《常微分方程的基本概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程的基本概念.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八章第八章 常微分方程常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。微分方程又分为常微分称之为微分方程。微分方程又分为常微分方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。主主 要要 内内 容容8.1 常微分方程的基本概念常微分方程的基本概
2、念8.2 一阶微分方程一阶微分方程8.3 可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程8.4 二阶线性微分方程解的结构二阶线性微分方程解的结构8.5 二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程8.6 一阶差分方程一阶差分方程一、问题的提出一、问题的提出二、微分方程的基本概念二、微分方程的基本概念三、小结三、小结 8.1 微分方程的基本概念微分方程的基本概念一、问题的提出解解解解代入条件后知代入条件后知故故开始制动到列车完全停住共需开始制动到列车完全停住共需1.微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.二、微分
3、方程的基本概念未知函数可以不出现，但其导数一定要出现。未知函数为未知函数为一元一元函数的微分方程，称为函数的微分方程，称为常微分方程常微分方程。未知函数为未知函数为多元多元函数的微分方程，称为函数的微分方程，称为偏偏微分方程微分方程。分类1:常微分方程,偏常微分方程.例常微分方程常微分方程偏微分方程偏微分方程微分方程的阶:指微分方程中出现的未知函数的最高阶导数或微分的阶数.一阶微分方程分类分类2:2:一阶微分方程，高阶微分方程一阶微分方程，高阶微分方程高阶(n2)微分方程 若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次若一个方程对未知函数及其导数的全体而言是一次的，且不含这些变量的乘积项，则称该
4、方程为的，且不含这些变量的乘积项，则称该方程为线性方程线性方程。否则，称之为非线性方程否则，称之为非线性方程。分类3:线性与非线性微分方程.一阶一阶线性线性二阶二阶线性线性一阶一阶非非线性线性n阶线性微分方程的一般形式:2.微分方程的解:指代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类：(1)(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.初始条件:用来确定任意常数的条件.3.积分曲线（解的几何意义）积分曲线（解的几何意义）常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。通解的图形是一族积分曲线。通解的图形是一族积分曲线。特解是这族积分曲线中过某已知点的那条曲线。特解是这族积分曲线中过某已知点的那条曲线。如如过定点的积分曲线过定点的积分曲线;一阶一阶:二阶二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.4.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.解微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初值问题问题;积分曲线;三、小结