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1、1第十三章第十三章 动荷载动荷载131 基本概念基本概念132 加速运动问题的动响应加速运动问题的动响应133 冲击荷载问题的动响应冲击荷载问题的动响应2一、动载荷：一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。13-1 基本概念基本概念二、动响应：二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
2、3三、动荷系数：三、动荷系数：四、动应力分类：四、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求解；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多。413-2 加速运动问题的动响应加速运动问题的动响应方法原理：方法原理：DAlemberts principle (动静法动静法 ）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处
3、理，这就是动静法。5例例1 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A,已知,单位体积重为,以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。解：受力分析如图:动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力LxmnaxaNdqjqG6动荷系数：动荷系数：强度条件：强度条件：若：满足不满足7例例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长度重量q=25.5N/m,=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdLq(1+a/g)解：受力分析如图:动应力8 例例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑
4、水平面上绕O点旋转，已知许用应力，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件解：受力分析如图:GGLO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力:9图1qG 例例4 4 设圆环的平均直径D、厚度t，且 tD，环的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。内力分析如图2解：惯性力分析，见图ODt图2qGNGNG10应力分析强度条件最大线速度：1113-3 冲击荷载问题的动响应冲击荷载问题的动响应方法原理：能量法方法原理：能量法 (机械能守恒机械能守恒 ）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时
5、间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。12 冲击物为刚体；冲击物不反弹；不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)2.2.动能动能 T ，势能，势能 V ，变形能，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd1.1.假设：假设：133.动荷系数为动荷系数为Kd：14冲击前后能量守恒，且一、轴向自由落体冲击问题一、轴向自由落体冲击
6、问题冲击前：冲击后：j:冲击物落点的静位移。Ddmgvmgh15讨论：(2)突加荷载16二、不计重力的轴向冲击：二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且动荷系数mg17三、冲击响应计算三、冲击响应计算动荷系数求动应力解：求静变形等于静响应等于静响应与与动荷系数之积动荷系数之积.例例5 直径的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：h=1mvWf6m18 例例6在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大冲击应力。设杆A
7、C的质量可以不计。解解：求冲击系统的动荷系数19计算最大静应力计算最大冲击应力计算冲击点在静载下的变形位移20四、四、梁的冲击问题梁的冲击问题1.1.假设：假设：冲击物为刚体；不计被冲击物的重力势能和动能；冲击物不反弹；不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。mgLhABCABCxffd21冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22hBACmgE=P五、动响应计算：五、动响应计算：解：求C点静挠度动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积.例例7 结构如图，AB=DE=L，A、C
8、分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。DC2C1A1L23动荷系数求C面的动应力hBACmgE=PC1A1DLC224 例例8直角拐杆，已知材料的剪切弹性模量G=80103MPa，弹性模量E=200103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度h=50mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。25 解：解：求冲击点C处的静位移用能量法可求得冲击点C处的静位移=2.1110-4m计算动荷系数26计算静载时的最大应力计算最大动应力MPaMPa271.直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩
9、，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下,木桩顶放置直径,厚度的橡皮垫，橡皮E=8MPa,求动荷系数。如果无橡皮垫，动荷系数又是多少。解：解：无橡皮垫课堂练习课堂练习2813-21如图所示折杆，A端固定，B端支承于轴承中，今有重物W自高度h=l以初速度v下落至D点，E、G为已知。求梁受冲击时最大的相当应力（按第三强度理论考虑）。2913-2410号工字梁的C端固定，A端铰于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安全系数nst。30
10、第十三章第十三章 练习题练习题 一、轴上装一钢制圆盘，盘上有一圆孔。若轴与一、轴上装一钢制圆盘，盘上有一圆孔。若轴与圆盘以匀角速度圆盘以匀角速度 旋转。试求轴内的最大正旋转。试求轴内的最大正应力。应力。解：圆盘结构上的不对称性是引起轴内弯曲正应解：圆盘结构上的不对称性是引起轴内弯曲正应力的原因。引起轴弯曲的惯性力：力的原因。引起轴弯曲的惯性力：31 二、杆二、杆AB下端固定，在下端固定，在C点受到以匀速点受到以匀速 沿沿水平运动的重物水平运动的重物Q冲击。设冲击。设AB杆的杆的E、I及及W均为已均为已知。试求杆内的最大冲击应力。知。试求杆内的最大冲击应力。解：水平冲击无势能变化解：水平冲击无势能变化 ，32三、直径d=30cm，长度L=1m的圆木桩，下端固定，材料E=10GPa。重为Q=5KN的重锤从离木桩顶为h=1m的高度自由落下。求下列两种情况下的动荷系数：木桩顶放置直径 ,厚度 的橡皮垫，橡皮E=8MPa.无橡皮垫。解：3334