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1、事件的相互独立性PPT什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A A、B B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？若若A A与与A A为对立事件，则为对立事件，则P P（A A）与）与P P（A A）关系）关系如何？如何？不可能同不可能同时发时发生生的的两个事件两个事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果如果两个互斥两个互斥事件事件有一有一个个不不发发生生时时另另一一个必个必发发生生，这样这样的的两个互斥事件两个互斥事件叫叫对对立事件立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(P(A)+P
2、()=1)=1复习回顾复习回顾一一般地般地，如果，如果事件事件 ，彼此互斥彼此互斥，那那么事件么事件 发发生（即生（即 中中恰有一恰有一个个发发生）生）的概率：的概率：试一试试一试 判断事件判断事件A,B A,B 是是否否为为互斥互斥,互独事件互独事件?1.1.篮篮球球比赛比赛 “罚罚球球二次二次”.事件事件A A表示表示“第第1 1球球罚罚中中”,事件事件B B表示表示“第第2 2球球罚罚中中”.2.2.袋袋中有中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋从袋中中依依次次取取2 2球球.事件事件A:“A:“取出取出的是的是白球白球”.事件事件B:“B:“取出取出的是的是黑球黑球”(不放回
3、不放回抽抽取取)3.3.袋袋中有中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋从袋中中依依次次取取2 2球球.事件事件A A为为“取出取出的是的是白球白球”.事件事件B B为为“取出取出的是的是白球白球”.(放回放回抽抽取取)A A与与B B为为互独事件互独事件A A与与B B为为互独事件互独事件A A与与B B为为非互独也非互斥事件非互独也非互斥事件一一般地般地，如果，如果事件事件A A1 1，A A2 2，AnAn相互独立相互独立，那么那么这这n n个个事件同事件同时发时发生生的概率的概率等于每个事件等于每个事件发发生生的概率的的概率的积积，即即P P（A A1 1AA2 2A An n
4、）=P=P（A A1 1）PP（A A2 2）P P（A An n）例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码;解解:（1 1）记记“第一次抽第一次抽奖奖抽到某一指定号码抽到某一指定号码”为为事件事件A A，“第二次抽第二次抽奖奖抽到某一指定号码抽到某一指定号码”为为事件事件B B，则则“两两次抽次抽奖奖都抽到某一指定号码都抽到某一指定号码”就就是是事件事件AB.AB.由于两由于两次抽次抽奖结奖结果果互互不影响不影
5、响，因此因此A A与与B B相互独立相互独立.于于是是由独立性可得由独立性可得，两两次次抽抽奖奖都抽到某一指定号码的概率都抽到某一指定号码的概率例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定号码;例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一
6、指定号码;巩固巩固练习练习 1 1、在在一一段段时间时间内内，甲，甲地下雨地下雨的概率是的概率是0.20.2，乙，乙地下雨地下雨的概率是的概率是0.30.3，假假定定在在这这段段时间时间内两地内两地是是否下雨相互否下雨相互之之间间没没有有影响影响，计算，计算在在这这段段时间时间内内：（1 1）甲、乙甲、乙两地两地都都下雨下雨的概率的概率；（2 2）甲、乙甲、乙两地两地都都不下雨不下雨的概率的概率；（3 3）其）其中至少有一中至少有一方下雨方下雨的概率的概率.P=0.20.3P=0.20.30.060.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1
7、-0.56=0.44P=1-0.56=0.44例例2 2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人人 击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）两）两人都击中目标的概率人都击中目标的概率；（2 2）其）其中恰中恰由由1 1人击中目标的概率人击中目标的概率（3 3）目标目标被被击中击中 的概率的概率解解：(1(1)记记“甲射击甲射击1 1次次,击中目标击中目标”为为事件事件A.A.“乙射乙射 击击1 1次次,击中目标击中目标”为为事件事件B B.答答：两两人都击中目标的概率是人都击中目标的概率是0.360.36且且A A与与B B相互
8、独立相互独立，又又A A与与B B各射击各射击1 1次次,都击中目标都击中目标,就就是是事件事件A,BA,B同同时发时发生生，根据相互独立事件根据相互独立事件的概率的的概率的乘法公式乘法公式,得得到到P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.360.36例例2 2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目人击中目标的概率都是标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(2)(2)其其中恰有中恰有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率？解解：“二人各射击二人各射击1 1次，次，恰有恰有1 1人击中目标人击中目标”包括两
9、种情况包括两种情况:一一种种是甲击中是甲击中,乙乙未未击中击中（事件（事件 ）答答：其其中恰中恰由由1 1人击中目标的概率人击中目标的概率为为0.48.0.48.根据互斥事件根据互斥事件的概率的概率加法公式和相互独立加法公式和相互独立事件事件的概率的概率乘法公式乘法公式，所求所求的概率是的概率是 另另一一种种是是甲甲未未击中，乙击中击中，乙击中（事件（事件BB发发生）。生）。BA 根据根据题题意意，这这两两种情况在种情况在各射击各射击1 1次次时时不可能同不可能同时发时发生生，即事件即事件B与与 互斥互斥，例例2 2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2
