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1、考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练第第 1 讲讲 数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法 1了解数列的概念和几种简单的表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数了解数列是自变量为正整数的一类函数.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练1数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的 项项2数列的分类数列的分类一定顺序一定顺序分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 ,无穷数列项数
2、 ,按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN递减数列an1an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，有限无限考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练3.数列的表示法数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是 、和和 4.数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项项an与与n之间的函数关系可以用一个式子之间的函数关系可以用一个式子 来来 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式列表法列表法图象法图象法解析法解析法a
3、nf(n)考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练联动思考联动思考想一想：想一想：数列可以看成一个以数列可以看成一个以n为自变量的函数，则其定义域是什么？为自变量的函数，则其定义域是什么？答案：答案：其定义域为正整数其定义域为正整数N*或其有限子集或其有限子集1,2，n议一议：议一议：数列的通项公式唯一吗？举例说明数列的通项公式唯一吗？举例说明答案：答案：不唯一，如数列不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式可以为的通项公式可以为an(1)n或或an .考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练答案：答案：C答案：答案：A考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训
4、练限时规范训练3在数列在数列an中，中，an1an2an，a12，a25，则，则a6的值是的值是 ()A3 B11 C5 D19 解析：解析：a3a2a1523 a4a3a2352 a5a4a3235 a6a5a4523.答案：答案：A4(2010安徽卷安徽卷)设数列设数列an的前的前n项和项和Snn2，则，则a8的值为的值为 ()A15 B16 C49 D64 解析：解析：a8S8S78272(87)(87)15.答案：答案：A考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练5若数列若数列an的前的前n项和项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为，则此数列的通项公式
5、为an _；数列；数列nan中数值最小的项是第中数值最小的项是第_项项 解析：解析：当当n2时，时，SnSn12n11，n1时也符合，则时也符合，则an2n11，nan 2n211n2 且且nN*，故，故n3时，时，nan最小最小 答案：答案：2n113考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向一由数列的前几项写数列的考向一由数列的前几项写数列的通项公式通项公式【例【例1】写出下面各数列的一个通项公式：写出下面各数列的一个通项公式：(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(1)n；各项绝对值的分；各项绝对值的分母组成数列母组成
6、数列1,2,3,4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶，偶数项为数项为3，即奇数项为，即奇数项为21，偶数项为，偶数项为21，考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯 根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用 添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练答
7、案：答案：D考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向二由数列的递推关系求通项公式考向二由数列的递推关系求通项公式【例【例2】根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列an的通项公式的通项公式 (1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an.累乘可得：累乘可得：ann(n1)(n2)321.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当 出现出现anan1m时，构
8、造等差数列；当出现时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；时，构造等比数列；当出现当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累加法求解；当出现 f(n)时，用累乘法求解时，用累乘法求解考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散2根据下列条件，确定数列根据下列条件，确定数列an的通项公式的通项公式 (1)在数列在数列an中，中，an13a，a13；(2)在数列在数列an中，中，a11，an1 ；(3)在数列在数列an中，中，a12，an14an3n1；(4)在数列在数列an中，中，a18，a22，且满足，且满足an24an13an0.解：
9、解：(1)由已知由已知an0，在递推关系式两边取对数，在递推关系式两边取对数 有有lg an12lg anlg 3，令令bnlg an，则，则bn12bnlg 3，bn1lg 32(bnlg 3)，bnlg 3是等比数列，是等比数列，bnlg 32n12lg 32nlg 3，bn2nlg 3lg 3(2n1)lg 3lg an an32n1.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练(3)由由an14an3n1，得，得an1(n1)4(ann)，又又a111，所以数列，所以数列ann是首项为是首项为1，且公比为，且公比为4的等比数列，的等比数列，ann(a11)4n1，an4n1
10、n.(4)将将an24an13an0变形为变形为an2an13(an1an)，则数列则数列an1an是以是以a2a16为首项，为首项，3为公比的等比数列，为公比的等比数列，则则an1an63n1，利用累加法可得，利用累加法可得an113n.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向三由数列的考向三由数列的S Sn n与与a an n的关系求通项公式的关系求通项公式【例【例3】(2010临沂调研临沂调研)已知数列的前已知数列的前n项和为项和为Sn，满足，满足log2(1Sn)n1，求数列的通项公式求数列的通项公式解：解：log2(1Sn)n1，1Sn2n1，Sn2n11，anS
11、nSn1(2n11)(2n1)2n(n2)又又n1时，时，a13不符合上式，不符合上式，an考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：反思感悟：善于总结，养成习惯善于总结，养成习惯数列的通项数列的通项an与前与前n项和项和Sn的关系是的关系是an ，此公式经常使用，应，此公式经常使用，应引起足够的重视已知引起足够的重视已知an求求Sn时方法千差万别，但已知时方法千差万别，但已知Sn求求an时方法却是高度统时方法却是高度统一当一当n2时求出时求出an也适合也适合n1时的情形，可直接写成时的情形，可直接写成anSnSn1，否则分段，否则分段表示表示考基联动考基联动考向导析考
12、向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散3已知下列数列已知下列数列an的前的前n项和项和Sn，求，求an的通项公式：的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解：解：(1)a1S1231，当当n2时，时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于由于a1也适合此等式，也适合此等式，an4n5.(2)a1S13b，当当n2时，时，anSnSn1 (3nb)(3n1b)23n1.当当b1时，时，a1适合此等式；适合此等式；当当b1时，时，a1不适合此等式不适合此等式 当当b1时，时，an23n1；考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向四数
13、列性质的应用【例【例4】已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，并且满足，并且满足a12，nan1Snn(n1)(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)令令Tn nSn，问是否存在正整数，问是否存在正整数m，对一切正整数，对一切正整数n，总有，总有TnTm，若存，若存 在，求在，求m的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由 解：解：(1)令令n1，由，由a12，及，及nan1Snn(n1)得得a24，故，故a2a12 当当n2时，有时，有(n1)anSn1n(n1)得得nan1(n1)anan2n.整理得整理得an1an2(n2)当当n1时，时，a2a12，数列数列an是以
14、是以2为首项，以为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列，an2(n1)22n.(2)由由(1)得得Snn(n1)，考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：反思感悟：善于总结，养成习惯善于总结，养成习惯 1数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，以及转化思想数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，以及转化思想 也是解题的常用方法也是解题的常用方法 2数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性
15、 问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法，作差法，作商作商 法，法，结合函数图象等方法结合函数图象等方法考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散4已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snn224n(nN*)(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)当当n为何值时，为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？达到最大？最大值是多少？解：解：(1)n1时，时，a1S123.n2时，时，anSnSn1 n224n(n1)224(n1)2n25.经验证，经验证，a123符合符合an2n25，an2n25(nN
16、*)(2)Snn224n，n12时，时，Sn最大且最大且Sn144.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练课堂总结课堂总结 感悟提升感悟提升1用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维 方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数 列的通项公式，如：数列列的通项公式，如：数列n2，2n，(1)n，2n，2n12对于符号对于符号(数字、字母、运算符号、关系符号数字、字母、运算符号、关系符号)、图形、文字所表示的
17、数学问、图形、文字所表示的数学问 题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对 比，分析，从整体到局部多角度进行观察，观察的结果要求要准确、完比，分析，从整体到局部多角度进行观察，观察的结果要求要准确、完 整、深刻整、深刻3求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法：求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握两种求法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；(2)数列数列an的的 前前n项和项和Sn与数列与数列an的通项公式的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式的关系，要注意验证能否统一到一个式 子中子中考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练单击此处进入单击此处进入 限时规范训练限时规范训练