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1、 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境ABC第1页/共24页 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 OAr，OBr，OCr反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。点与圆的位置关系点与圆的位置关系 OAr OB=r OCrABCr第2页/共24页设设O O
2、 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd第3页/共24页点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？第4页/共24页例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点
3、A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)第5页/共24页练一练练一练 1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。2、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。3、正方形ABCD
4、的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知AB为 O的直径P为 O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与 O的位置为()(A)在 O内 (B)在 O 外(C)在 O 上(D)不能确定c第6页/共24页2cmDcAB第7页/共24页PPOBA第8页/共24页 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离第9页/共24页 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与
5、实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。第10页/共24页 3 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心
6、圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.第11页/共24页经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念第12页/共24页第13页/共24页
7、 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO第14页/共24页 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B第15页/共24页 如
8、图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA第16页/共24页1、如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。CBA第17页/共24页如图，等腰ABC中，求外接圆的半径。OADCB第18页/共24页1。如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCDABCD2。经过四个点是不是一定能作圆？举例说明。思考题第19页/共24页你强你强,我更强我更强!1.1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?2.2.在ABCABC中,AB=A
9、C=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.第20页/共24页这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？有什么感想有什么感想?回顾回顾与与思考思考第21页/共24页能力提高 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？第22页/共24页24.224.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系临县湫水中学临县湫水中学临县湫水中学临县湫水中学 贾喜旺贾喜旺贾喜旺贾喜旺点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系再再再再 见见见见第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页