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1、事件的独立性事件的独立性PPTPPT课课件件一、两个事件的独立性（重点）一、两个事件的独立性（重点）例例1（P20例例1）掷两枚硬币，掷两枚硬币，H、T分别代表正反面。样本空分别代表正反面。样本空间间S=HH,HT,TH,TT，设，设A=HH,HT,B=HT,TT,C=TT求：求：P(A)、P(B)、P(C)、P(AB)、P(A|B)、P(B|A)、P(B|C）。）。事件事件A、B 相互独立相互独立事件事件B、C 不独立不独立1 1、两事件独立性的定义（重点）、两事件独立性的定义（重点）说明：说明：AB设设A、B是样本空间是样本空间S 中两事件，且中两事件，且P(A)0，P(B)0，则则2 2
2、、事件独立的主要性质、事件独立的主要性质二、多个事件的独立性二、多个事件的独立性说明：说明：1 1、三个事件的独立性、三个事件的独立性说明：说明：2 2、n个事件的独立性个事件的独立性例例2 设设A、B、C相互独立，证明事件相互独立，证明事件AUB与与C也相互独立。也相互独立。三、事件独立性的应用（重点）三、事件独立性的应用（重点）例例4 甲、乙、丙甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为内它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8及及0.85。求。求:(1)在这在这段时间内它们需要工人照管的概率段时间内它们
3、需要工人照管的概率;(2)机床因无人照管而停工概机床因无人照管而停工概率；率；(3)如果如果P(A)=P(B)=P(C)=0.8，求这段时间内恰有一部机床需，求这段时间内恰有一部机床需人照管的人照管的概率？概率？例例5（P22例例4）袋中装有袋中装有m只正品硬币，只正品硬币，n只次品硬币（两面只次品硬币（两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都出次，已知每次都出现国现国徽，问这只硬币是正品的概率是多少？徽，问这只硬币是正品的概率是多少？例例6 甲乙两人乒乓球比赛。每局甲胜的概率为甲乙两人乒乓球比赛。每局甲胜的概率为p，p=1/2。问。问对
4、甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利？对甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利？设各局胜负相互独立。设各局胜负相互独立。(1)三局两胜制：三局两胜制：甲胜甲胜=甲甲，甲乙甲，乙甲甲甲甲，甲乙甲，乙甲甲(2)五局三胜制：五局三胜制：甲胜甲胜=甲甲甲，前三局胜两局甲甲甲，前三局胜两局+甲，前四局胜两局甲，前四局胜两局+甲甲本节重点总结本节重点总结1、两个事件独立性的定义及主要性质。、两个事件独立性的定义及主要性质。2、事件独立性的应用。、事件独立性的应用。本章重点总结：本章重点总结：1、事件的关系、事件的运算；、事件的关系、事件的运算；2、概率的主要性质；、概率的主要性质
5、；3、古典概型的定义、计算。、古典概型的定义、计算。4、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。5、事件独立性的定义、主要性质。、事件独立性的定义、主要性质。备例备例2（考研原题）（考研原题）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞飞 机被一人击中而击落机被一人击中而击落的概率为的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中若三人都击中,飞机必定被击落飞机必定被击落,求飞机被击落的概率求飞机被击落的概率.解：设解：设B=飞机被击落飞机被
6、击落，Ai=飞机被飞机被i人击中人击中,i=1,2,3P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)依题意，依题意，P(B|A1)=0.2,P(B|A2)=0.6,P(B|A3)=1 如何求如何求P(Ai)？关键关键设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中,i=1,2,3P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.360.2+0.41 0.6+0.14 1=0.458即飞机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458.备例备例3 100件乐器验收方案：随机取件乐器验收方案：随机取3件测试（测试相互独立件测试（测试相互独立)，如如3件中至少有一件不合格，拒绝接收；设一不合格品被查出不件中至少有一件不合格，拒绝接收；设一不合格品被查出不合格的概率为合格的概率为0.95；而合格品被误认为不合格的概率；而合格品被误认为不合格的概率0.01。假设。假设100件乐器中共有件乐器中共有4件不合格，试问这批乐器被接收的概率件不合格，试问这批乐器被接收的概率解：记解：记Hi=3件乐器恰有件乐器恰有i件不合格件不合格，i=0,1,2,3。A=乐器被接收乐器被接收 记记Bi=第第i件乐器合格件乐器合格，i=1,2,3。所求概率为。所求概率为P(A)结束结束