在在一一定定时时段段内能够得到的最大产出。内能够得到的最大产出。表表4.2 4.2 资本和劳动的不同组合及其产出资本和劳动的不同组合及其产出 资本投入资本投入 1 12 23 34 45 5劳动投入劳动投入1 11010282844445858
43、6868 2 222226060120120160160168168 3 33636100100160160230230280280 4 44848144144198198280280320320KLOQ1Q2Q3等产量线（等产量线（Isoquant CurveIsoquant Curve）b2、等产量曲线性质（特征）：、等产量曲线性质（特征）：b（1）处在较高位置上即离原点较远的等产量线总是代表较大的产出。b（2）同一等产量线曲图上的任意两条等产量曲线不能相交。b（3）等产量曲线向右下方倾斜，其斜率是负的。b（4）等产量曲线凸向原点，其斜率的绝对值是递减的。b 这一性质涉及要素替代比率的变化
44、。3 3 3 3、边际技术替代率、边际技术替代率、边际技术替代率、边际技术替代率 我们把每单位劳动投入的增加所能够替代的资本的数量称为劳动对资本的边际技术替代率，记为：MRTSLK。注意到劳动投入变化和资本投入变化的方向总是相反的，而我们关心的是可替代数量的绝对值，因此边际技术替代率用公式表示为：MRTSLKKL (4.8)|LMPK|KMPK|(4.9)即：LMPL-KMPK (4.10)由此可有：-KLMPLMPK (4.11)3 3 3 3、边际技术替代率、边际技术替代率、边际技术替代率、边际技术替代率 考虑其微分形式，有 MRTSLK-dK dL=|dKdL|=MPLMPK 式(4.1
45、2)告诉我们，等产量曲线的斜率的绝对恒等于投入要素L的边际产量和投入要素K的边际产量之比。考虑到边际报酬递减规律的作用，随着劳动投入的增加，MPL在递减，而资本投入的减少使MPK递增，所以MPL/MPK的值随着劳动L的增加而减少，等产量曲线斜率的绝对值也随着L的增加而减少。也就是说，等产量曲线愈来越平坦，所以等产量曲线是凸向原点的。(4.12)4、特殊的等产量曲线、特殊的等产量曲线（1）投入要素完全可以替代的等产量曲线 如果一种要素能够以一个固定的比率来替代另一种要素，也就是边际技术替代率(MRTSLk或MRTSKL)是常数，劳动就可以完全替代资本，或资本可以完全替代劳动。此时的等产量曲线是一
46、条直线，如图4.5所示。图4.5 要素完全可替代的等产量曲线KOLQb(2)要素比例固定的等产量曲线b这种情况表明投入要素之间完全不能替代，因而要素投入的比例是固定的。如图46是运输生产的等产量曲线。这种等产量曲线的形状是直角型的折线。b图4.6 固定比例要素投入的等产量曲线KLO（3 3）有限可变比例要素投入的等产量曲线b这种等产量曲线是直角型等产量曲线的变形，在实践中我们经常碰到的是这种折线状的等产量曲线，如图4.7所示。图4.7 有限可变比例要素投入的等产量曲线OXY（三）、等成本曲线（三）、等成本曲线（Iso-cost Curve）1、等成本线含义：、等成本线含义：b 等等成成本本线线
47、表示既定的成本可以购买的各种生产要素量的最大组合。例：假定成本C=60元，PL=20元，PK=10元。若全购买L，可买QL=3单位若全购买K，可买QL=6单位我们把它画在图上，可将A、B两点连线，AB点所得曲线为等成本线。在AB上，任何一点的既定成 本C下生产要素的最大组合。ABMNLOK等成本线图图4.8 等成本线等成本线b2、等成本线表达式：等成本线表达式：b 假设生产要素仍为劳动L和资本K两种，劳动的价格为w，资本的价格为r。又假定企业花费C元来购买劳动和资本。b 企业的成本构成就由下式表示：b CwL十十rK (4.13)b与上述关系式相应的曲线，即为等成本曲线。劳动的购买量资本的购买
48、量 3、等成本曲线具有如下性质、等成本曲线具有如下性质：（1）离原点较远的等成本曲线总是代表较高的成本水平；（2）同一等成本曲线图上的任意两条等成本曲线不能相交；（3）等成本曲线向右下方倾斜，其斜率是负的。显然，要增加某一种要素的投入量而保持总成本不变，就必须相应地减少另一种要素的投入量；3、等成本曲线具有如下性质：、等成本曲线具有如下性质：（4）在要素价格给定的条件下，等成本曲线是一条直线，其斜率是一个常数。等成本曲线的前3条性质与等产量曲线是完全类似的，读者可以自己来验证。对于第4条性质，将(4.13)式变形为：KCr(wr)L (4.14)容易看到，等成本线的斜率为wr，即两种投入要素的
49、价格之比。（四）、生产要素的最优组合（四）、生产要素的最优组合b 企业的目标是利润最大化，那么，为实现这一目标，企业应如何确定其要素使用的组合比例呢?b 在这里，我们将厂商的利润最大化转化为两种情况。一种情况是，当总成本给定利润最大化就等价于收益最大化，而在产品作为不变参数的条件下，就相当于使产量最大化；b另一种情况是，如果厂商的产量已经给定，同样在价格也是是不变参数的条件下，其收益也就给定，此时利润最大化也就相当于成本最小化。因此，厂商的利润最大化就是要确定一个它所雇用的两种要素的组合，以便用给定数量的总成本生产出最大的产量、或者用最低的总成本来生产一定的产量。bb1 1 1 1、生产要素的
50、最适组合的确定、生产要素的最适组合的确定、生产要素的最适组合的确定、生产要素的最适组合的确定L*OLEFGKK*Q3Q2Q1图4.9 给定成本的产量最大化2 2、生产要素的最适组合原则、生产要素的最适组合原则 产出达到最大值的必要条件：CwL十rK (4.15)MPL/W=MPK/r (4.16)其中式(4.15)为约束条件。如果：MPL/w MPK/r （4.18）那么就应增加劳动的投入量，同时减少资本的投入量，使 (4.18)式左端逐渐减小，右端逐渐增大，一直到(4.18)式成立为止。b【例】假设生产函数为：Q6LK，劳动的价格为w5，资本的价格为r10、试求劳动和资本投入量的最优组合比例