10、人击中人击中目标的概率都是目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（3 3）目标目标被被击中的概率击中的概率.解法解法1 1:目标目标被被击中的概率是击中的概率是解法解法2 2：两两人都人都未未击中的概率是击中的概率是答答：至少有一人击中的概率是：至少有一人击中的概率是0.84.0.84.例例3 3 在在一一段段线线路路中中并并联联着着3 3个自个自动动控制控制的的常开开关常开开关，只只要其要其中有中有1 1个开关能个开关能够闭够闭合合，线线路就能正常工作路就能正常工作.假假定定在在某某段段时间时间内每个开关内每个开关闭闭合合的概率都是的概率都是0.7,0.7,计算计算在在这这段段时时间间内
11、内线线路正常工作路正常工作的概率的概率.由由题题意意，这这段段时间时间内内3 3个开关个开关是是否能否能够闭够闭合相合相互之互之间间没没有有影响。影响。所以所以这这段事件内段事件内线线路正常工作路正常工作的概率是的概率是答答：在在这这段段时间时间内内线线路正常工作路正常工作的概率是的概率是0.9730.973解解：分分别记这别记这段段时间时间内开关内开关 能能够闭够闭合合为为事件事件A,B,C.A,B,C.根据相互独立事件根据相互独立事件的概率的概率乘法式乘法式这这段段时间时间内内3 3个开关个开关都都不能不能闭闭合合的概率是的概率是 例4甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲甲、
12、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率的概率为为乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率等品的概率为为甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为为.）分）分别别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；等品的概率；）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验检验，求至，求至少有一个一等品的概率少有一个一等品的
13、概率解：（解：（）设设A A、B B、C C分分别为别为甲、乙、丙三台机床各甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件自加工的零件是一等品的事件.由由题设题设条件条件有有由由、得得 代入代入得得 27P(C)27P(C)2 251P(C)+22=0.51P(C)+22=0.解得解得 （舍去舍去）将 分别代入、可得 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分概率分别别是是（）记记D D为为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验检验，至少有一个一等品的事件，至少有一个一等品的事件，则则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取
14、一个故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验检验，至少有一个一等品的概率至少有一个一等品的概率为为练习练习：某某战战士士射击中射击中靶靶的概率的概率为为0.99.0.99.若若连续连续射击射击两两次次.求求:(1):(1)两两次都中次都中靶靶的概率的概率;(2);(2)至少有一次中至少有一次中靶靶的概率的概率:(3)(3)至至多多有一次中有一次中靶靶的概率的概率;(4);(4)目标目标被被击中的概率击中的概率.分析分析:设设事件事件A A为为“第第1 1次射击中次射击中靶靶”.B.B为为“第第2 2次射击中次射击中靶靶”.又又A A与与B B是是相互独立事件相互独立事件.“两两次都中次都中靶靶”
15、是指是指“事件事件A A发发生且事件生且事件B B发发生生”即即AB AB P(AB）=P（A）P（B）=（2 2）“至少有一次中至少有一次中靶靶”是指是指 (中中,不不中中),(),(不不中中,中中),(),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)P(AB+AB+AB)（3 3）“至至多多有一次中有一次中靶靶”是指是指 (中中,不不中中),(),(不不中中,中中),(),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)P(AB+AB+AB)（4 4）“目标目标被被击中击中”是指是指 (中中,不不中中),(),(不
16、不中中,中中),(),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)P(AB+AB+AB)1.1.射击射击时时,甲射甲射1010次次可可射中射中8 8次次;乙射乙射1010次次可可射中射中7 7次次.则则甲甲,乙乙同同时时射中射中同同一目标的概率一目标的概率为为_2.2.甲甲袋袋中有中有5 5球球 (3(3红红,2,2白白),),乙乙袋袋中有中有3 3球球 (2(2红红,1,1白白).).从每袋从每袋中中任取任取1 1球球,则则至少至少取取到到1 1个白球个白球的概率是的概率是_141425253 35 53.3.甲甲,乙二人乙二人单单独解独解一一道道题题
17、,若若甲甲,乙乙能解能解对该题对该题的概率的概率 分分别别是是m,n.m,n.则则此此题题被解被解对对的概率是的概率是_m+n-mnm+n-mn5.5.加工加工某某产产品品须经须经两道工序两道工序,这这两道工序两道工序的次的次品品率率分分别别为为a,b.a,b.且且这这两道工序互相独立两道工序互相独立.产产品品的的合格合格的概率的概率是是_._.(1-a)(1-(1-a)(1-b)b)4.4.有一有一谜语谜语,甲甲,乙乙,丙猜丙猜对对的概率的概率分分别别是是1/5,1/3,1/4.1/5,1/3,1/4.则则三人中三人中恰有一人恰有一人猜猜对对该谜语该谜语的概率是的概率是_13133030求求较较复复杂杂事事件件概概率率正向正向反向反向对对立事件立事件的概率的概率分分类类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件互斥事件)(互独事件互独事件)独立事件独立事件一定一定不互斥不互斥.互斥事件互斥事件一定一定不独立不独立.